3.2.1 第2课时 双曲线及其标准方程的应用课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦双曲线定义及标准方程的应用，涵盖焦点三角形、实际生活问题等核心内容。通过生活中常见的双曲线图形（如广州塔）导入，承接前课时的定义与标准方程知识，以例题解析和跟踪训练搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于紧密联系现实，以广州塔地标建筑、赛艇信号轨迹等实例，引导学生用数学眼光观察现实世界。通过定义转化求最值、焦点三角形面积公式推导，发展数学思维，建立坐标系解决实际问题则强化数学语言表达。采用“例题-反思-跟踪训练”结构及课堂小结的知识清单，帮助学生系统掌握方法，也为教师提供清晰教学流程，提升教学效率。

双曲线及其标准方程的应用 第三章　3.2.1　第2课时 学习目标 1.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题.(重点) 2.双曲线在实际生活中的应用.(难点) 双曲线是我们在平时生活中经常见到的图形，这节课一起来研究双曲线在实际生活中的应用. 导语 3 内容索引 01 02 05 03 双曲线的焦点三角形 双曲线在实际生活中的应用 随堂演练 双曲线定义的应用 04 课时对点练 01 双曲线定义的应用 　已知A(-4，0)，B是圆(x-1)2+(y-4)2=1上的点，点P在双曲线-=1的右支上，则|PA|+|PB|的最小值为 A.9 B.2+6 C.10 D.12 √ 例1 6 解析： 设点C(1，4)，圆的半径为r，点B在圆上， 则|PB|≥|PC|-r=|PC|-1， 由点P在双曲线右支上，点A为双曲线左焦点， 设A'为双曲线右焦点， 所以由双曲线定义知 |PA|=|PA'|+2a=|PA'|+6， 所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|+6≥|PA'|+|PC|+6-1≥|A'C|+5=5+5=10. 7 双曲线的定义的应用 求解与双曲线有关的长度和最值问题，都可以通过相应的双曲线的定义去解决. 反思感悟 8 　已知定点A(3，1)，F是双曲线-=1的右焦点，P是双曲线右支上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为 A. B.5+4 C.5-4 D.+4 跟踪训练1 √ 9 解析： 如图，设F1是双曲线的左焦点，则F1(-4，0)， 根据双曲线的定义及P是双曲线右支上的动点可得|PF1|-|PF|=2a， 所以|PF|=|PF1|-2a， 所以|PA|+|PF|=|PA|+|PF1|-2a=|PA|+|PF1|-4， 结合图形可得|PA|+|PF1|≥|AF1| ==5， 当且仅当P，A，F1三点共线时等号成立， 所以|PA|+|PF1|-4≥5-4， 所以|PA|+|PF|的最小值为5-4. 10 02 双曲线的焦点三角形 　已知双曲线C：x2-=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积. 例2 解： 在△PF1F2中，设∠F1PF2=α， 由余弦定理知|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos α， 则2|PF1||PF2|cos α=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2=(2a)2+2|PF1||PF2|-(2c)2， 即2|PF1||PF2|(cos α-1)=4(a2-c2)， 即|PF1||PF2|==， 所以=|PF1||PF2|sin α=·2sincos=. 当α=60°，b2=3时，==3. 12 双曲线焦点三角形的常用结论 (1)双曲线的定义能够对双曲线上的点到两个焦点的距离进行转化. (2)双曲线上一点P与双曲线的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为 焦点三角形，其面积=. 反思感悟 13 　已知双曲线C：x2-=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上的一点(不在x轴上)，且sin∠PF2F1=2sin∠PF1F2，则△PF1F2的面积是 A.2 B.3 C.2 D. 跟踪训练2 √ 14 解析： 在△PF1F2中，由正弦定理，得=， 又sin∠PF2F1=2sin∠PF1F2，所以|PF1|=2|PF2|， 又|PF1|-|PF2|=2，所以|PF1|=4，|PF2|=2. 方法一　又|F1F2|=4，由余弦定理可得， cos∠F1PF2= ==， 所以sin∠F1PF2=， 所以=|PF1||PF2|sin∠F1PF2=×4×2×=. 15 解析： 方法二　又|F1F2|=4，所以|PF1|=|F1F2|， 设△PF1F2边PF2上的高为h， 则h==， 所以=×2×=. 16 03 双曲线在实际生活中的应用 　　　单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1，俗称“小蛮腰”的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面.某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为100 m，楼底的直径为50 m，楼顶直径为50 m，最细处距楼底300 m，则该地标建筑的高为 A.350 m B.375 m C.400 m D.450 m 例3 √ 18 解析： 建立平面直角坐标系如图所示. 由题意可得A(50，0)，C(25，-300)， 设B(25，y0)(y0>0)， 双曲线的方程是-=1(a>0，b>0)， 则解得 所以双曲线的方程是-=1， 19 解析： 将点B(25，y0)代入，得-=1， 解得y0=100， 所以该地标建筑的高为300+100=400(m). 20 利用双曲线解决实际问题的基本步骤 (1)建立适当的坐标系. (2)求出双曲线的标准方程. (3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题(注意实际意义). 反思感悟 21 　如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点D到A的距离比到B的距离远2 km，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物，那么这两条公路MB，MC的路程之和最短是　　　　km. 跟踪训练3 2-2 22 解析： 如图所示，以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系. 则A(-2，0)，B(2，0)，|DA|-|DB|=2，根据双曲线定义知，点D的轨迹(即曲线PQ)为双曲线的右支. 故2c=4，c=2，2a=2，a=1， b2=c2-a2=4-1=3， 故轨迹方程为x2-=1(x≥1). 根据题意知C(3，)，|MB|+|MC|=|MA|+|MC|-2≥|AC|-2=2-2. 当且仅当A，M，C三点共线时，等号成立， 故两条公路MB，MC的路程之和最短是(2-2)km. 23 课堂小结 1.知识清单： (1)双曲线定义的应用. (2)双曲线的焦点三角形. (3)双曲线在实际生活中的应用. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：双曲线在实际生活中的应用中，建模容易出错. 24 04 随堂演练 1 2 3 4 1.相距4k千米的A，B两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，若声速为k千米/秒，则炮弹爆炸点P的轨迹是 A.双曲线的一支 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 √ 解析： 由已知可得||PA|-|PB||=2k<4k=|AB|，根据双曲线的定义可知，点P在以A，B为焦点的双曲线上， 则炮弹爆炸点P的轨迹是双曲线. 2.双曲线x2-y2=a2(a>0)上一点P与两焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积是　　. 1 2 3 4 a2 1 2 3 4 解析： 方法一　双曲线-=1， 则c==a， 因为PF1⊥PF2， 所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=(2a)2， ① 又因为||PF1|-|PF2||=2a， 所以(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=4a2， ② ①-②，得2|PF1||PF2|=4a2，即|PF1||PF2|=2a2. 所以=|PF1||PF2|=a2. 1 2 3 4 解析： 方法二　由题意得双曲线的标准方程为-=1，且PF1⊥PF2，即∠F1PF2=90°，故==a2. 1 2 3 4 3.已知F1，F2分别为双曲线C：-=1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|= 2|PF2|，则cos∠F1PF2=　　. 1 2 3 4 解析： 由题意可得， 解得|PF1|=4，|PF2|=2， 因为|F1F2|=2=4， 所以cos∠F1PF2 = ==. 1 2 3 4 4.已知F是双曲线-=1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为　　. 9 1 2 3 4 解析： 由双曲线-=1，得a=2，b=2，c=4，作出图象如图所示， 设双曲线的右焦点为M， 则M(4，0)，由双曲线的定义可得|PF|-|PM|=4， 则|PF|=4+|PM|，所以|PF|+|PA|=|PM|+|PA|+4≥|AM|+4=+4=9， 当且仅当A，P，M三点共线且P在A，M之间时，等号成立. 因此，|PF|+|PA|的最小值为9. 05 课时对点练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对一对 13 14 15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D B D AC -=1 题号 9 11 12 13 答案 13 B AB 2 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为△MPN的周长为48，且tan∠PMN=， 所以设|PN|=3k，|PM|=4k，则|MN|=5k. 由3k+4k+5k=48，得k=4. 所以|PN|=12，|PM|=16，|MN|=20. 又MN所在直线为x轴，MN的中点为坐标原点，如图所示. 设所求双曲线的标准方程为-=1(a>0，b>0). 由|PM|-|PN|=4， 13 14 15 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得2a=4，a=2，a2=4. 由|MN|=20， 得2c=20，c=10，c2=100， 所以b2=c2-a2=100-4=96， 故所求双曲线的标准方程为-=1. 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)设敌舰艇的位置为P(x，y)，由题意可知|PB|-|PA|=v0·=4. 由双曲线的定义可知，敌舰艇的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的左支，且2a=4，a=2，c=3， 所以b=，所以轨迹方程为-=1， 令y=0，得x=±2， 又轨迹为双曲线的左支，所以x≤-2， 所以敌舰艇的轨迹方程为-=1(x≤-2). 14. 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)设敌舰艇所在位置为M(x0，y0)(x0≤-2)， 由题意知-=1(x0≤-2)， 即=4+， 又C(0，3)， 所以|MC|= = 14. 