§3.2培优课 椭圆和双曲线中的常用二级结论 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦椭圆和双曲线的常用二级结论，涵盖焦半径及过焦点弦长、e²-1的应用、切线方程等核心内容。课堂从二级结论在选择填空题中的应用价值切入，衔接椭圆双曲线的定义与标准方程，搭建从基础到培优的学习支架，助力学生提升解题效率。 其亮点在于通过推导证明（如焦半径公式用余弦定理、点差法）和例题延伸探究，培养学生的数学思维（推理能力）与数学语言表达（模型观念）。采用讲练结合模式，小结部分梳理知识清单与方法归纳，帮助学生系统掌握，教师可借助丰富例题与练习提升教学效果。

椭圆和双曲线中的常用二级结论 第三章　§3.2　培优课 椭圆和双曲线中有大量二级结论，在选择题、填空题中使用二级结论，既可以提升准确率，又可以节约解答时间，本节课介绍几个常用的二级结论. 内容索引 01 02 05 03 e2-1的应用 切线方程 随堂演练 椭圆和双曲线的焦半径及过焦点的弦长 04 课时对点练 01 椭圆和双曲线的焦半径及过焦点的弦长 1.与坐标有关的焦半径公式(以焦点在x轴上为例，焦点在y轴上类似) 焦半径定义：椭圆或双曲线上任意一点P(x0，y0)到其中一个焦点的距离称为焦半径. (1)椭圆标准方程：+=1，其中a>b>0，c2=a2-b2，离心率e=(0<e<1)， 点P(x0，y0)，左焦点F1(-c，0)，右焦点F2(c，0). 左焦点对应的焦半径：|PF1|=a+ex0； 右焦点对应的焦半径：|PF2|=a-ex0. (2)双曲线标准方程：-=1，其中a>0，b>0，c2=a2+b2，离心率e=(e>1)，点P(x0，y0)，左焦点F1(-c，0)，右焦点F2(c，0). 右支(x0≥a)：|PF1|=ex0+a，|PF2|=ex0-a； 左支(x0≤-a)：|PF1|=-ex0-a，|PF2|=-ex0+a. 2.与倾斜角有关的焦半径公式(以焦点在x轴上为例，焦点在y轴上类似) (1)如图，椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点为F，P为椭圆上任意一点，设∠PFO=α，则椭圆的焦半径|PF|=，若延长PF交 椭圆于另一点Q，则椭圆的焦点弦|PQ|=， +=. 证明　方法一　取椭圆的另一个焦点F'，连接PF'，QF'(图略)，设|PF|=m， 则|PF'|=2a-m，又|FF'|=2c， 在△PFF'中，由余弦定理得 cos α= =， 整理可得m=，故|PF|=， 在△QFF'中，∠QFF'=π-α，同理可得|QF|=， 从而|PQ|=|PF|+|QF|=，+=. 方法二　作PM⊥x轴于M(图略)，∴|MF|=|PF|cos α，又|MF|=x0+c， ∴x0+c=|PF|cos α， ∴x0=|PF|cos α-c， 又|PF|=a+ex0=a+e(|PF|cos α-c)， ∴|PF|===， 下同方法一. (2)如图，双曲线-=1(a>0，b>0)的一个焦点为F，P为双曲线上任意一点，设∠PFO=α，则双曲线的焦半径|PF|=，若直线PF交双曲线于另一点Q，则双曲线的焦点弦|PQ|=(焦半径公式中取“+”还 是取“-”由P和F是否位于y轴同侧决定，同正异负).类比椭圆的焦点弦长证明过程可得双曲线的焦点弦长. 　已知椭圆C：+=1的左焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线l交 椭圆C于A，B两点，则|AB|=　　 ；若|AF|>|BF|，则|AF|∶|BF|=　　　. 例1 3∶1 11 解析： 如图，设∠AFO=α，则α=45°. 由焦点弦公式，得 |AB|===. 由焦半径公式，得 |AF|===2， |BF|===， 所以|AF|∶|BF|=3∶1. 12 已知椭圆C：+=1的左焦点为F，过F的直线l交椭圆C于A， B两点，若|AF|=3，则|AB|=　　　. 延伸探究1 13 解析： 方法一　设∠AFO=α，则由焦半径公式， 得|AF|===3， 解得cos α=， 由焦点弦公式，得|AB|===. 方法二　∵+===2， ∴+=2， ∴|BF|=， ∴|AB|=|AF|+|BF|=3+=. 14 已知椭圆C：+=1的左焦点为F，过F的直线l交椭圆C于A，B两点，若|AF|+|BF|=λ|AF|·|BF|，则实数λ=　　　. 延伸探究2 2 解析： 由+===2， 从而|AF|+|BF|=2|AF|·|BF|，即λ=2. 15 椭圆和双曲线的焦点弦长 (1)理解焦点弦长的推导过程. (2)一般地，设椭圆C：+=1(a>b>0)的一个焦点为F，过F的直线l交椭圆C于A，B两点，则+=. 反思感悟 16 　过双曲线-=1(a>0，b>0)的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为Q，直线FQ与双曲线的左、右两支分别交于点M，N.若|MQ|=2|QN|，则双曲线的离心率为　　　　. 跟踪训练1 17 解析： 如图，根据点到直线的距离公式可得点F(c，0)到直线y=x的距离为=b. 