第三章　周末练8　范围：§3.2～§3.3课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦圆锥曲线（抛物线、双曲线）的定义、方程及直线与圆锥曲线的位置关系，通过基础题（如抛物线焦点坐标、双曲线离心率计算）回顾旧知，过渡到综合题（如相切、垂直关系应用），构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，融合数学抽象（如第16题用抛物线定义求轨迹方程）、逻辑推理（如第14题证明斜率之积为定值）和数学表达（规范解答步骤）。例如第9题结合定义证明线段关系，培养学生数学思维与创新意识，学生能巩固基础提升能力，教师可利用分层练习与解析优化教学。

范围：§3.2~§3.3 第三章　周末练8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对一对 13 14 15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A A A C BC BC 题号 9 10 11 12 15 答案 ACD -=1 4 (3，0) 16 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)联立得y2-2py+4p=0， 则Δ=-16p=8p2-16p=0， 解得p=0(舍去)或p=2， 故E的方程为y2=4x. (2)由(1)得y2-4y+8=0，解得y=2，而x=y2=2，故A(2，2)， 所以直线OA的斜率为k==，又OA⊥AB， 13 14 15 16 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故直线AB的斜率为-=-，所以lAB：y-2=-(x-2)，即x=-y+6， 联立可得y2+4y-24=0，解得y1=2，y2=-6， 故|AB|=|y1-y2|=8， 而|OA|==2， 故△OAB的面积S=×|OA|×|AB|=24. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)解　双曲线E：-=1的离心率为，得e2==1+=，则=， 由点M在双曲线-=1上，得-=1，解得a=4，b=3， 所以双曲线E的方程为-=1. (2)证明　由(1)知F2(5，0)，由点P是直线x=上任意一点，设P， Q(x0，y0)，则-=1，即=-16)， 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又=，=(5-x0，-y0)，则·=(5-x0)+ty0=0，即ty0=-9 +x0， 则kPQ·kOQ=·===， 所以直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值. 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)解　因为直线2x+3=0和2x+1=0之间的距离为1， 所以点P到直线x=-的距离与点P到点F的距离相等， 由抛物线的定义可得动点P的轨迹是以点F为焦点的抛物线， 设曲线C的方程为y2=2px，p>0，则=，得p=1， 故曲线C的方程为y2=2x. (2)①解　由题意知l1的斜率不为0，设l1的方程为x=my+，A(x1，y1)， B(x2，y2)， 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由消去x得y2-2my-1=0，Δ>0， 所以y1+y2=2m，y1y2=-1. 因为|AB|=x1+x2+1=my1++my2++1=2m2+2=2， 所以m=0，即直线l1的方程为x=. 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ②证明　由抛物线的对称性，不妨令点A在x轴上方， 由①知，A，B， 由题意知，l2的斜率不为0，设l2的方程为x=ty+(t≠0)， M(x3，y3)，N(x4，y4)，y4<0<y3， 由消去x得y2-2ty-1=0，Δ>0， 所以y3+y4=2t，y3y4=-1. 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 直线AM的斜率kAM===， 方程为y=+1， 直线BN的斜率kBN===， 方程为y=-1. 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由消去y得=-2， 整理得x=-=-=- =-=-1=-， 因此点K的横坐标恒为-，所以点K在定直线x=-上. 16. 13 14 15 16 一、单项选择题 1.抛物线y=-x2的焦点坐标是 A. B.(0，1) C. D.(0，-1) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： y=-x2即x2=-4y，所以其焦点在y轴负半轴上，坐标为(0，-1). 16 √ 2.(2025·全国Ⅰ卷)已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为 A. B.2 C. D.2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距分别为2a，2b，2c， 由题意知b=a， 于是c2=a2+b2=a2+7a2=8a2，则c=2a， 即e==2. 16 √ 3.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点是F，点M(x0，2)在抛物线C上，若|MF|=4，则x0等于 A.±4 B.±2 C.±8 D.±2 √ 解析： ∵|MF|=4，∴|MF|=+yM=+2=4，得p=4， ∴抛物线C的方程为x2=8y， 将点M(x0，2)的坐标代入x2=8y，得x0=±4. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.已知双曲线-=1(m>0)的两条渐近线为l1，l2，过双曲线右焦点F且垂直于x轴的直线交l1，l2分别于点P，Q，O为坐标原点，若△OPQ的面积为，则m等于 A.1 B. C. D.2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由双曲线方程得其渐近线方程为y=±x， 由题知PQ⊥x轴且过右焦点F，令x=c，得y=±c，∴|PQ|=c. 则△OPQ的面积S=|PQ||OF|=c2=，解得c2=5. ∵双曲线-=1(m>0)，∴c2=4m+m=5，解得m=1. 16 5.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A，B是抛物线上异于原点O的两点，且OA⊥OB，则4|FA|+|FB|的最小值为 A.21 B.13 C.10 D.9 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 根据题意，设A，B， 因为OA⊥OB，所以·=0，所以+y1y2=0， 因为A，B是抛物线上异于原点O的两点，所以y1y2=-16， 又p=2，则4|FA|+|FB|=4++1=++5≥2+5=2×8+5=21， 当且仅当=时，等号成立， 所以4|FA|+|FB|的最小值为21. 16 6.★★费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点P为双曲线(F1，F2为其焦点)上一点，点P处的切线平分∠F1PF2.已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)，O为坐标原点，双曲线C上的点P(3，1)处的切线为直线l，过左焦点F1作直线l的垂线，垂足为M，若|OM|=3，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 如图，延长PF2交F1M的延长线于点N， 由于M是∠F1PF2的平分线上的一点，且F1M⊥MP， 所以点M为F1N的中点，所以|PF1|=|PN|， 又O为F1F2的中点，所以|F2N|=2|OM|=6， 故|PF1|-|PF2|=|PN|-|PF2|=|F2N|=6， 故2a=6，即a=3，将点P(3，1)代入-=1可得-=1，解得b2=1， 故离心率e===. 二、多项选择题 7.已知曲线C的方程为-=1(k∈R)，则下列结论正确的是 A.当k=8时，曲线C为椭圆，其焦距为4+ B.当k=2时，曲线C为双曲线，其离心率为 C.对任意实数k，曲线C都不可能为焦点在y轴上的双曲线 D.当k=3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆(x-4)2+y2=9相切 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 对于A，当k=8时，曲线C的方程为+=1，该曲线为椭圆，焦距2c= 2=4，A错误； 对于B，当k=2时，曲线C的方程为-=1，该曲线为双曲线，则a=，c=，其离心率e==，B正确； 对于C，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则无解， 故不存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线，C正确； 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 对于D，当k=3时，曲线C的方程为-=1，该曲线为双曲线，其渐近线方程为y=±x，即±x-7y=0， 则圆(x-4)2+y2=9的圆心(4，0)到渐近线的距离d==≠3， 所以双曲线C的渐近线与圆(x-4)2+y2=9不相切，D错误. 16 8.已知双曲线C：-=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M是C上一点，过点P(1，)作斜率为k的直线l与C交于A，B两点，则下列结论正确的有 A.若|MF1|=5，则|MF2|=1或|MF2|=9 B.左焦点F1到渐近线的距离为2 C.若A，B两点分别位于C的两支，则k的取值范围为(-，) D.点P可能是线段AB的中点 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 对于选项A，根据双曲线的定义得||MF1|-|MF2||=2a=4，又|MF1|=5， 则|5-|MF2||=4，解得|MF2|=9或|MF2|=1， 又|MF2|≥c-a=4-2=2，所以|MF2|=9，选项A错误； 对于选项B，由双曲线C：-=1，得渐近线方程为y=±x，即±x- y=0， 左焦点F1(-4，0)到渐近线的距离d==2，选项B正确； 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 对于选项C，方法一　设直线l的方程为y=k(x-1)+， 联立 消去y并整理得(3-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-14=0， 若A，B两点分别位于C的两支，则方程有一正根与一负根， 所以 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 解得-<k<，选项C正确； 方法二　易知渐近线的斜率为±，过点P作渐近线的平 行线. 