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ==， 所以当y0=时，|MC|min=2， 即无人机飞行的最小距离是2. 14. 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设|AA'|=2a，|AB|=2b，a>0，b>0，取AA'所在的直线为x轴， AA'的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图， 设第m组对应直线AQ与A'R的交点为P(x，y)， 且点P(x，y)在第一象限， 则A'(-a，0)，R，A(a，0)，Q， 直线A'R的方程为y=(x+a)=(x+a)， ① 15. 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 直线AQ的方程为y=(x-a)=(x-a)， ② 点P的坐标满足方程①②， ①②相乘得y2=(x2-a2)， 即-=1(点P(x，y)在第一象限)， 所以点P在双曲线的右支上半部分运动. 15. 13 14 15 1.已知双曲线C：-y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C的左支上一点，则|PF1|-|PF2|的值为 A.2 B.-2 C.± D.±2 基础巩固 √ 解析： 由题意，得a=. 由双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=2. 又F1为左焦点，P是双曲线C的左支上一点，所以|PF1|<|PF2|，所以|PF1|-|PF2|=-2. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.已知双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.若双曲线上存在点A使得∠F1AF2=90°，且|AF1|=2|AF2|=4，则双曲线的方程为 A.x2-=1 B.x2-=1 C.x2-=1 D.x2-y2=1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由题意，根据双曲线的定义及|AF1|=2|AF2|=4，可得|AF1|-|AF2|=2=2a， 解得a=1，因为∠F1AF2=90°， 所以|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2=20， 即(2c)2=20，即c2=5， 又b2+a2=c2，则b2=c2-a2=4， 所以双曲线的方程为x2-=1. 3.已知双曲线-=1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF周长的最小值为 A.4+ B.4(1+) C.2(+) D.+3 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 设双曲线的左焦点为F'， 则|PF|-|PF'|=2a=4，所以|PF|=4+|PF'|， 所以△APF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=4+|PF'|+|PA|+2≥4+2+|AF'|=4+4， 当且仅当P在线段AF'与双曲线左支的交点处时取等号，所以△APF周长的最小值为4+4. 4.在△ABC中，A(-5，0)，B(5，0)，点C在双曲线-=1上，则等于 A. B.± C. D.±L 解析： 根据双曲线的定义，可知||CA|-|CB||=8，根据正弦定理可知 ===±. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 5.椭圆+=1与双曲线y2-=1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为 A.48 B.24 C.24 D.12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 易知椭圆与双曲线共焦点，两焦点分别为F1(0，5)，F2(0，-5)， 由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P(x，y)(x>0，y>0)， 联立解得 点P的坐标为， 故=×10×=24. 6.双曲线-=1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是 A.12 B.16 C.21 D.26 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 依题意，|AF2|-|AF1|=2a=8，|BF2|-|BF1|=2a=8， ∴(|AF2|-|AF1|)+(|BF2|-|BF1|)=16，又|AB|=5， ∴|AF2|+|BF2|=16+(|AF1|+|BF1|)=16+|AB|=16+5=21. ∴|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26. 即△ABF2的周长是26. 13 14 15 7.(多选)已知点P在双曲线C：-=1上，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的是 A.点P到x轴的距离为4 B.|PF1|+|PF2|= C.△PF1F2为钝角三角形 D.∠F1PF2=60° 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 解析： 由双曲线的方程可得a=4，b=3，则c=5， 由△PF1F2的面积为20，得×2c×|yP|=×10×|yP|=20，解得|yP|=4， 即点P到x轴的距离为4，故A选项正确； 将|yP|=4代入双曲线方程可得|xP|=，根据双曲线的对称性可设P， 又F2(5，0)， 则|PF2|==， 由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a=8，则|PF1|=8+=， 则|PF1|+|PF2|=+=，故B选项错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 在△PF1F2中，|PF1|=>|F1F2|=10>|PF2|=，所以在△PF1F2中，∠PF2F1 最大， 则==>0，∠PF2F1为钝角， 则△PF1F2为钝角三角形，故C选项正确； cos∠F1PF2== ==1-≠， 则∠F1PF2≠60°，故D选项错误. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.已知双曲线E：-=1(a>0，b>0)，矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|=6，则双曲线E的标准方程是 　　　　 . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -=1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由题意得|AB|=3，|BC|=2. 如图所示，设AB，CD的中点分别为M，N， 在Rt△BMN中，|MN|=2c=2，故|BN|===. 由双曲线的定义可得2a=|BN|-|BM|=-=1， 则a=，又2c=2， 所以c=1，b2=c2-a2=. 所以双曲线E的标准方程是-=1. 9.过双曲线x2-=1的右支上一点P，分别向圆C1：(x+4)2+y2=4和圆C2：(x-4)2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由x2-=1，得c2=1+15=16， ∴双曲线的焦点坐标为(4，0)，(-4，0)， 由圆的方程知，圆C1的圆心为C1(-4，0)，半径r1=2， 圆C2的圆心为C2(4，0)，半径r2=1， ∵PM，PN分别为两圆切线， ∴|PM|2=|PC1|2-=|PC1|2-4， |PN|2=|PC2|2-=|PC2|2-1， ∴|PM|2-|PN|2=|PC1|2-|PC2|2-3=(|PC1|+|PC2|)(|PC1|-|PC2|)-3， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： ∵P为双曲线右支上的点，且双曲线的焦点恰好为C1，C2， ∴|PC1|-|PC2|=2， 又|PC1|+|PC2|≥|C1C2|=8(当且仅当C1，P，C2三点共线时 取等号)， ∴|PM|2-|PN|2=(|PC1|+|PC2|)(|PC1|-|PC2|)-3≥8×2-3=13， 即|PM|2-|PN|2的最小值为13. 10.在周长为48的Rt△MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=，以MN的中点为坐标原点，MN所在直线为x轴，求以M，N为焦点，且过点P的双曲线的标准方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解： 13 14 15 因为△MPN的周长为48，且tan∠PMN=， 所以设|PN|=3k，|PM|=4k，则|MN|=5k. 由3k+4k+5k=48，得k=4. 所以|PN|=12，|PM|=16，|MN|=20. 又MN所在直线为x轴，MN的中点为坐标原点，如图所示. 10.在周长为48的Rt△MPN中，∠MPN=90°，tan∠PMN=，以MN的中点为坐标原点，MN所在直线为x轴，求以M，N为焦点，且过点P的双曲线的标准方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解： 13 14 15 设所求双曲线的标准方程为-=1(a>0，b>0). 由|PM|-|PN|=4，得2a=4，a=2，a2=4. 由|MN|=20，得2c=20，c=10，c2=100， 所以b2=c2-a2=100-4=96， 故所求双曲线的标准方程为-=1. 11.已知点P是双曲线-=1右支上的一点，点A，B分别是圆(x+6)2+y2=4和圆(x-6)2+y2=1上的点.则|PA|-|PB|的最小值为 A.3 B.5 C.7 D.9 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合运用 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由双曲线-=1可知a=4，b=2，c==6， 且圆(x+6)2+y2=4的圆心为F1(-6，0)，半径r1=2， 圆(x-6)2+y2=1的圆心为F2(6，0)，半径r2=1， 由圆的性质可知，|PA|≥|PF1|-r1=|PF1|-2，|PB|≤|PF2|+r2=|PF2|+1， 可得|PA|-|PB|≥(|PF1|-2)-(|PF2|+1)=|PF1|-|PF2|-3， 可知F1(-6，0)，F2(6，0)为双曲线的焦点，则|PF1|-|PF2|=2a=8， 可得|PA|-|PB|≥|PF1|-|PF2|-3=5， 所以|PA|-|PB|的最小值为5. 12.(多选)希腊数学家帕波斯在他的著作《数学汇编》中指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线，当e>1时，轨迹为双曲线.现有方程m=|x-3y+1|表示的曲线是双曲线，则实数m的取值可能为 A.2 B.3 C.2 D.4 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由m=|x-3y+1|，显然m>0， 即=，则=， 其中表示点(x，y)到定点(0，2)的距离， 表示点(x，y)到直线x-3y+1=0的距离，又点(0，2)不在直线x-3y+1=0上， 则表示平面内一点(x，y)到定点(0，2)的距离与到直线x-3y+1=0 的距离之比， 依题意可得e=>1，解得0<m<，结合各选项可知，只有A，B符合题意. 13.