在Rt△OQF中，设∠QFO=θ，则cos θ=， 由焦半径公式得|FM|==， |FN|==. ∵====2，∴b=3a， ∴该双曲线的离心率e===. 18 02 e2-1的应用 1.若直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于A，B两点，M为AB中点，且直线AB与OM的斜率都存在，则kAB·kOM=-=e2-1. 证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)， 则x0=，y0=， 由于A，B是椭圆+=1上的点， 则 所以+=0， 因为直线AB和OM的斜率都存在， 所以x1+x2≠0，x1-x2≠0， 所以+··=0， 即kAB·kOM=-=e2-1. 2.(1)若A，B是椭圆+=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上异于A，B的一点，且直线PA与PB的斜率都存在，则kPA·kPB=-=e2-1. 证明：设A(x1，y1)，P(x2，y2)， 则B(-x1，-y1). 因为A，P都是椭圆+=1上的点， 所以 所以+=0， 由于P是异于A，B的一点，且直线PA与PB的斜率都存在， 则x1+x2≠0，x1-x2≠0， 所以+··=0， 即kPA·kPB=-=e2-1. (2)若焦点在y轴上，同理可得kPA·kPB=-=. 3.若直线l与双曲线-=1(a>0，b>0)交于A，B两点，M为AB中点，且直线AB与OM的斜率都存在，则kAB·kOM==e2-1. 4.(1)若A，B是双曲线-=1(a>0，b>0)上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上异于A，B的一点，且直线PA与PB的斜率都存在，则kPA·kPB= =e2-1. (2)若焦点在y轴上，同理可得kPA·kPB==. 以上公式都可以用点差法来证明. 　(1)如图，A，B分别是椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右顶点，点P在以AB为直径的圆O上(点P异于A，B两点)，线段AP与椭圆C交于点Q，若直线BP的斜率是直线BQ的斜率的4倍，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 例2 √ 24 解析： 由题意可知kAQ·kBQ=e2-1， 又 所以kAQ·kBP=4kAQ·kBQ=4(e2-1)=-1⇒e=. 25 (2)已知双曲线E：-=1(a>0，b>0)，直线l：9x+y-13=0经过点P，且与双曲线E交于A，B两点，若P恰好是弦AB的中点，则双曲线E的渐近线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±3x √ 解析： 因为P是弦AB的中点，则kOP·kAB=，而kOP=-，kAB=-9，故= -×(-9)=3，=，所以双曲线E的渐近线方程为y=±x. 26 当椭圆和双曲线的焦点在y轴上时，两组直线的斜率之积分别变为 -和，此时不再等于e2-1，而是等于. 反思感悟 27 　已知点A，B，C都在双曲线Γ：-=1(a>0，b>0)上，且点A，B关于原点对称，∠CAB=90°.过点A作垂直于x轴的直线交Γ于另一点M，交直线BC于点N.若=3，则双曲线Γ的离心率是 A. B. C.2 D.2 跟踪训练2 √ 28 解析： 设A(m，n)，则B(-m，-n)，M(m，-n)， 因为=3，故N(m，-5n)， 由二级结论可知kCA·kCB=e2-1， 而kCB=kNB=-，kCA·kAB=-1⇒kCA=-，则kCA·kCB=-·=2， 所以e2-1=2⇒e=. 29 03 切线方程 1.(1)若P(x0，y0)是椭圆+=1(a>b>0)上一点，则椭圆在点P处的切线方程为+=1. 证明：当过椭圆上一点P(x0，y0)的切线的斜率存在时，设切线方程为y=kx+m，将其代入椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2，化简并整理得(a2k2+b2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0. 因为切线与椭圆相切， 所以Δ=(2a2km)2-4(a2k2+b2)(a2m2-a2b2)=0， 化简得a2k2-m2+b2=0， 所以x0==. 将x0=代入y0=kx0+m，得y0=， 于是k=-=-·=-. 从而切线方程为y=-x+， 化简并整理，得+=1； 当过椭圆上一点P(x0，y0)的切线的斜率不存在时，切线方程为x=±a，满足上式. 综上，过椭圆+=1上一点P(x0，y0)的切线方程为+=1. 将x0=代入y0=kx0+m，得y0=， 于是k=-=-·=-. 从而切线方程为y=-x+， 化简并整理，得+=1； 当过椭圆上一点P(x0，y0)的切线的斜率不存在时，切线方程为x=±a，满足上式. 