由图可知，若A，B两点分别位于C的两支，则直线l的斜率 k的取值范围是(-，)，选项C正确； 对于选项D，方法一　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由C选项可得x1+x2=-， 若点P是线段AB的中点，则x1+x2=2，则-=2， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 解得k=，代入Δ=-4(3-k2)(-k2+2k-14)=-66<0，矛盾， 所以点P不可能是线段AB的中点，选项D错误. 方法二　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得 两式作差得-=0. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 若P是线段AB的中点，则x1+x2=2，y1+y2=2， 所以kAB=>， 此时直线AB与双曲线无公共点. 所以点P不可能是线段AB的中点，选项D错误. 9.★★(2025·全国Ⅰ卷)已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线l：x=-的垂线，垂足为D，过F且与直线AB垂直的直线交l于点E，则 A.|AD|=|AF| B.|AE|=|AB| C.|AB|≥6 D.|AE|·|BE|≥18 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 方法一　对于A，抛物线C：y2=6x， 则p=3，其准线为l：x=-，焦点F， 因为点A在抛物线C上， 由抛物线的定义可知，|AD|=|AF|，故A正确； 对于B，过点B作准线l的垂线，垂足为P，如图， 由题意可知AD⊥l，EF⊥AB，则∠ADE=∠AFE=90°， 又|AD|=|AF|，|AE|=|AE|，所以△ADE≌△AFE， 所以∠AED=∠AEF，同理∠BEP=∠BEF， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 又∠AED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°， 所以∠AEF+∠BEF=90°，即∠AEB=90°， 显然AB为Rt△ABE的斜边，则|AE|<|AB|，故B错误； 对于C，易知直线AB的斜率不为0， 设直线AB的方程为x=my+，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立消去x，得y2-6my-9=0， 易知Δ>0，则y1+y2=6m，y1y2=-9， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 又x1=my1+，x2=my2+， 所以|AB|=x1+x2+p=m(y1+y2)+3+3=6m2+6≥6， 当且仅当m=0时取等号，故C正确； 对于D，在Rt△ABE与Rt△AEF中，∠BAE=∠EAF， 所以Rt△ABE∽Rt△AEF，则=，即|AE|2=|AF|·|AB|， 同理|BE|2=|BF|·|AB|， 又|AF|·|BF|==(my1+3)(my2+3) =m2y1y2+3m(y1+y2)+9=-9m2+18m2+9=9(m2+1)， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： |AB|=6m2+6=6(m2+1)， 所以|AE|2·|BE|2=|AF|·|BF|·|AB|2=9(m2+1)×36， 则|AE|·|BE|=3×6(m2+1)=18≥18， 当且仅当m=0时取等号，故D正确. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 方法二　对于A，抛物线C：y2=6x， 则p=3，其准线为l：x=-，焦点F， 则|AD|为抛物线上的点A到准线的距离，|AF|为抛物线上 的点A到焦点的距离， 由抛物线的定义可知，|AD|=|AF|，故A正确； 对于B，过点B作准线l的垂线，垂足为P， 由题意可知AD⊥l，EF⊥AB，则∠ADE=∠AFE=90°， 又|AD|=|AF|，|AE|=|AE|，所以△ADE≌△AFE， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 所以∠AED=∠AEF，同理∠BEP=∠BEF， 又∠AED+∠AEF+∠BEP+∠BEF=180°， 所以∠AEF+∠BEF=90°，即∠AEB=90°， 显然AB为Rt△ABE的斜边，则|AE|<|AB|，故B错误； 对于C，当直线AB的斜率不存在时，|AB|=2p=6； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(k≠0)，A(x1，y1)， B(x2，y2)， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 联立消去y，得k2x2-(3k2+6)x+k2=0， 易知Δ>0，则x1+x2=3+，x1x2=， 所以|AB|=|x1-x2|=× =×=6>6， 综上，|AB|≥6，故C正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 对于D，在Rt△ABE与Rt△AEF中，∠BAE=∠EAF， 所以Rt△ABE∽Rt△AEF，则=，即|AE|2=|AF|·|AB|， 同理|BE|2=|BF|·|AB|， 当直线AB的斜率不存在时，|AB|=6，|AF|=|BF|=|AB|=3， 所以|AE|2·|BE|2=|AF|·|BF|·|AB|2=3×3×62，即|AE|·|BE|=18； 当直线AB的斜率存在时，|AB|=6， |AF|·|BF|==x1x2+(x1+x2)+ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： =++=9， 所以|AE|2·|BE|2=|AF|·|BF|·|AB|2=9×36， 则|AE|·|BE|=3×6=18>18， 综上，|AE|·|BE|≥18，故D正确. 