第三章　周末练7　范围：§3.1课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦椭圆章节，涵盖定义、标准方程、离心率及直线与椭圆位置关系等核心知识点。通过基础选择填空回顾a,b,c关系，过渡到解答题综合应用，构建从概念到复杂问题的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于采用一题多解（如直线方程设参两种方法）培养数学思维，详细解析中精准运用韦达定理、弦长公式等数学语言表达逻辑，综合题（如轨迹方程、面积最值）引导学生用数学眼光抽象问题本质。学生能提升解题严谨性，教师可借助丰富例题及解析优化教学效率。

范围：§3.1 第三章　周末练7 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对一对 13 14 15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D C C BCD BD 题号 9 10 11 12 15 答案 ABD +=1 (-3，) 　- AC 16 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)因为长轴长为4，则2a=4，a=2，又离心率为，则c=， 故b==，故椭圆C的方程为+=1. (2)方法一　由题设可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l：x=t(y+2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 消去x可得(t2+2)y2+4t2y+4t2-4=0， 13 14 15 16 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故Δ=16t4-4(t2+2)(4t2-4)=16(2-t2)>0，即-<t<， 且y1+y2=-，y1y2=， 故S△OAB=×|2t|×|y1-y2| =|t|==， 解得t=±， 故|AB|=|y1-y2|=×=×=. 13 14 15 16 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 方法二　设l：y=kx-2，点P(0，-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立⇒(2k2+1)x2-8kx+4=0， Δ=(-8k)2-4×(2k2+1)×4=32k2-16>0，可得k>或k<-， x1+x2=，x1x2=>0，所以x1，x2同号， S△OAB=S△OPB-S△OPA=×2|x2|-×2|x1|=|x2-x1|===， 解得k2=，所以|AB|=|x2-x1|=×=. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)解　∵椭圆C：+=1(a>b>0)的上、下两个焦点分别为F2(0，1)， F1(0，-1)， ∴c=1，∵过点F2且垂直于y轴的直线与椭圆C交于P，Q两点，且|PQ|=3， ∴+=1，得x=±，∴|PQ|==3， ∴b2=a，c2=a2-b2=1，即a2-a-1=0，解得a=2或a=-(舍去)， ∴b2=a=3，即椭圆C的标准方程为+=1. 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)证明　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 得(3k2+4)x2+24kx+36=0， 则Δ=(24k)2-4(3k2+4)×36>0，则k2>4，即k>2或k<-2， 由根与系数的关系可得x1+x2=，x1x2=， ∵k1+k2=+==， 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 而2kx1x2+3(x1+x2)=2k·+3·==0， ∴k1+k2=0，综上，k1+k2为定值0. 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)由题意得|C1C2|=2=3-1，故圆C2内切于圆C1， 由可得故切点坐标为(-2，0)，故xC≠-2， 设动圆C的半径r(0<r<3)，则|CC1|=3-r， |CC2|=1+r， 所以|CC1|+|CC2|=4>2=|C1C2|， 由椭圆的定义可知，轨迹E的方程为+=1(x≠-2). 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y=kx+m(m≠0)，代入 +=1， 得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0， 所以Δ=48(4k2-m2+3)>0， x1+x2=-=2，即4k2+3=-4km，x1x2=. 因为S△OAB=|m|·|x1-x2|=2·≤2·=， 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当且仅当|m|=时取等号， 又因为4k2+3=-4km，则m2+2km=0，解得m=-2k或m=0(舍去)， 代入4k2+3=-4km，可得k2=，即k=±，满足Δ>0， 所以当k=±时，△OAB面积的最大值为. (3)由题意得PA⊥PB，则·=0，所以(x1-1)(x2-1)+=0， 即(x1-1)(x2-1)+=0， 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即(1+k2)x1x2+(x1+x2)+m2-3m+=0， 即7m2+(8k-9)m+k2-=0，所以=0， 所以k=-7m-或k=-m+. 