精品解析：云南大学附属中学2025-2026学年七年级下学期数学期末综合卷1

七年级下册综合卷1 满分：100分 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A. 飞船发射前对重要零部件的检查 B. 调查全班同学每周体育锻炼时间 C. 了解某批次节能灯的使用寿命 D. 乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. 4的平方根是2 C. 27的立方根是±3 D. 4的平方根是 4. 立定跳远是贵州省体育中考的项目之一．某次测试时一同学从起跳线上起跳，落地时脚印如图所示，，垂足为，，垂足为，则这位同学本次跳远的成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 5. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，一组平行光线从水中射向空气，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两锐角的和是钝角 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，关于家相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（ ） A. 北偏东，米 B. 北偏西，米 C. 南偏西，米 D. 南偏东，米 10. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式组的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 中国象棋是经国家体育行政部门正式批准的体育运动项目．如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 13. 某科研单位记录了20位男生和他们的父亲的身高，并用如图所示的趋势图描述了儿子身高与父亲身高之间的关系，请根据趋势图估计，若父亲的身高为，儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将边长为的正方形先向右平移，再向下平移，得到正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 15. 已知点的坐标为，过点的直线平行于轴，点在直线上，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 16. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 17. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度． 18. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动．记动点、在凸形边上第1次相遇时的点为，第2次相遇时的点为，，则点的坐标为_____． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点，，的坐标：（___，__），（___，__），（___，___）； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 23. 中国的人工智能（）领域近年取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图： （1）本次调查时抽取的教师人数为______人，扇形统计图中部分对应扇形的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数是多少？ 24. 阅读信息，回答以下问题： 信息一：任何一个无理数都介于两个相邻的整数之间．如 信息二：因为无理数介于两个相邻的整数和之间，所以的整数部分为，小数部分可以表示为． （1）的整数部分是_____． （2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值． 25. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2），，，求的长． 26. 综合与实践 【问题情境】中国沃柑看武鸣，学校为了让学生体会本土特产，让他们体会其从采摘到包装销售的过程．武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如下表： 精品包装 简单包装 每箱5斤，每箱售价65元 每箱10斤，每箱售价88元 （1）【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了1400斤沃柑，销售总额为14840元．请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？ （2）【方案设计】：现在对260斤沃柑进行分装，有精品包装和简单包装，恰好将260斤沃柑整箱分装完．已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的成本为0.5元，若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最高？ 27. 学校组织学生研学活动，安排七年级进行了“探寻自然美，感受溶洞奇妙之旅”的活动．同学们发现溶洞内某段道路（）两旁安置了两座可旋转探照灯，经观察，灯E射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯F射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G． 【猜想验证】 （1）如图1，转至某刻，，，则________°． 【应用迁移】 （2）灯E，灯F转动的速度分别是每秒，每秒．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达之前，灯F转动几秒时，？ 【实践创新】 （3）同学们设想E，F处各有一条彩色光线，始终分别平分、．在（2）的条件下，若两条角平分线所在直线交于点H，如图3所示．请你探究与存在什么样的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册综合卷1 满分：100分 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能由其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，据此进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的只能是A选项中的图形， 故选；A． 2. 以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A. 飞船发射前对重要零部件的检查 B. 调查全班同学每周体育锻炼时间 C. 了解某批次节能灯的使用寿命 D. 乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查．熟练掌握抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据抽样调查的适用范围判断作答即可． 【详解】解：A中飞船发射前对重要零部件的检查，适合进行全面调查，故不符合要求； B中调查全班同学每周体育锻炼时间，适合进行全面调查，故不符合要求； C中了解某批次节能灯的使用寿命，适合进行抽样调查，故符合要求； D中乘坐飞机前，对乘客进行安全检查，适合进行全面调查，故不符合要求； 故选：C． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 0的算术平方根是0 B. 4的平方根是2 C. 27的立方根是±3 D. 4的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的意义，根据算术平方根，平方根，立方根的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．0的算术平方根是0，正确； B．4的平方根是，故不正确； C．27的立方根是3，故不正确； D．4的平方根是，故不正确； 故选A． 4. 立定跳远是贵州省体育中考的项目之一．某次测试时一同学从起跳线上起跳，落地时脚印如图所示，，垂足为，，垂足为，则这位同学本次跳远的成绩是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的概念，根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离即可求解，掌握点到直线的距离的概念是解题的关键． 【详解】解：由点到直线的距离的概念可知，这位同学本次跳远的成绩是线段的长度， 故选：． 5. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边同时加减、乘除正数或负数时不等号的变化规律进行判断． 【详解】解：A． 由，两边同时加1，根据不等式性质1，不等号方向不变，得，故A错误． B． 由，两边同时乘5（正数），根据不等式性质2，不等号方向不变，得，故B正确． C． 由，两边同时乘（负数），根据不等式性质3，不等号方向改变，得，故C错误． D． 由，两边同时除以3（正数），根据不等式性质2，不等号方向不变，得，故D错误． 故选B． 6. 当光线从水中射向空气时要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，一组平行光线从水中射向空气，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 【详解】解：根据题意，得， 故， 又， 故， 又， 故， 故选：B． ． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两锐角的和是钝角 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及补角性质、锐角与钝角的定义、垂线段性质及平行公理． 根据相关性质定理逐项判断，即可解题． 【详解】解：A. 等角的补角相等：若两角相等，则它们的补角均为减去该角度数，必相等．故A为真命题，不符合题意． B. 两锐角的和是钝角：锐角小于，但两锐角之和可能小于（如），此时和为锐角，故B为假命题，符合题意． C. 垂线段最短：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段长度最短，此为几何基本性质．故C为真命题，不符合题意． D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行：平行公理明确指出过直线外一点存在唯一一条平行线与这条直线平行．故D为真命题，不符合题意． 故选：B． 8. 《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出等量关系式解题关键．根据“5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放重量相等”，可得一个方程；根据“5只雀，6只燕重量为1斤”，可得另一个方程，即可选出答案． 【详解】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤 依题意得： 故答案选：C 9. 如图，关于家相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（ ） A. 北偏东，米 B. 北偏西，米 C. 南偏西，米 D. 南偏东，米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角，解题关键是掌握方向角的计算方法，看清楚是相对哪个事物去看，以免搞反． 根据“上北下南，左西右东”，以图书馆为观测点去看家，即可求解． 【详解】解：由图可知，家相对于图书馆的位置为北偏东，米， 故选：A． 10. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解答即可． 【详解】解：∵是中线， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵是高， ∴，故选项C正确，不符合题意； 根据题意不一定得出， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键． 11. 已知不等式组的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握“包含端点用实心点，不包含端点用空心圈，解集方向与不等号方向一致”是解题的关键．根据不等式组解集，依据数轴表示不等式解集的规则（实心点、空心圈及方向含义 ）表示即可得解． 【详解】解：把，在数轴上表示如图所示． 故选：C ． 12. 中国象棋是经国家体育行政部门正式批准的体育运动项目．如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先依据“马”和“炮”的坐标，明确平面直角坐标系的坐标轴方向与原点位置 ．再结合中国象棋棋盘布局，确定“将”在该坐标系中的横、纵坐标．本题主要考查平面直角坐标系在实际图形（中国象棋棋盘）中的坐标定位，熟练掌握根据已知点坐标确定坐标系规则，并对应未知点坐标是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： ∴ “将”的坐标为 ， 故选：C． 13. 某科研单位记录了20位男生和他们的父亲的身高，并用如图所示的趋势图描述了儿子身高与父亲身高之间的关系，请根据趋势图估计，若父亲的身高为，儿子的身高最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图形,正确识图是解答本题的关键. 根据函数图象解答即可. 【详解】解：趋势图如图所示: 根据趋势图,估计当身高为，儿子的身高最有可能是. 故选: C. 14. 如图，将边长为的正方形先向右平移，再向下平移，得到正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形平移的距离，确定阴影部分长方形的长和宽，再利用长方形面积公式计算阴影部分面积．本题主要考查了图形平移的性质以及长方形面积的计算，熟练掌握平移后图形边长的变化关系，准确确定阴影部分长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】解：∵ 正方形边长为，向右平移，向下平移得到正方形， ∴ 阴影部分是长方形，其宽为，长为． ∴ 阴影部分面积为． 故选：B ． 15. 已知点的坐标为，过点的直线平行于轴，点在直线上，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据题意得到点A，B的纵坐标相同是解题的关键．根据直线轴，可得点B的纵坐标为2，再由，可得点B的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴， ∴点A，B的纵坐标相同， ∵点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为2， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 16. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，求整式的值；由二元一次方程的解得，整体代入整式，即可求解；理解二元一次方程的解，会用整体代入法求整式的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 故答案为：0． 17. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解． 【详解】设交于点G 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系． 18. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知坐标点的含义．平面直角坐标系内一个点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．根据平面直角坐标系内点的坐标含义即可判断． 【详解】解：点到y轴的距离是其横坐标的绝对值， 点到y轴的距离是3， 故答案为：3． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动．记动点、在凸形边上第1次相遇时的点为，第2次相遇时的点为，，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探究，先根据点P和点Q的运动情况找出前几次相遇时的坐标，找出相遇规律求解． 