综上，过椭圆+=1上一点P(x0，y0)的切线方程为+=1. (2)若P(x0，y0)是椭圆+=1(a>b>0)外的一点，过点P作椭圆的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为+=1. 2.(1)若P(x0，y0)是双曲线-=1(a>0，b>0)上一点，则双曲线在点P处的切线方程为-=1. (2)若过点P(x0，y0)能作两条双曲线-=1(a>0，b>0)的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为-=1. 　　　已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+=1(a>b>0)，则椭圆在其上一点A(x0，y0)处的切线方程为+=1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1：+y2=1，点B为C1在第一象限中的任意一点，过点B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD(O为坐标原点)面积的最小值为 A.1 B. C. D.2 例3 √ 35 解析： 设B(x1，y1)(x1>0，y1>0)， 由题意得，过点B的切线l的方程为+y1y=1， 令y=0，可得C， 令x=0，可得D， 所以△OCD的面积S=××=， 又点B在椭圆上，所以+=1， 所以S===+≥2=， 当且仅当=，即x1=1，y1=时等号成立，所以△OCD面积的最小值为. 36 若P(x0，y0)是椭圆+=1(a>b>0)外一点，过点P作椭圆的切线，切点为A和B，则直线AB的方程为+=1，双曲线中也有类似结论. 反思感悟 37 　过点P(3，4)作双曲线C：x2-y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为　　　　　　. 跟踪训练3 3x-4y-1=0 解析： 由题意得，直线AB的方程为3x-4y=1，即3x-4y-1=0. 38 课堂小结 1.知识清单： (1)焦半径与过焦点的弦长. (2)e2-1的应用. (3)切线方程. 2.方法归纳：转化法、数形结合法、待定系数法. 3.常见误区：双曲线焦半径公式使用时，要注意区分左、右焦点和点P的位置. 39 04 随堂演练 1 2 3 4 1.已知直线l过双曲线C：x2-=1的左焦点F，且与C的左、右两支分别交于A，B两点，设O为坐标原点，P为AB的中点，若△OFP是以FP为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为 A.± B.± C.± D.± √ 1 2 3 4 解析： 由A，B均在C：x2-=1上，P为AB的中点，且直线AB与OP的斜率都存在， ∴kOP·kAB==3， 设直线AB的倾斜角为α，则kAB=tan α，不妨设α为锐角，则tan α>0， ∵△OFP是以FP为底边的等腰三角形，∴直线OP的倾斜角为2α，则kOP=tan 2α. ∴tan α·tan 2α=3， ∴tan α·=3，解得tan α=(负值舍去)， ∴由对称性知直线l的斜率为±. 2.过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A，B两点，则弦长|AB|=　　　. 1 2 3 4 8 解析： 由双曲线x2-y2=4，即-=1，得a=b=2，c=2， |AB|===8. 1 2 3 4 3.已知△ABC是椭圆+=1(3>b>0)的内接三角形，F是椭圆的上焦点，且原点O是△ABC的重心，则A，B，C三点到F的距离之和为　　　. 9 解析： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， ∴|AF|=a-ey1，|BF|=a-ey2，|CF|=a-ey3，|AF|+|BF|+|CF|=3a-e(y1+y2+y3)， ∵△ABC的重心为原点O，∴=0，又a=3，∴|AF|+|BF|+|CF|=9. 1 2 3 4 4.设P为圆O：x2+y2=5上任意一点，过点P作椭圆+=1的两条切线，切点 分别为A，B，点O，P到直线AB的距离分别为d1，d2，则d1·d2的值为　　. 1 2 3 4 解析： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)， 由题意，直线AB的方程为+=1，即2x0x+3y0y=6. 所以d1=，d2=，所以d1·d2=. 因为+=5，所以=5-≥0，所以0≤≤5， 所以d1·d2==·=. 05 课时对点练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对一对 13 14 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B A A A A 题号 9 10 11 12 13 14 答案 BC ABC BD 4x-2y-1=0 1 一、单项选择题 1.