因为直线l不经过点P，所以k+m≠， 所以直线l的方程为y=x+m=m(1-7x)-x， 故直线l恒过定点. 16. 13 14 15 16 一、单项选择题 1.已知椭圆M的焦点为(0，-)和(0，)，点P(1，0)在椭圆上，则椭圆M的标准方程为 A.+y2=1 B.+x2=1 C.+x2=1 D.+y2=1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 设椭圆M的方程为+=1(a>b>0)，由题意可得c=，b=1，则a=2，所以椭圆M的标准方程为+x2=1. 16 2.若椭圆C：+=1(b>0)仅经过P1(2，)，P2(2，-)，P3(-，)中的一个点，则椭圆C的短轴长为 A.2 B.4 C. D.2 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 因为点P1，P2关于x轴对称，椭圆C也关于x轴对称， 所以点P1，P2要么都在椭圆C上，要么都不在椭圆C上，而椭圆C仅经过P1，P2，P3中的一个点， 所以椭圆C经过点P3，代入得+=1，解得b=2，所以椭圆C的短轴长为2b=4. 16 3.“m∈(-2，1)”是“方程+=1表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 若方程+=1表示椭圆， 所以 解得-2<m<1且m≠-， 即方程+=1表示椭圆，则m∈∪， 所以“m∈(-2，1)”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件. 16 4.若椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 依题意得=， 所以c=2b，所以a==b， 所以e===. 16 5.已知F1，F2分别是椭圆C：+=1的左、右焦点，点P是椭圆上一点且满足∠F1PF2=，则|PF1|等于 A.2 B.3 C.4 D.5 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 由椭圆的方程得a=4，b=2，c=2， 由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=8，则++2|PF1||PF2|=64， 在△F1PF2中，∠F1PF2=， 根据余弦定理知 cos∠F1PF2=， 即=，解得|PF1||PF2|=16， 所以=(|PF1|+|PF2|)2-4|PF1||PF2|=0，即|PF1|=|PF2|， 所以|PF1|=|PF2|=4. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知P为圆x2+y2=36上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，M为线段PQ的中点(当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合)，设动点M的轨迹为C，若S为轨迹C上的任意一点，且F(-3，0)，N(，1)，则|SF|+|SN|的最大值是 A.13+2 B.13-2 C.12+ D.12- 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0，0)， 因为P为圆x2+y2=36上的动点，M为线段PQ的中点， 所以 化简整理，可得动点M的轨迹C的方程为+=1， 即动点M的轨迹C为焦点在x轴上，长轴长2a=12，短轴长2b=6，焦距2c=6的椭圆， 所以F(-3，0)为椭圆的左焦点，点N(，1)在椭圆内，如图所示， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 设椭圆的右焦点为F2(3，0)， 则|SF|+|SF2|=2a=12，所以|SF|+|SN|=12+|SN|-|SF2|≤12+ |NF2|，当且仅当点S为NF2的延长线与椭圆的交点时， 等号成立， 又N(，1)，F2(3，0)，所以|NF2|==， 所以|SF|+|SN|的最大值为12+. 二、多项选择题 7.已知椭圆C：+=1(0<m<8)的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B均在C上，其中点A(-2，1)，则 A.椭圆C的长轴长为2 B.椭圆C的离心率为 C.点在椭圆C内 D.|BF1|的最大值为2+ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 因为点A(-2，1)在椭圆C：+=1上，则有+=1⇒m=2，故椭圆的方程为+=1， 对于A，a=2，b=，c==，故椭圆的长轴长为2a=4，故A错误； 对于B，椭圆的离心率为e===，故B正确； 对于C，因为+=<1，则该点在椭圆C内，故C正确； 对于D，|BF1|max=a+c=2+，故D正确. 16 8.设椭圆的方程为+=1，斜率为k的直线l不经过坐标原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是 A.kAB·kOM=-1 B.若点M的坐标为(1，1)，则直线l的方程为2x+y-3=0 C.若直线l的方程为y=x+1，则点M的坐标为 D.