已知F1，F2分别是双曲线-=1(b>0)的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若△ABF2为等边三角形，则b=　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： ∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|， ∴|AF1|=|BF1|-|AB|=|BF1|-|BF2|=2a=4，|AF2|=|AF1|+2a=8， 又∠F1AF2=120°， ∴在△F1AF2中，由余弦定理有(2c)2=+-2|AF1|·|AF2|·cos 120° =112， ∴c2=28，∴b2=c2-a2=24，∴b=2. 14.在一次赛艇比赛中，某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点)，如图中的点A，B，C，且|OA|=|OB|=|OC|=3，OC⊥AB，假设敌舰艇在某处发出 信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早秒(v0为信 号传播速度)，C处舰艇保持静默.以O为坐标原点，OB所在直线为x 轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求敌舰艇所有可能出现的位置的轨迹方程； 解： 设敌舰艇的位置为P(x，y)，由题意可知|PB|-|PA|=v0·=4. 由双曲线的定义可知，敌舰艇的轨迹是以A，B为焦点的双曲线 的左支，且2a=4，a=2，c=3， 所以b=，所以轨迹方程为-=1， 令y=0，得x=±2， 又轨迹为双曲线的左支，所以x≤-2，所以敌舰艇的轨迹方程为-=1(x≤-2). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.在一次赛艇比赛中，某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点)，如图中的点A，B，C，且|OA|=|OB|=|OC|=3，OC⊥AB，假设敌舰艇在某处发出 信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早秒(v0为信号传播速度)，C 处舰艇保持静默.以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线 为y轴，建立平面直角坐标系. (2)在A，B两处的舰艇对敌舰艇攻击后，C处舰艇派出无人机到敌舰 艇处观察攻击效果，则无人机飞行的最小距离是多少？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设敌舰艇所在位置为M(x0，y0)(x0≤-2)， 由题意知-=1(x0≤-2)， 即=4+， 又C(0，3)， 解： 14.在一次赛艇比赛中，某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点)，如图中的点A，B，C，且|OA|=|OB|=|OC|=3，OC⊥AB，假设敌舰艇在某处发出 信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早秒(v0为信号传播速度)，C 处舰艇保持静默.以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线 为y轴，建立平面直角坐标系. (2)在A，B两处的舰艇对敌舰艇攻击后，C处舰艇派出无人机到敌舰 艇处观察攻击效果，则无人机飞行的最小距离是多少？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以|MC|== ==， 所以当y0=时，|MC|min=2， 即无人机飞行的最小距离是2. 解： 15.如图，在矩形ABB'A'中，把边AB分成n等份.在边B'B的延长线 上，以边BB'的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和 A'作直线，过B'B延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线 的交点为P，P在什么曲线上运动？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 拓广探究 解： 设|AA'|=2a，|AB|=2b，a>0，b>0，取AA'所在的直线为x轴， AA'的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图， 设第m组对应直线AQ与A'R的交点为P(x，y)， 且点P(x，y)在第一象限， 15.如图，在矩形ABB'A'中，把边AB分成n等份.在边B'B的延长线 上，以边BB'的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和 A'作直线，过B'B延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线 的交点为P，P在什么曲线上运动？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解： 则A'(-a，0)，R， A(a，0)，Q， 直线A'R的方程为y=(x+a)=(x+a)， ① 直线AQ的方程为y=(x-a)=(x-a)， ② 15.如图，在矩形ABB'A'中，把边AB分成n等份.在边B'B的延长线 上，以边BB'的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和 A'作直线，过B'B延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线 的交点为P，P在什么曲线上运动？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解： 点P的坐标满足方程①②， ①②相乘得y2=(x2-a2)， 即-=1(点P(x，y)在第一象限)， 所以点P在双曲线的右支上半部分运动. THANKS 本课结束 $