设直线y=kx与双曲线C：-=1(a>0，b>0)相交于A，B两点，P为C上不同于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若C的离心率为，则k1·k2等于 A.3 B.1 C.2 D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 解析： 由题意可知点A，B关于原点对称，则k1·k2=e2-1，又由e=，则k1·k2=1. 2.已知F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1作直线交椭圆于A，B两点.若|AB|=2，则△F2AB的面积为 A. B.2 C.3 D.4 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 设直线AB的倾斜角为α，则由焦点弦长公式得 |AB|=，即2=， 解得cos α=±，故直线AB的倾斜角为或， 所以=××sin(π-∠AF1F2)=×2×4×=2. √ 3.已知F为椭圆+=1的左焦点，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，|AF|·|BF|=，则直线AB的斜率为 A.±2 B.± C.± D.±1 √ 解析： 设直线l的倾斜角为θ，不妨设|AF|=，|BF|=， 故|AF|·|BF|===， 解得cos2θ=，cos θ=±，故θ=或θ=，即tan θ=±，故直线AB的斜 率为±. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.过双曲线C：-=1的右焦点F的直线l与双曲线C交于A，B两点，若|AF|=，则|BF|等于 A. B.2 C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 设∠AFO=α(0<α<π)，因为|AF|=，所以点A必在双曲线 右支上， 由焦半径公式，|AF|===，解得cos α= ，所以sin α=， 从而tan α=，双曲线C的渐近线的斜率为±，因为>， 所以点B也在双曲线的右支上.如图，由图可知，∠BFO=π-∠AFO=π-α， 所以|BF|===2. 5.已知椭圆+y2=1，O为原点，过第一象限内椭圆外一点P(x0，y0)作椭圆的两条切线，切点分别为A，B.记直线OA，OB，PA，PB的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若k1k2=，则k3k4的值是 A.1 B.4 C.-1 D.-4 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 由k1k2=>0可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1，y1，x2，y2≠0， ∴k1=，k2=， ∴k1k2==， 又直线PA的方程为+y1y=1， 直线PB的方程为+y2y=1， ∴k3=-，k4=-， ∴k3k4=·==1. 6.如图，已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率e=，A，B分别为椭圆的左、右顶点，P为椭圆与双曲线-=1的一个交点，令∠PAB=α，∠APB=β，则等于 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 令∠PBx=γ，则tan α·tan γ=e2-1=-， 则= == =. 13 14 7.圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.直线l：x+2y-4=0与椭圆C：+y2=1相切于点P，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，由光学性质可知∠F1PA=∠F2PB(如图)，则∠F1PF2的平分线所在直线的方程为 A.4x-2y-3=0 B.2x-2y-=0 C.4x-2y+3=0 D.2x+2y-3=0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 设点P的坐标为(x0，y0)， 则直线l的方程为+y0y=1， 又因为直线l的方程为x+2y-4=0， 则解得 由于∠F1PF2的平分线与直线l垂直，则所求的直线方程为y-=2(x-1)， 即4x-2y-3=0. 8.已知双曲线C：x2-=1(b>0)，在双曲线C上任意一点P(xp，yp)(xp>2，yp>0)处作双曲线C的切线，分别交C在第一、四象限的渐近线于A，B两点.当S△OPA=4时，该双曲线的离心率为 A. B.8 C.3 D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 设双曲线C在点P处的切线为l，切线l与x轴交于点D， 根据题意，点P在双曲线第一象限的图象上，在点P(xp，yp)处的切线方程 为xpx-=1，且-=1， 令y=0，得x=，所以点D， 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，渐近线方程为y=±bx， 联立解得 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 所以点A， 同理可得B， 又=xp， =yp， 所以点P是线段AB的中点， 所以S△OAB=2S△OPA=8， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 所以×|OD|×|y1-y2|=8， 即×=8，解得b=8. 