若直线l的方程为y=x+2，则|AB|= 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)， 则 两式相减，得+=0， 即·=-2，即kAB·kOM=-2. 对于A，kAB·kOM=-2≠-1，所以A不正确； 对于B，由kAB·kOM=-2，M(1，1)，得kAB=-2， 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 所以直线l的方程为y-1=-2(x-1)， 即2x+y-3=0，所以B正确； 对于C，若直线l的方程为y=x+1，M，则kAB·kOM=1×4=4≠-2，所以 C不正确； 对于D，由得3x2+4x=0，解得x=0或x=-，所以|AB|= =，所以D正确. 16 9.★★已知椭圆E：+=1的左、右焦点分别是F1，F2，上顶点为A.过F1的直线l与E交于P，Q两点，与y轴交于点D(其中P，D位于x轴上方)，则 A.∠F1PF2的最大值为60° B.当点P位于第一象限且|PD|=|DF2|时，△PF1F2的面积为 C.当点P位于第二象限且|PD|=|PF2|时，|DF2|=3 D.当PQ⊥AF2时，△APQ的周长为8 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 对于A，当点P与点A重合时，∠F1PF2最大，此时tan∠OPF2==，所以 ∠OPF2=30°，故∠F1PF2的最大值为60°，故A正确； 对于B，当点P位于第一象限且|PD|=|DF2|时，因为|DF1|=|DF2|，所以PF2 ⊥F1F2，所以点P的横坐标为1，代入椭圆方程得点P的纵坐标yP=，所以=×|F1F2|×yP=，故B正确； 对于C，当点P位于第二象限且|PD|=|PF2|时，|DF2|=|DF1|=|DP|+|PF1|=|PF2|+|PF1|=2a=4，故C错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 对于D，由A选项分析知，∠F1AF2=60°，∠AF2F1=60°， 又PQ⊥AF2，所以直线PQ是线段AF2的垂直平分线， 所以|PA|=|PF2|，|QA|=|QF2|，所以△APQ的周长为|AP|+ |AQ|+|PQ|=|PF2|+|QF2|+|PQ|=4a=8，故D正确. 三、填空题 10.与椭圆+=1有相同焦点，且满足短半轴长为2的椭圆方程是 　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 +=1 解析： 因为椭圆+=1的焦点坐标为(±，0)， 所以所求椭圆的焦点坐标为(±，0)，即c=， 因为所求椭圆的短半轴长为2， 所以b=2， 所以a2=b2+c2=20+5=25， 所以所求椭圆的方程为+=1. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.已知F1，F2分别为椭圆C：+=1的左、右焦点，M为C上一点，且在第二象限.若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为　　　　 . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (-3，) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： ∵a2=36，b2=20， ∴c2=a2-b2=16，∴c=4. 由题意得，|MF2|=|F1F2|=2c=8. ∵|MF1|+|MF2|=2a=12，∴|MF1|=12-8=4. 设点M的坐标为(x0，y0)(x0<0，y0>0)， 则=×|F1F2|×y0=4y0. 又=×4×=4， 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： ∴4y0=4，解得y0=. 又点M在椭圆C上，∴+=1， 解得x0=-3或x0=3(舍去). ∴点M的坐标为(-3，). 16 12.已知椭圆C：+=1，过右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，且|AF2| =2，则|AB|=　　，cos∠F1AB=　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 - 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 由椭圆C：+=1可知，a=4，b=2，c==2， 因为|AF2|=2，所以|AF1|=8-|AF2|=6， 在△AF1F2中，由余弦定理得cos∠F1AF2==-， 即cos∠F1AB=-. 记|BF2|=m，则|BF1|=8-|BF2|=8-m， 在△AF1B中，由余弦定理得62+(m+2)2-2×6(m+2)×=(8-m)2， 解得m=，所以|AB|=|AF2|+|BF2|=2+=. 四、解答题 13.(2025·全国Ⅱ卷)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4. (1)求C的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为长轴长为4，则2a=4，a=2，又离心率为，则c=， 故b==，故椭圆C的方程为+=1. 解： 13.