方法三　易知l为抛物线的准线，点A在抛物线C上，由抛物线的定义可知A选项正确； 设∠AFx=θ，易证△ADE≌△AFE，则∠DAE=∠EAF=， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 因为|AF|=|AD|=|AF|·cos θ+p， 所以|AF|=，同理|BF|=， 所以|AE|==， 则|AB|=|AF|+|BF|=+=≠|AE|，选项B错误； |AB|=≥2p=6，选项C正确； 由∠DAE=∠EAF=，则AE为抛物线C的切线，同理BE也为抛物线C的切线， 由阿基米德三角形可知AE⊥BE， |AE||BE|=|AB|·|EF|=·=≥18，选项D正确. 三、填空题 10.已知双曲线过点P(1，6)，它的一条渐近线的方程为y=-3x，则该双曲 线的标准方程为　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 -=1 解析： 设双曲线的方程为-=1(mn>0)，将P(1，6)代入方程得-=1， 又一条渐近线的方程为y=-3x，而渐近线的方程为y=±x，即-=-3， 联立可得故双曲线的标准方程为-=1. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l(斜率为正)交抛物线于M，N两点(其中点M在第一象限)，交其准线于点P，若=3，|MF|=6，则F到抛物线的准线的距离为　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 如图，分别过点M，N作准线的垂线，垂足分别为点A，B， 设|NF|=a，所以|PN|=3a， 由抛物线的定义得|NB|=a， 所以sin∠NPB===， 在Rt△PMA中，|AM|=|MF|=6，|PM|=6+4a， 又因为sin∠NPB=sin∠MPA===，解得a=3， 记准线与x轴交于点C，且|CF|=p，|FP|=4a， 因为sin∠NPB=sin∠FPC====，解得p=4， 所以F到抛物线的准线的距离为4. 12.★★已知双曲线C：x2-=1，过定点A(-1，0)的两条互相垂直的直线分别交双曲线C于P，Q两点(P，Q异于点A)，则直线PQ恒过定点　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3，0) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由题意知直线PQ的斜率不为0，设直线PQ的方程为x=my+n， 由 得(2m2-1)y2+4nmy+2n2-2=0， 则2m2-1≠0，且Δ=16n2m2-4(2m2-1)(2n2-2)=8(2m2+n2-1)>0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， ∴y1+y2=-，y1y2=， 又A(-1，0)，AP⊥AQ，∴·=0， 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： ∴(x1+1)(x2+1)+y1y2=0，又x1=my1+n，x2=my2+n， ∴(my1+n+1)(my2+n+1)+y1y2=0， ∴(1+m2)y1y2+(n+1)m(y1+y2)+(n+1)2=0， 代入y1+y2=-，y1y2=， 整理得2(n2-1)(1+m2)-4nm(n+1)m+(2m2-1)(n+1)2=0，化简得n2-2n-3=0， ∴n=3或n=-1. 当n=-1时，直线PQ过A(-1，0)，舍去，当n=3时，直线PQ过定点(3，0). 综上，直线PQ过定点(3，0). 16 四、解答题 13.在平面直角坐标系中，直线x-y+2=0与抛物线E：y2=2px(p>0)有且仅有一个公共点A. (1)求E的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 联立得y2-2py+4p=0， 则Δ=-16p=8p2-16p=0， 解得p=0(舍去)或p=2， 故E的方程为y2=4x. 解： 13.在平面直角坐标系中，直线x-y+2=0与抛物线E：y2=2px(p>0)有且仅有一个公共点A. (2)过点A的直线l与E另交于点B，若OA⊥AB(O为坐标原点)，求△OAB的面积. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由(1)得y2-4y+8=0，解得y=2，而x=y2=2，故A(2，2)， 所以直线OA的斜率为k==，又OA⊥AB， 故直线AB的斜率为-=-，所以lAB：y-2=-(x-2)，即x=-y+6， 联立可得y2+4y-24=0，解得y1=2，y2=-6， 解： 13.在平面直角坐标系中，直线x-y+2=0与抛物线E：y2=2px(p>0)有且仅有一个公共点A. (2)过点A的直线l与E另交于点B，若OA⊥AB(O为坐标原点)，求△OAB的面积. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故|AB|=|y1-y2|=8， 而|OA|==2， 故△OAB的面积S=×|OA|×|AB|=24. 解： 14.已知双曲线E：-=1(a>0，b>0)的中心为原点O，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点M，点P是直线x=上任意一点，点Q 在双曲线E上，且满足·=0. (1)求双曲线的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 双曲线E：-=1的离心率为，得e2==1+=，则=， 由点M在双曲线-=1上，得-=1，解得a=4，b=3， 所以双曲线E的方程为-=1. 解： 16 14.已知双曲线E：-=1(a>0，b>0)的中心为原点O，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点M，点P是直线x=上任意一点，点Q 在双曲线E上，且满足·=0. (2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由(1)知F2(5，0)，由点P是直线x=上任意一点，设P， Q(x0，y0)，则-=1，即=-16)， 又=，=(5-x0，-y0)，则·=(5-x0)+ty0=0，即ty0=-9+x0， 证明： 14.已知双曲线E：-=1(a>0，b>0)的中心为原点O，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点M，点P是直线x=上任意一点，点Q 在双曲线E上，且满足·=0. (2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则kPQ·kOQ=·===， 所以直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值. 证明： 15.★★如图，已知M，N为双曲线-=1(a>0，b>0)上关于原点O对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，=，直线NE交双曲线右支于点P.若∠NMP=，则双曲线的离心率e=　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓广探究 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 因为M，N为双曲线-=1(a>0，b>0)上关于原点O对称的两点， 所以设M(x1，y1)(x1>a，y1>0)，则N(-x1，-y1)，因为点M与点Q关于x轴对称，所以Q(x1，-y1). 所以=(0，-2y1)，因为==，所以E. 因为∠NMP=，所以MN⊥MP，所以kMN·kMP=-1. 由于kMN=，所以kMP=-. 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 设P(x2，y2)，则得(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2)， 得kMP·kPN=·=，又kPN=kEN==-，所以kMP·kPN=-× =. 所以=，所以双曲线的离心率e====. 16 16.★★在平面直角坐标系Oxy中，点P到直线2x+3=0的距离比点P到点 F的距离大1，记动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为直线2x+3=0和2x+1=0之间的距离为1， 所以点P到直线x=-的距离与点P到点F的距离相等， 由抛物线的定义可得动点P的轨迹是以点F为焦点的抛物线， 设曲线C的方程为y2=2px，p>0，则=，得p=1， 故曲线C的方程为y2=2x. 解： 16.★★在平面直角坐标系Oxy中，点P到直线2x+3=0的距离比点P到点F 的距离大1，记动点P的轨迹为曲线C. (2)已知经过点F的直线l1与C交于A，B两点，且|AB|=2. ①求直线l1的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意知l1的斜率不为0，设l1的方程为x=my+，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由消去x得y2-2my-1=0，Δ>0， 所以y1+y2=2m，y1y2=-1. 因为|AB|=x1+x2+1=my1++my2++1=2m2+2=2， 所以m=0，即直线l1的方程为x=. 解： 16.★★在平面直角坐标系Oxy中，点P到直线2x+3=0的距离比点P到点F的距离 大1，记动点P的轨迹为曲线C. (2)已知经过点F的直线l1与C交于A，B两点，且|AB|=2. ②若经过点F的直线l2(与l1不重合)与C交于M，N两点，且M，A位于x轴同一侧，直线AM与直线BN相交于点K，证明：点K在定直线上. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 证明： 由抛物线的对称性，不妨令点A在x轴上方， 由①知，A，B， 由题意知，l2的斜率不为0，设l2的方程为x=ty+(t≠0)，M(x3，y3)， N(x4，y4)，y4<0<y3， 由消去x得y2-2ty-1=0，Δ>0， 16.★★在平面直角坐标系Oxy中，点P到直线2x+3=0的距离比点P到点F的距离 大1，记动点P的轨迹为曲线C. (2)已知经过点F的直线l1与C交于A，B两点，且|AB|=2. ②若经过点F的直线l2(与l1不重合)与C交于M，N两点，且M，A位于x轴同一侧，直线AM与直线BN相交于点K，证明：点K在定直线上. 证明： 所以y3+y4=2t，y3y4=-1. 直线AM的斜率kAM===，方程为y=+1， 直线BN的斜率kBN===，方程为y=-1. 由消去y得=-2， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.★★在平面直角坐标系Oxy中，点P到直线2x+3=0的距离比点P到点F的距离 大1，记动点P的轨迹为曲线C. (2)已知经过点F的直线l1与C交于A，B两点，且|AB|=2. ②若经过点F的直线l2(与l1不重合)与C交于M，N两点，且M，A位于x轴同一侧，直线AM与直线BN相交于点K，证明：点K在定直线上. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 证明： 整理得x=-=-=- =-=-1=-， 因此点K的横坐标恒为-，所以点K在定直线x=-上. THANKS 本课结束 $