又a2=1，所以c2=1+64=65，即c=， 所以e==. 二、多项选择题 9.已知椭圆C：+=1，过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若=2，则直线l的斜率k的值可能是 A. B. C.- D.- 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 设直线l的倾斜角为θ，由焦半径公式得|AF|=，|BF|=，又|AF|=2|BF|，即=2×，解得cos θ=，即tan θ=，由椭圆的对称性可得直线l的斜率k=或-. 10.已知双曲线E过点(-2，3)，且与双曲线-=1共渐近线，直线l与双曲线E交于A，B两点，分别过点A，B且与双曲线E相切的两条直线交于点P，则下列结论正确的是 A.双曲线E的标准方程是-=1 B.若AB的中点为(1，4)，则直线l的方程为9x-16y+55=0 C.若点A的坐标为(x1，y1)，则直线AP的方程为9x1x-4y1y+36=0 D.若点P在直线3x-4y+6=0上运动，则直线l恒过点(3，6) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ √ 解析： 因为双曲线E与双曲线-=1共渐近线， 所以可设双曲线E的方程为-=λ， 又双曲线E过点(-2，3)， 所以-=λ，即λ=-1， 所以双曲线E的标准方程是-=1，故A正确； 设AB的中点为D，则kABkOD=4kAB=， 即kAB=， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 故直线l的方程为y-4=(x-1)，即9x-16y+55=0，经检验符合题意，故B正确； 若点A的坐标为(x1，y1)，则直线AP的方程为-=1，即9x1x-4y1y+36=0， 故C正确； 由点P在直线3x-4y+6=0上运动，可设P， 因此直线l的方程为9ax-(3a+6)y+36=0， 即(9x-3y)a+(36-6y)=0， 令解得 所以直线l恒过点(2，6)，故D错误. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.如图，已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，点P在椭圆上，连接PF1并延长交C于点Q，连接QF2，∠PF1F2=θ，若存在点P使|PQ|=|QF2|成立，则e2的可能取值为 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 设|QF1|=m，|PF1|=n，则|QF2|=2a-m. 显然当P靠近右顶点时，|PQ|>|QF2|， 所以存在点P使|PQ|=|QF2|等价于(|PQ|-|QF2|)min≤0，|PQ|-|QF2|=2m+n-2a， 由焦半径公式得n=，m=，所以+=， 所以2m+n=(2m+n)=≥， 当且仅当n=m时等号成立，所以(2m+n-2a)min=-2a， 由-2a≤0得≤12-8，所以8-11≤e2<1. 又8-11<，结合选项可知B，D符合题意. 三、填空题 12.过椭圆+=1上的点A作椭圆的切线l，则过点A且与直线l垂直的直线方程为　　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4x-2y-1=0 解析： 过椭圆+=1上的点A的切线l的方程为+=1，即x+2y-4=0，切线l的斜率为-，则与直线l垂直的直线的斜率为2，则过点A且与直线l垂直的直线方程为y-=2(x-1)，即4x-2y-1=0. 13.已知椭圆方程为+y2=1，AB为椭圆过右焦点F的弦，则|AF|+2|FB|的 最小值为　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 由焦半径公式可得+=4， ∴|AF|+2|FB|=(|AF|+2|FB|) =++≥， 当且仅当=时取等号， 又+=4，得 ∴|AF|+2|FB|的最小值为. 13 14 14.如图，点F1，F2分别为椭圆Γ：+y2=1的左、右焦点，直线l与椭圆Γ相切，且F1M⊥l，F2N⊥l，垂足分别为点M，N，则|F1M|·|F2N|=　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析： 设切点为(x0，y0)，-≤x0≤， 则直线l的方程为+y0y=1， 即x0x+2y0y-2=0， 由题意知F1(-1，0)，F2(1，0)， 故|F1M|·|F2N|=·=， 又因为+=1，且-≤x0≤， 所以|F1M|·|F2N|==1. THANKS 本课结束 $