(2025·全国Ⅱ卷)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4. (2)过点(0，-2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求|AB|. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解： 方法一　由题设可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l：x=t(y+2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 消去x可得(t2+2)y2+4t2y+4t2-4=0， 13.(2025·全国Ⅱ卷)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4. (2)过点(0，-2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求|AB|. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解： 故Δ=16t4-4(t2+2)(4t2-4)=16(2-t2)>0， 即-<t<， 且y1+y2=-，y1y2=， 故S△OAB=×|2t|×|y1-y2| =|t|==， 13.(2025·全国Ⅱ卷)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4. (2)过点(0，-2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求|AB|. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解： 解得t=±， 故|AB|=|y1-y2|=×= ×=. 13.(2025·全国Ⅱ卷)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4. (2)过点(0，-2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求|AB|. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解： 方法二　设l：y=kx-2，点P(0，-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立⇒(2k2+1)x2-8kx+4=0， Δ=(-8k)2-4×(2k2+1)×4=32k2-16>0，可得k>或k<-， x1+x2=，x1x2=>0，所以x1，x2同号， 13.(2025·全国Ⅱ卷)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4. (2)过点(0，-2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求|AB|. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解： S△OAB=S△OPB-S△OPA=×2|x2|-×2|x1|=|x2-x1| ===， 解得k2=，所以|AB|=|x2-x1|=×=. 14.★★已知椭圆C：+=1(a>b>0)的上、下两个焦点分别为F2(0，1)， F1(0，-1)，过点F2垂直于y轴的直线交椭圆C于P，Q两点且|PQ|=3. (1)求椭圆C的标准方程； ∵椭圆C：+=1(a>b>0)的上、下两个焦点分别为F2(0，1)，F1(0，-1)， ∴c=1，∵过点F2且垂直于y轴的直线与椭圆C交于P，Q两点，且|PQ|=3， ∴+=1，得x=±， ∴|PQ|==3， ∴b2=a，c2=a2-b2=1，即a2-a-1=0，解得a=2或a=-(舍去)， ∴b2=a=3，即椭圆C的标准方程为+=1. 解： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.★★已知椭圆C：+=1(a>b>0)的上、下两个焦点分别为F2(0，1)， F1(0，-1)，过点F2垂直于y轴的直线交椭圆C于P，Q两点且|PQ|=3. (2)若直线y=kx+4与椭圆C交于A，B两点，直线AF2，BF2的斜率分别为k1，k2.求证：k1+k2为定值. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 得(3k2+4)x2+24kx+36=0， 则Δ=(24k)2-4(3k2+4)×36>0，则k2>4，即k>2或k<-2， 证明： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.★★已知椭圆C：+=1(a>b>0)的上、下两个焦点分别为F2(0，1)， F1(0，-1)，过点F2垂直于y轴的直线交椭圆C于P，Q两点且|PQ|=3. (2)若直线y=kx+4与椭圆C交于A，B两点，直线AF2，BF2的斜率分别为k1，k2.求证：k1+k2为定值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由根与系数的关系可得x1+x2=，x1x2=， ∵k1+k2=+==， 而2kx1x2+3(x1+x2)=2k·+3·==0， ∴k1+k2=0，综上，k1+k2为定值0. 证明： 15.★★(多选)已知曲线C：+=1，点P是曲线C上一点，直线l与曲线C交于不同的两点M，N，点Q为线段MN的中点，则下列说法正确的是 A.曲线C的长轴长为2 B.点P到直线x-y-1=0的最大距离是2- C.直线l的方程为3x+y-2=0 D.若A(-2，0)，则|AP|的最大值是2+ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 拓广探究 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 对于A，曲线C：+=1为焦点在y轴上的椭圆， a2=6，a=，2a=2， 所以曲线C的长轴长为2，故A正确； 对于B，设与直线x-y-1=0平行的直线m的方程为x-y+n=0，n≠-1， 将x-y+n=0与+=1联立得4x2+2nx+n2-6=0， 令Δ=(2n)2-4×4(n2-6)=-12n2+96=0，解得n=±2， 此时直线m与曲线C相切， 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 当n=2时，直线m的方程为x-y+2=0， 此时两平行线间的距离为==2+， 当n=-2时，直线m的方程为x-y-2=0， 此时两平行线间的距离为==2-， 故点P到直线x-y-1=0的最大距离是2+，故B错误； 对于C，直线l与曲线C交于M，N两点，且点Q为线段MN的中点， 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1+x2=1，y1+y2=1，且直线l的斜率存在，x1≠x2， 又+=1，+=1，所以=-， 所以=-，即kl==-3， 所以直线l的方程为y-=-3，即3x+y-2=0，故C正确； 对于D，设点P(x，y)， 由+=1得y2=6-3x2(x∈[-，]). 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 又A(-2，0)，则|AP|2=(x+2)2+y2 =(x+2)2+6-3x2=-2x2+4x+10=-2(x-1)2+12， 故当x=1时，=12，所以|AP|的最大值是2，故D错误. 16 16.★★已知动圆C与圆C1：(x-1)2+y2=9内切，同时与圆C2：(x+1)2+y2=1外切，圆心C的轨迹为E，斜率为k的动直线l与轨迹E相交于不同的两点A，B，坐标原点为O. (1)求轨迹E的方程； 由题意得|C1C2|=2=3-1，故圆C2内切于圆C1， 由可得故切点坐标为(-2，0)，故xC≠-2， 设动圆C的半径r(0<r<3)，则|CC1|=3-r，|CC2|=1+r， 所以|CC1|+|CC2|=4>2=|C1C2|， 由椭圆的定义可知，轨迹E的方程为+=1(x≠-2). 解： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.★★已知动圆C与圆C1：(x-1)2+y2=9内切，同时与圆C2：(x+1)2+y2=1外切，圆心C的轨迹为E，斜率为k的动直线l与轨迹E相交于不同的两点A，B，坐标原点为O. (2)若AB中点的横坐标等于1，求△OAB面积的最大值，并求出取最大值时k的值； 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y=kx+m(m≠0)，代入+=1， 得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0， 所以Δ=48(4k2-m2+3)>0， x1+x2=-=2，即4k2+3=-4km，x1x2=. 因为S△OAB=|m|·|x1-x2|=2·≤2·=， 当且仅当|m|=时取等号， 解： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.★★已知动圆C与圆C1：(x-1)2+y2=9内切，同时与圆C2：(x+1)2+y2=1外切，圆心C的轨迹为E，斜率为k的动直线l与轨迹E相交于不同的两点A，B，坐标原点为O. (2)若AB中点的横坐标等于1，求△OAB面积的最大值，并求出取最大值时k的值； 又因为4k2+3=-4km，则m2+2km=0，解得m=-2k或m=0(舍去)， 代入4k2+3=-4km，可得k2=，即k=±，满足Δ>0， 所以当k=±时，△OAB面积的最大值为. 解： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.★★已知动圆C与圆C1：(x-1)2+y2=9内切，同时与圆C2：(x+1)2+y2=1外切，圆心C的轨迹为E，斜率为k的动直线l与轨迹E相交于不同的两点A，B，坐标原点为O. (3)若以AB为直径的圆经过点P，求证：直线l经过定点，并求出定点的坐标. 由题意得PA⊥PB，则·=0，所以(x1-1)(x2-1)+=0， 即(x1-1)(x2-1)+=0， 即(1+k2)x1x2+(x1+x2)+m2-3m+=0， 即7m2+(8k-9)m+k2-=0，所以=0， 所以k=-7m-或k=-m+. 解： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.★★已知动圆C与圆C1：(x-1)2+y2=9内切，同时与圆C2：(x+1)2+y2=1外切，圆心C的轨迹为E，斜率为k的动直线l与轨迹E相交于不同的两点A，B，坐标原点为O. (3)若以AB为直径的圆经过点P，求证：直线l经过定点，并求出定点的坐标. 因为直线l不经过点P，所以k+m≠， 所以直线l的方程为y=x+m=m(1-7x)-x， 故直线l恒过定点. 解： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 THANKS 本课结束 $