甘肃嘉峪关市第五中学2026年九年级下学期第二次模拟考试数学试卷

嘉峪关市第五中学2026年高中阶段招生考试第二次模拟考试 数学试卷 总分：120分 考试时长：120分钟 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 或2 B. 0 C. 2 D. 5. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 7. 已知x，y，z是的三边长，其中x，y满足，则的值可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为：（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①②③④，下列选项正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 10. 如图，点A在半径为2的上，P是半径上一个动点（不与A重合），过P的直线与过A的的切线交于点B，且，设，的面积为，那么关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 分解因式______________． 13. 若在第二象限，那么点必在第______象限． 14. 将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 15. 若一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是________。 16. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________． 三、简答题（30分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 作图题（不要求写出作图步骤，但要保留作图痕迹） 如图，已知在中，， （1）按要求完成作图： ①用尺规作的角平分线，交于O， ②以O为圆心，为半径作； （2）判断（1）中与的位置关系，直接写出结果． 21. 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同） （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率． 22. 如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？ 四、解答题（42分） 23. 某校为了了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、频率分布表 活动次数 频数 频率 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中______________，______________；______________；______________ （2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校共有名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过次的学生有多少人？ 24. 反比例函数的图象与直线相交于点，， （1）求反比例函数与直线的解析式； （2）连接，，求的面积S． （3）直接写出当x取何值时，． 25. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB， (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)已知PA＝，∠ACB＝60°，求⊙O的半径． 26. 问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 嘉峪关市第五中学2026年高中阶段招生考试第二次模拟考试 数学试卷 总分：120分 考试时长：120分钟 一、单项选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】四 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】和 【16题答案】 【答案】 三、简答题（30分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1）①如图，射线、点O即为所求；②如图，即为所求： （2）与相切 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】3h. 四、解答题（42分） 【23题答案】 【答案】（1）；；； （2） （3）人 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【25题答案】 【答案】 （1）证明：连结OB． ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA． ∵PA=PB， ∴∠PAB=∠PBA， ∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO． 又∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO=90°， ∴∠PBO=90°， ∴OB⊥PB． 又∵OB是⊙O半径， ∴PB是⊙O的切线； （2）⊙O的半径为1. 【26题答案】 【答案】问题解决：（1）证明：如图1，∵四边形是矩形， ． ． ． ． 又． ∴矩形是正方形． （2）是等腰三角形．理由如下： ， ． 又，即是等腰三角形． 类比迁移：8 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）点与点都在抛物线上，点不在抛物线上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $