§2.4～§2.5 周末练 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系，通过基础题回顾圆的标准方程、圆心半径计算等旧知，逐步过渡到切线方程、轨迹问题等综合应用，构建从基础到复杂的学习支架。 其亮点在于分层设计题型（单选至拓广探究），解答题提供多种方法（如第13题中垂线法与方程联立法）培养数学思维的推理能力，拓广探究题（如第16题中点轨迹）发展数学眼光的抽象与创新意识，解析步骤清晰助力数学语言表达。学生能巩固基础提升能力，教师可获分层教学资源。

范围：§2.4~§2.5 第二章　周末练5 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对一对 13 14 15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B D B AD ABD 题号 9 10 11 12 15 答案 ACD 外切 2 D 16 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)方法一　由题可知kAB==，AB的中点坐标为(2，1)， 所以线段AB的中垂线方程为y-1=-2(x-2)，即2x+y-5=0， 所以圆心C在直线2x+y-5=0上， 又圆心C在直线x+y-3=0上，所以由解得即C(2，1). 又点A(0，0)在圆C上，所以|AC|==， 所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. 13 14 15 16 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 方法二　设C(x，y)，圆C的半径为r， 由题意得解得r2=22+12=5，故圆C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. (2)由|MN|=4，得圆心C(2，1)到直线l的距离d==1. 当l的斜率不存在时，点C(2，1)到直线x=3的距离为1，此时l的方程为x=3； 13 14 15 16 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当l的斜率存在时，设l的方程为y+1=k(x-3)，即kx-y-3k-1=0， 则=1，解得k=-，所以l的方程为3x+4y-5=0. 故直线l的一般式方程为x-3=0或3x+4y-5=0. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)设MN的中点为B(x，y)，N(x0，y0)， ∵M(3，1)，∴即 ∵点N在圆(x+1)2+(y-1)2=4上， ∴+=4，即(2x-3+1)2+(2y-1-1)2=4， 化简得(x-1)2+(y-1)2=1， ∴轨迹方程E为(x-1)2+(y-1)2=1. 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由直线l过点A(-1，0)且与圆E有两个交点，所以直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为x=my-1， 联立可得(m2+1)y2-(4m+2)y+4=0， ∴Δ=(4m+2)2-4×4(m2+1)>0，解得m>，y1+y2=，y1y2=， 由·=1得x1x2+y1y2=1，即(my1-1)(my2-1)+y1y2=1， 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 化简得(m2+1)y1y2-m(y1+y2)=0， 则(m2+1)·-m·=0，解得m=2，符合题意. 此时直线l的方程为x-2y+1=0， 由圆E的方程知，圆E的圆心坐标为(1，1)，半径r=1， 又在直线l的方程中，当x=1时，y=1，即直线l过圆心， ∴|PQ|=2r=2. 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)解　由题可知，圆O的圆心O(0，0)，半径为2，当PA ⊥x轴时，不妨设P(2，4)，A(2，0)，如图所示， 所以|AP|=4，|OA|=2，且OA⊥AP， 连接OP，由切线长定理可得|PA|=|PB|，|PO|=|PO|，|OA| =|OB|，故△PAO≌△PBO， 则S四边形OAPB=2S△OAP=2××|OA|×|AP|=2××2×4=8. 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)证明　设P(2t，4)，因为M(m，0)， 所以直线PM的方程为4(x-m)=(2t-m)y，即4x-(2t-m)y-4m=0， 因为直线PM与圆O相切，所以=2， 整理得3m2+4tm-4t2-16=0，同理有3n2+4tn-4t2-16=0， 所以m，n是关于x的方程3x2+4tx-4t2-16=0的两个实根， 所以m+n=-，mn=-， 所以9m2+9n2+30mn=9(m+n)2+12mn=16t2-4(4t2+16)=-64为定值. 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)解　由题知OA⊥AP，OB⊥BP， 所以点A，B在以OP为直径的圆上， 由O(0，0)，P(2t，4)得该圆的方程为(x-t)2+(y-2)2=t2+4， 将(x-t)2+(y-2)2=t2+4与x2+y2=4相减，得直线AB的方程为tx+2y-2=0. 取x=0，得y=1，所以直线AB过定点R(0，1)， 又因为Q为AB的中点，所以OQ⊥AB，当Q不与R重合时，OQ⊥RQ，又Q可与R重合， 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以点Q在以OR为直径的圆上，该圆的方程为x2+=. 又AB不可能是该圆的直径，所以点Q不可能与原点重合， 所以点Q的轨迹方程为x2+=(y≠0). 16. 13 14 15 16 一、单项选择题 1.圆x2+y2-2x+6y=0的圆心坐标和半径分别为 A.(-1，3)，10 B.(-1，3)， C.(1，-3)， D.(1，-3)，10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 圆的标准方程为(x-1)2+(y+3)2=10，故该圆的圆心为(1，-3)，半径为. 16 √ 2.若点P(1，2)在圆x2+y2+2x-4y+k-2=0外，则实数k的取值范围为 A.(-∞，7) B.(3，+∞) C.(3，7) D.(0，7) √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由题意可知x2+y2+2x-4y+k-2=0表示圆， 可得4+16-4(k-2)>0，解得k<7， 又P(1，2)在圆外，所以12+22+2-4×2+k-2>0，得k>3， 所以实数k的取值范围为(3，7). 16 3.直线y=x+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则△ABO的面积为 A.1 B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 方法一　点O到直线y=x+1的距离d==， 又|AB|=2×=，所以S△ABO=××=. 方法二　根据图象可知A(0，1)，B(-1，0)，所以S△ABO =×1×1=. 4.一条光线从点(-2，3)射出，经x轴反射后与圆x2+y2-6x-4y+12=0相切，则反射光线所在直线的斜率为 A.或 B.或 C.-或- D.或- √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 点(-2，3)关于x轴的对称点Q的坐标为(-2，-3)， 圆x2+y2-6x-4y+12=0的圆心为(3，2)，半径r=1. 设过点(-2，-3)且与已知圆相切的切线方程为y=k(x+2)-3，即kx-y+2k-3=0， 所以圆心(3，2)到切线的距离d==1， 解得k=或k=. 16 5.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是 A.(x-2)2+(y-1)2=4 B.(x-2)2+(y+1)2=5 C.(x-4)2+(y-2)2=4 D.(x-2)2+(y-1)2=5 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 圆x2+y2=4的圆心O(0，0)，半径r=2， 由圆的几何性质可知△OPA≌△OPB， 且均为直角三角形， ∴以OP为直径的圆就是△ABP的外接圆， ∵P(4，2)， ∴|OP|==2， 且线段OP的中点坐标为(2，1)， ∴△ABP的外接圆方程是(x-2)2+(y-1)2=5. 16 6.已知M，N是圆C：x2+y2-2y-3=0上的两个点，且|MN|=2，P为MN的中点，Q为直线l：x-y-3=0上的一点，则|PQ|的最小值为 A.2 B. C.2- D.-1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 圆C的标准方程为x2+(y-1)2=4，圆心C(0，1)，半径为2， 由|MN|=2，可得|CP|==， 所以点P在以C(0，1)为圆心，为半径的圆上， 又点C到直线l：x-y-3=0的距离d==2， 所以|PQ|的最小值为2-=. 二、多项选择题 7.若点P在圆C1：x2+y2=1上，点Q在圆C2：(x-3)2+(y+4)2=16上，则 A.两个圆的圆心所在直线的斜率为- B.两个圆的相交弦所在直线的方程为3x-4y-5=0 C.两圆的公切线有两条 D.|PQ|的最小值为0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 圆C1：x2+y2=1的圆心为C1(0，0)，半径r1=1，圆C2：(x-3)2+(y+4)2=16的圆心为C2(3，-4)，半径r2=4. 两个圆的圆心所在直线的斜率为=-，所以A选项正确； 因为|C1C2|==5，r1+r2=5，所以两圆外切，故没有相交弦，两圆的公切线有三条，当点P、点Q运动到切点时，|PQ|取最小值0，所以BC选项不正确，D选项正确. 16 8.设有一组圆Ck：(x-1)2+(y-k)2=k4(k∈N*)，则下列四个命题正确的是 A.存在k，使圆与x轴相切 B.存在一条直线与所有的圆均相交 C.存在一条直线与所有的圆均不相交 D.所有的圆均不经过原点 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 根据题意得圆的圆心为(1，k)，半径为k2， 选项A，当k=k2，即k=1时，圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1，圆与x轴相切，故A正确； 选项B，直线x=1过圆的圆心(1，k)，所以直线x=1与所有圆都相交，故B正确； 选项C，圆Ck：圆心(1，k)，半径为k2，圆：圆心(1，k+1)，半径为(k+1)2，两圆的圆心距d=1，两圆的半径之差R-r=2k+1，即R-r>d，所以Ck含于Ck+1之中，若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故C错误； 选项D，将(0，0)代入圆的方程，则有1+k2=k4，不存在k∈N*使上式成立，即所有圆均不过原点，故D正确. 16 9.已知圆的圆心在直线x=-2上，且与直线l1：x+y-2=0相切于点Q(-1，)，过点D(-1，0)作该圆两条互相垂直的弦AE，BF，线段AE，BF的中点分别为M，N，则下列结论正确的是 A.圆的方程为(x+2)2+y2=4 B.弦AE的长度的最大值为2 C.直线MN恒过定点 D.存在点G，使得|NG|为定值 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 对于A，设圆心为C(-2，b)，圆的半径为r， 由题设可知=， 解得b=0，所以r==2， 故圆的方程为(x+2)2+y2=4，故A正确； 对于B，当AE过圆心C时，AE长度最长，为圆的直径4，故B错误； 对于C，当AE与BF均不是直径时，如图， 解析： 线段AE，BF的中点分别为M，N， 所以CM⊥AE，CN⊥BF， 又AE⊥BF，所以四边形MDNC为矩形， 所以MN与CD互相平分， 即MN过CD的中点，当AE与BF一条为直径时，直线MN即为直线CD，也过点，故C正确； 对于D，存在G，使|NG|=|CD|=，为定值，故D正确. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、填空题 10.已知圆C1：x2+y2-2x+2my+1=0(m∈R)的面积被直线x+2y+1=0平分，圆C2：(x+3)2+(y-2)2=16，则圆C1与圆C2的位置关系是　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 外切 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 由圆C1的方程知，圆心C1(1，-m)，半径r1==|m|， 由圆C2的方程知，圆心C2(-3，2)，半径r2=4. ∵圆C1的面积被直线x+2y+1=0平分，∴直线x+2y+1=0过圆心C1(1，-m)， ∴1-2m+1=0，解得m=1，∴r1=1. ∵圆心距|C1C2|==5=r1+r2， ∴圆C1与圆C2的位置关系是外切. 11.已知圆C1：(x-1)2+y2=1和圆C2：x2+y2-4x-4y+4=0，则圆C1与C2公切线的长度为　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 方法一　圆C1：(x-1)2+y2=1的圆心为C1(1，0)，半径r1=1， 则y轴为圆C1的切线，切点为O(0，0)， 圆C2：x2+y2-4x-4y+4=0的圆心C2(2，2)，半径r2=2， 则y轴为圆C2的切线，切点为A(0，2)， 如图所示， 又|C1C2|==，r1+r2=3，r2-r1=1， 则r2-r1<|C1C2|<r1+r2，故两圆相交，则y轴为圆C1与C2的一条公切线， 公切线的长度为|OA|=2. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 方法二　圆C1：(x-1)2+y2=1，圆心C1(1，0)，半径r1=1， 圆C2：x2+y2-4x-4y+4=0，圆心C2(2，2)，半径r2=2， 如图，圆C1，C2与公切线的切点分别为P，Q，作C1M⊥C2Q于M. ∴|C1M|=|PQ|，|C1P|=|MQ|. 又|C1P|=1，|C2Q|=2，∴|C2M|=1. ∵|C1C2|==， ∴|C1M|==2， ∴公切线的长度为|PQ|=2. 12.已知直线l：x+y-4=0与圆C：(x-3)2+y2=4交于A，B两点，与y轴交于点P， H为AB的中点，则PH的长为　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 方法一　联立得2x2-14x+21=0，解得x=，所以不妨令A，B，则中点H的横坐标为×= ，纵坐标为×=，所以H， 又直线l：x+y-4=0， 当x=0时，y=4，所以P(0，4)， 所以|PH|==. 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 方法二　由方法一联立直线与圆的方程得2x2-14x+21=0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=7， 所以y1+y2=4-x1+4-x2 =8-(x1+x2)=1， 所以H，下同方法一. 方法三　直线l：x+y-4=0，令x=0，则y=4， 所以P(0，4)，圆C的圆心C(3，0)， 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： |PC|==5，又CH⊥AB， 所以|CH|==， 所以|PH|==. 16 四、解答题 13.已知圆C经过A(0，0)，B(4，2)两点，且圆心C在直线x+y-3=0上. (1)求圆C的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方法一　由题可知kAB==，AB的中点坐标为(2，1)， 所以线段AB的中垂线方程为y-1=-2(x-2)，即2x+y-5=0， 所以圆心C在直线2x+y-5=0上， 又圆心C在直线x+y-3=0上，所以由解得即C(2，1). 又点A(0，0)在圆C上，所以|AC|==， 所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. 解： 四、解答题 13.已知圆C经过A(0，0)，B(4，2)两点，且圆心C在直线x+y-3=0上. (1)求圆C的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方法二　设C(x，y)，圆C的半径为r， 由题意得解得r2=22+12=5，故圆C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. 解： 四、解答题 13.已知圆C经过A(0，0)，B(4，2)两点，且圆心C在直线x+y-3=0上. (2)已知直线l经过点(3，-1)，l与圆C相交于M，N两点，|MN|=4，求l的一般式方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由|MN|=4，得圆心C(2，1)到直线l的距离d==1. 当l的斜率不存在时，点C(2，1)到直线x=3的距离为1，此时l的方程为x=3； 当l的斜率存在时，设l的方程为y+1=k(x-3)，即kx-y-3k-1=0， 则=1，解得k=-，所以l的方程为3x+4y-5=0. 故直线l的一般式方程为x-3=0或3x+4y-5=0. 解： 14.已知线段MN的端点M(3，1)，端点N在圆(x+1)2+(y-1)2=4上运动，线段MN的中点的轨迹方程为E. (1)求轨迹方程E； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设MN的中点为B(x，y)，N(x0，y0)， ∵M(3，1)，∴即 ∵点N在圆(x+1)2+(y-1)2=4上， ∴+=4，即(2x-3+1)2+(2y-1-1)2=4，化简得(x-1)2+(y-1)2=1， ∴轨迹方程E为(x-1)2+(y-1)2=1. 解： 16 14.已知线段MN的端点M(3，1)，端点N在圆(x+1)2+(y-1)2=4上运动，线段MN的中点的轨迹方程为E. (2)过点A(-1，0)的直线l与曲线E交于P，Q两点，若·=1，其中O为坐标原点，求|PQ|. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由直线l过点A(-1，0)且与圆E有两个交点，所以直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为x=my-1， 联立可得(m2+1)y2-(4m+2)y+4=0， 解： 16 14.已知线段MN的端点M(3，1)，端点N在圆(x+1)2+(y-1)2=4上运动，线段MN的中点的轨迹方程为E. (2)过点A(-1，0)的直线l与曲线E交于P，Q两点，若·=1，其中O为坐标原点，求|PQ|. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴Δ=(4m+2)2-4×4(m2+1)>0，解得m>，y1+y2=，y1y2=， 由·=1得x1x2+y1y2=1，即(my1-1)(my2-1)+y1y2=1， 化简得(m2+1)y1y2-m(y1+y2)=0， 则(m2+1)·-m·=0，解得m=2，符合题意. 解： 16 14.已知线段MN的端点M(3，1)，端点N在圆(x+1)2+(y-1)2=4上运动，线段MN的中点的轨迹方程为E. (2)过点A(-1，0)的直线l与曲线E交于P，Q两点，若·=1，其中O为坐标原点，求|PQ|. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 此时直线l的方程为x-2y+1=0， 由圆E的方程知，圆E的圆心坐标为(1，1)，半径r=1， 又在直线l的方程中，当x=1时，y=1，即直线l过圆心， ∴|PQ|=2r=2. 解： 16 15.★★已知A，B是圆C：x2+y2-2x-4y+1=0上的两点，且|AB|=2，点O为坐标原点，则|+|的最小值为 A.2 B.4 C.- D.2-2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓广探究 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由于圆C：x2+y2-2x-4y+1=0，即(x-1)2+(y-2)2=4， 故圆C的圆心为C(1，2)，半径为2，设H为AB的中点，则CH⊥AB， 又|AB|=2，得|CH|==，即点H在以C为圆心，半径为的圆上， 又+=2，则|+|=2||， 而|OC|==， 则||的最小值为-， 则|+|的最小值为2-2. 16 16.★★如图，已知圆O：x2+y2=4，P是直线y=4上的动点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B. (1)若PA⊥x轴，求四边形OAPB的面积； 解： 由题可知，圆O的圆心O(0，0)，半径为2，当PA⊥x轴时，不妨设P(2，4)，A(2，0)，如图所示， 所以|AP|=4，|OA|=2，且OA⊥AP， 连接OP，由切线长定理可得|PA|=|PB|，|PO|=|PO|，|OA|= |OB|，故△PAO≌△PBO， 则S四边形OAPB=2S△OAP=2××|OA|×|AP|=2××2×4=8. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.★★如图，已知圆O：x2+y2=4，P是直线y=4上的动点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B. (2)若直线PA，PB与x轴分别交于点M(m，0)，N(n，0)，证明：9m2+9n2+30mn为定值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设P(2t，4)，因为M(m，0)， 所以直线PM的方程为4(x-m)=(2t-m)y，即4x-(2t-m)y-4m=0， 因为直线PM与圆O相切，所以=2， 整理得3m2+4tm-4t2-16=0，同理有3n2+4tn-4t2-16=0， 证明： 16.★★如图，已知圆O：x2+y2=4，P是直线y=4上的动点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B. (2)若直线PA，PB与x轴分别交于点M(m，0)，N(n，0)，证明：9m2+9n2+30mn为定值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以m，n是关于x的方程3x2+4tx-4t2-16=0的两个实根， 所以m+n=-，mn=-， 所以9m2+9n2+30mn=9(m+n)2+12mn=16t2-4(4t2+16)=-64为定值. 证明： 16.★★如图，已知圆O：x2+y2=4，P是直线y=4上的动点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B. (3)求线段AB的中点Q的轨迹方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题知OA⊥AP，OB⊥BP， 所以点A，B在以OP为直径的圆上， 由O(0，0)，P(2t，4)得该圆的方程为(x-t)2+(y-2)2=t2+4， 将(x-t)2+(y-2)2=t2+4与x2+y2=4相减，得直线AB的方程为tx+2y-2=0. 取x=0，得y=1，所以直线AB过定点R(0，1)， 解： 16.★★如图，已知圆O：x2+y2=4，P是直线y=4上的动点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B. (3)求线段AB的中点Q的轨迹方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又因为Q为AB的中点，所以OQ⊥AB，当Q不与R重合时，OQ⊥RQ，又Q可与R重合， 所以点Q在以OR为直径的圆上，该圆的方程为x2+=. 又AB不可能是该圆的直径，所以点Q不可能与原点重合， 所以点Q的轨迹方程为x2+=(y≠0). 解： THANKS 本课结束 $