【详解】解；∵点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动， ∴第1次相遇时的点为， 第2次相遇时的点为， 第3次相遇时的点为， 第4次相遇时的点为， 第5次相遇时的点为， 第6次相遇时的点为， ， ∴相遇点每5次一循环． ∵， ∴的坐标为． 故答案为：． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．熟练掌握实数混合运算的顺序和法则，绝对值，算术平方根，立方根和有理数的乘方，是解题的关键． （1）首先计算算术平方根，立方根，然后计算加减法即可； （2）首先化简绝对值，有理数的乘方，然后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【答案】， 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，再根据“同大取大”的原则得到结果． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）写出点，，的坐标：（___，__），（___，__），（___，___）； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标． 【答案】（1），2，，5，，0 （2） 三角形即为所求： （3）或 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． （1）首先由题意确定平移方式，然后求出平移后的坐标即可； （2）由（1）描点连接即可； （3）首先根据面积公式得到，然后根据为轴上一动点求解即可． 【小问1详解】 ∵若三角形中任意一点，平移后对应点为， ∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移2个单位 ∵，， ∴，， ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵三角形的面积是4 ∴ ∴ ∵为轴上一动点 ∴点的坐标为或． 23. 中国的人工智能（）领域近年取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图： （1）本次调查时抽取的教师人数为______人，扇形统计图中部分对应扇形的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数是多少？ 【答案】（1）；； （2） 补全条形统计图，如图： （3）60人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计图特点． （1）根据选择的人数和占的百分比，求出抽样调查的教师人数，再用360度乘以选择的人数所占的百分比即可； （2）求出用文小言的人数，再补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：人， 即本次调查时抽取的教师人数为80人， 扇形统计图中部分对应扇形的圆心角度数为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：使用“文小言”的人数为人； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校教师最常使用“文小言”的人数为60人． 24. 阅读信息，回答以下问题： 信息一：任何一个无理数都介于两个相邻的整数之间．如 信息二：因为无理数介于两个相邻的整数和之间，所以的整数部分为，小数部分可以表示为． （1）的整数部分是_____． （2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，与无理数的整数部分有关的计算，利用平方根解方程，熟练掌握夹逼法进行无理数的估算，是解题的关键： （1）利用夹逼法进行估算即可； （2）首先由得到，，然后求出m，n的值，然后代入整理后利用平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴的整数部分是9 ∴的小数部分是，即； ∵ ∴ ∴ ∴的整数部分是4 ∴的小数部分是，即； ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 25. 如图，，是的两条高． （1）若，，求的度数； （2），，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高线定义和三角形的内角和定理求得 ，，再根据平角定义即可求解； （2）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：是的高线， ． ， ． 同理， ． 【小问2详解】 解：，是的两条高， ，， ， ． 26. 综合与实践 【问题情境】中国沃柑看武鸣，学校为了让学生体会本土特产，让他们体会其从采摘到包装销售的过程．武鸣沃柑的市场正逐渐走向世界，为了满足不同顾客的需求，在包装方式及每箱价格如下表： 精品包装 简单包装 每箱5斤，每箱售价65元 每箱10斤，每箱售价88元 （1）【问题解决】：在一次销售中，一共卖出了1400斤沃柑，销售总额为14840元．请问精品包装和简单包装各销售了多少箱？ （2）【方案设计】：现在对260斤沃柑进行分装，有精品包装和简单包装，恰好将260斤沃柑整箱分装完．已知每个精品包装箱的成本为1元，每个简单包装箱的成本为0.5元，若将购买包装的成本控制在18元以内，有哪几种分装方案？哪种分装方案的总销售额最高？ 【答案】（1）精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱 （2）共有3种方案，方案1：分装成6箱精品包装，23箱简单包装；方案2：分装成4箱精品包装，24箱简单包装；方案3：分装成2箱精品包装，25箱简单包装；选择方案1销售额最多 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答． 【小问1详解】 解：设精品包装销售了箱，简单包装销售了箱． 依题意得： 解得： 答：精品包装销售了120箱，简单包装销售了80箱； 【小问2详解】 解：设精品包装装了箱，则简单包装装了箱． 依题意得： 解得： 的值均为正整数． 的值可以取6，4，2 共有3种方案 方案1：分装成6箱精品包装，23箱简单包装 （元） 方案2：分装成4箱精品包装，24箱简单包装 （元） 方案3：分装成2箱精品包装，25箱简单包装 （元） 答，选择方案1，分装成6箱精品包装，23箱简单包装时销售额最多． 27. 学校组织学生研学活动，安排七年级进行了“探寻自然美，感受溶洞奇妙之旅”的活动．同学们发现溶洞内某段道路（）两旁安置了两座可旋转探照灯，经观察，灯E射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯F射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射，光束交于点G． 【猜想验证】 （1）如图1，转至某刻，，，则________°． 【应用迁移】 （2）灯E，灯F转动的速度分别是每秒，每秒．若两灯同时开始转动，如图2所示，则在灯E射线到达之前，灯F转动几秒时，？ 【实践创新】 （3）同学们设想E，F处各有一条彩色光线，始终分别平分、．在（2）的条件下，若两条角平分线所在直线交于点H，如图3所示．请你探究与存在什么样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）35 （2）灯F转动45秒时， （3）， 理由：∵直线，直线分别平分，， ，， ， 由（1）可得，， ， ． 【解析】 【分析】（1）过点G作，根据平行线的性质得到，然后求出，得到，即可求出； （2）设灯F转动t秒时，，根据题意得到，，，，然后求出，然后分点G在左边和点G在右边两种情况，分别根据列方程求解即可； （3）首先根据题意画出图形，然后根据题意表示出，，，进而求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点G作， ∵，， ， ， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：设灯F转动t秒时，， ∵灯E、灯F转动的速度分别是每秒2度、每秒4度， ，， ，， ∴当灯E射线到达时，(秒)， ， 如图，当点G在左边时． 由（1）可得，， ， 解得，不符合题意，舍去， 如图，当点G在右边时． 由（1）可得，， ， 解得，符合题意， ∴灯F转动45秒时，． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $