精品解析：甘肃嘉峪关市2024学年度第二学期九年级抽样调研(问卷) 数学

嘉峪关市2024学年度第二学期初三抽样调研（问卷） 数学（问卷） （满分：150分，考试时间：100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 已知与相似，又，，那么不可能是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理即可求出∠C，然后根据相似三角形的性质和对应情况分类讨论即可得出∠D可能的度数，从而作出判断． 详解】解：∵中，， ∴∠C=180°－∠A－∠B=80° ∵与相似 ∴∠D=∠A=40°或∠D=∠B=60°或∠D=∠C=80° ∴不可能是100° 故选：D． 【点睛】此题考查的是相似三角形的性质和三角形内角和定理，根据相似三角形的性质分类讨论是解题关键． 2. 抛物线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可． 【详解】解：＝， 即抛物线的顶点坐标是（2，1），在第一象限； 当y＝0时，＝0， 解得：x1＝1，x2＝3 即抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0），都在x轴的正半轴上， 当x=0时，y=-3 ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3） ∵a＝-1＜0， ∴抛物线的图象的开口向下， 大致画出图象如下： 即抛物线的图象过第一、三、四象限，不过第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了求函数图象与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式． 3. 对于锐角，下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确； B．，故本选项错误； C． ，故本选项错误； D． ，故本选项错误． 故选A． 【点睛】此题考查的是同角的三角函数关系，掌握同角的三角函数关系是解题关键． 4. 将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为（0，-3），再利用点平移的坐标规律得到点（0，-3）平移后所得对应点的坐标为（2，-3），然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线的解析式． 【详解】解：∵原抛物线的顶点坐标为（0，-3）， ∴向右平移2个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为（2，-3）， ∴新抛物线表达式是． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了二次函数的平移；得到新抛物线的顶点是解决本题的突破点，用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数． 5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ） A. 10米 B. 24米 C. 25米 D. 26米 【答案】D 【解析】 【分析】根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案． 【详解】解：如图， 由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD， ∵， ∴BE=24米， ∴在Rt△ABE中，（米）． 故选：D． 【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，由∽，可得相似比为，从而得到面积比为，进而求出答案． 【详解】∵∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠B＝90°， 又∵DF⊥AB， ∴∠ADF＝90°， ∴∠BAC+∠F＝90°， ∴∠B＝∠F， 又∵∠ECF＝∠ACB＝90°， ∴△ECF∽△ACB， ∴＝tan∠EAC＝， ∴， 又∵S△ECF＝1， ∴S△ABC＝9， 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的意义，相似三角形的性质和判断，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知三角形的三边长为a、b、c．满足，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为________． 【答案】16 【解析】 【分析】设=k，根据三角形的周长列出方程即可求出k的值，从而求出结论． 【详解】解：设=k ∴a=2k，b=3k，c=4k 由题意可知：a＋b＋c=36 ∴2k＋3k＋4k=36 解得：k=4 ∴该三角形的最大边长为4×4=16 故答案为：16． 【点睛】此题考查的是比例的性质，掌握设参法是解题关键． 8. 已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割的概念得到，把代入计算即可． 【详解】解：∵线段的长为，点是线段的黄金分割点，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割的概念，理解黄金分割点的概念是解题的关键． 9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6．则该三角形的重心到其直角顶点的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，如解图所示，连接CO并延长交AB于点D，利用勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD，再利用三角形重心的性质即可求出结论． 【详解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3，点O为三角形的重心，连接CO并延长交AB于点D， ∴AB==，CD为△ABC的中线 ∴CD== ∵O为△ABC的重心 ∴该三角形的重心到其直角顶点的距离CO=CD=． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和重心的定义及性质，掌握勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和重心的定义及性质是解题关键． 10. 已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是，则这个锐角的正切值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】设这个锐角为α，根据题意和三角函数的性质可知：，解方程即可． 【详解】解：设这个锐角为α， ∴ 由①，得③ 将③代入②，得 解得：或 当时， ∴=3＞ ∵α的正切值比余切值大 ∴此时不符合题意，舍去； 当时， =＜ ∴此时符合题意． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是锐角三角函数值的运算，掌握三角函数的性质是解题关键． 11. 在△ABC中，，，，则△ABC的面积是____． 【答案】． 【解析】 【分析】过作于， 根据中， ，，，可求得，再根据 ，可求得答案． 【详解】解：过作于，如图所示： 在中，， ，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正切值，三角形的面积计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 12. 已知点P位于第二象限内，，且与x轴负半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是________． 【答案】（，） 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，过点P作PA⊥x轴于A，根据正切值可知，设OA=x，则PA=2x，利用勾股定理列出方程即可求出x，从而求出OA和PA，即可求出结论． 【详解】解：如下图所示，过点P作PA⊥x轴于A 由题意可知：tan∠POA=2 ∴ 设OA=x，则PA=2x ∵OA2＋PA2=OP2 ∴x2＋（2x）2=52 解得：x=或x=（不符合实际，舍去） ∴OA=，PA= ∵点P在第二象限 ∴点P的坐标为（，） 故答案为：（，）． 【点睛】此题考查的是解直角三角形和求点的坐标，掌握利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形是解题关键． 13. 点是线段上的一点，如果，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】设AB=1，AP=x，则BP=1-x，代入AP2=BP·AB求出x的值，最后代入即可． 【详解】解：设AB=1，AP=x，则BP=1-x， ∵AP2=BP·AB ∴x2=（1-x）·1，即x2+x-1=0，解得x=或x=（舍） ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了成比例线段，设出合适未知数、根据比例列式求出未知数成为解答本题的关键． 14. 已知，顶点、、分别与顶点，，对应，、分别是、边上的中线，如果，，，那么的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用相似三角形的性质得出相似比等于对应边上的中线的比进而得出答案． 【详解】解：如图， ∵△ABC∽△A1B1C1，，，， ∴ 即 ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 15. 如图，，、相交于点，过作交于点，如果，，那么的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】选证明得到，利用比例性质得到，再证明，则可判断，然后利用相似比可得到，问题可解． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ， ， ∴， 故答案为：2 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形时，应注意利用图中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形． 16. 如图，梯形中，，，，，，那么______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可知△ABD∽△DCB，利用相似三角形对应边成比例，即可求出答案． 【详解】解：在直角梯形中， ∵，，， ∴∠ADB=∠DBC，∠A=∠BDC， ∴△ADB∽△DCB, ∴ 又∵AD=4,,BC=9, ∴BD=6 故答案为:6． 【点睛】本题考查了直角梯形和相似三角形的判定与性质，解题的关键是得出△ABD∽△DCB． 17. 如图，图中提供了一种求的方法，作，使，，再延长到点，使，联结，即可得，如果设，则可得，那么，运用以上方法，可求得的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】作，使，，再延长BC到点，使，联结，即可得，设，然后用t表示出CD，最后根据余切的定义作答即可． 详解】解：如图：作，使，，再延长CB到点，使，联结，即可得 设，则BC=t，AB=BD=t 所以DC=BC+AB=t+t=（1+）t 所以． 故答案为． 【点睛】本题主要考查的是解直角三角形和三角函数，构造出含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°角的直角三角形成为解答本题的关键． 18. 如图，在，，，，是的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，线段交边于点，联结，当是直角三角形时，的长为_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】分两种情况讨论， 当时，则，利用锐角三角函数先求解，，，设，再表示，再利用勾股定理求解即可得到答案；当时，如图，联结，过作于，先证明：，再证明 设，利用的锐角三角函数可得 利用勾股定理求解可得答案． 【详解】解： 是的中点， 当时，则， ， 设 则，， 即： 当时，如图，联结，过作于， 同理可得： ，， ， ， 设 由 ， 当，不合题意，舍去． 综上：的长为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查的是折叠的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键，要注意分情况讨论． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：3|tan30°﹣1|+． 【答案】． 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值，再将分母有理化，最后根据二次根式的加减法解题． 【详解】解：原式＝ ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式的分母有理化、二次根式加减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20. 将二次函数的图像向右平移3个单位，求所得图像的函数解析式：请结合以上两个函数图像，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图像是上升的，而另一个的函数图像是下降的． 【答案】，． 【解析】 【分析】由二次函数的平移规律：左加右减，可得平移后的解析式，再画出两个函数的图像，利用图像可得答案． 【详解】解：把二次函数的图像向右平移3个单位可得： ， ， 又 函数图像的顶点坐标为： 而 函数图像的顶点坐标为： 函数与的图像如图示； 由图像可得：当时，函数的函数图像是上升的，而函数的函数图像是下降的． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像的平移，二次函数的增减性，掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，在中，点是的重心，连接，连接并延长交边于点，过点作交边于点．当时，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心，勾股定理以及平行线分线段成比例定理；根据是重心，求出，因为是等腰直角三角形，勾股定理计算出，由，求出，相加即可求解． 【详解】解：是三角形的重心， ，， ， ， 在中， ∴ ∴． ∵是边上的中线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 22. 如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段为屋内地面，线段、为房屋两侧的墙，线段、为屋顶的斜坡．已知米，米，斜坡、的坡比均为1∶2． （1）求屋顶点D到地面的距离： （2）已知在墙距离地面1．1米处装有窗，如果阳光与地面的夹角，为了防止阳光通过窗照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即，长度为1．4米，即米．试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由．（参考数据：，，，，，，．） 【答案】（1）屋顶点D到地面的距离米；（2）公司设计的遮阳棚能达到小明的要求，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点D作DG⊥AB于G，连接CE交DG于H，根据矩形的判定定理证出四边形ABCE为矩形，从而求出HG=BC=米，然后根据坡比列出方程即可求出DH，从而求出结论； （2）过点S作SQ∥MN，过点E作EK⊥SQ，只需比较EK与EF的大小关系即可判断，在Rt△SEK中，解直角三角形即可求出EK，从而得出结论． 【详解】解：（1）过点D作DG⊥AB于G，连接CE交DG于H ∵米，AE∥BC ∴四边形ABCE为平行四边形 ∵CB⊥AB ∴∠ABC=90° ∴四边形ABCE为矩形 ∴CE∥AB，且CE=AB=6 ∵DH⊥EC ∴HG=BC=米 ∵斜坡、的坡比均为1∶2 ∴DH：CH=1∶2，DH：EH=1∶2 设DH=x，则CH=2x，EH=2x ∵CH＋EH=CE ∴2x＋2x=6 解得：x= 即DH=米 ∴屋顶点D到地面的距离DG=DH＋HG=米 答：屋顶点D到地面的距离米． （2）公司设计的遮阳棚能达到小明的要求，理由如下： 过点S作SQ∥MN，过点E作EK⊥SQ，只需比较EK与EF的大小关系即可判断 ∵阳光与地面的夹角， ∴SQ与水平线的夹角也为 ∴∠ESK=90°－53°=37° ∴∠SEK=90°－∠ESK=53° ∵AE=米，AS=1.1米 ∴SE=AE－AS=米 ∴EK=SE·cos∠SEK≈×=米＜米 即EK＜EF ∴公司设计的遮阳棚能达到小明的要求． 【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用和矩形的判定及性质，掌握利用锐角三角函数解直角三角形、坡比的定义是解题关键． 23. 如图，在中，点D、G在边上，点E在边上，，交于点F，． （1）求证：； （2）当时，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等边对等角，得，由平行，得，进而，于是； （2）由，得，可证得，进而证得，于是，可证，从而，得． 【小问1详解】 （1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形判定和性质，平行线分线段成比例定理，平行线的性质；运用相似三角形得到比例线段是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，抛物线经过A、B两点． （1）当该抛物线经过点C时，求该抛物线的表达式； （2）在（1）题条件下，点P为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点P的坐标； （3）如果抛物线的顶点D位于内，求a的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） （3）抛物线的顶点D位于内，a的取值范围是 【解析】 【分析】（1）已知抛物线与x轴的两交点，设其交点式为且，再代入C点坐标求得a即可； （2）如图1，设交y轴于点E，由点B、C坐标可得为等腰直角三角形，再由可得，利用可得的坐标，然后由B、E两点坐标可得直线解析式，再与二次函数解析式联立即可求得交点坐标； （3）由二次函数与x轴两交点可得其对称轴为，利用其交点式且，可得顶点坐标为，由点B、C坐标求得直线解析式令可得抛物线顶点纵坐标的最大值，若顶点D位于内，则顶点纵坐标要大于0，解不等式即可求得a的取值范围； 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为且， 将点C的坐标（0，3）代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图1，设交y轴于点E， ∵、， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴， ∵点P在第三象限， ∴， 设直线的解析式为：且， 把和代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 当直线和二次函数相交时：， 解得：，， 代入一次函数可得交点坐标或， ∵点P在第三象限， ∴； 【小问3详解】 解：∵抛物线经过A、B两点， ∴对称轴是：直线， 由、，可得直线的解析式为：， 可知当时，， 设抛物线的解析式为且， 令可得其顶点坐标为， 当顶点坐标刚好在直线上时可得：，则， 由图可知当抛物线的顶点D位于内时，其顶点纵坐标取值范围：， ∴； 【点睛】本题考查了二次函数的解析式，二次函数与一次函数的综合，正切三角函数，二次函数的对称轴等知识；掌握二次函数的交点式是解题关键． 25. 如图，在中，，，，过点A作射线，点D、E是射线上的两点（点E在点D右侧），连接分别交边于点F，G，． （1）当时，求的长； （2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）连接并延长交边于点H，如果是等腰三角形，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段定理、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、解高次方程等知识点，灵活利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）利用勾股定理计算和的长，再证明，根据相似三角形的性质列比例式求解即可； （2）如图1，先证明得，再证明，得，再分别表示和的长，然后代入比例式计算即可；根据无限接近时，的值接近4，当点E在直线上时，可求得x的取值； （3）分、、三种情况时，分别根据平行线分线段成比例定理或相似三角形的判定与性质列比例式，并结合方程可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：如图1：∵，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理得： ∵， ∴，整理得：． 如图2，当点E在直线上时，， ∵， ∴， ∴， ∴x的取值范围是． 【小问3详解】 解：①当时，如图3，过点D作于P， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴，解得：， ∴ ∴，解得：（舍）， ∴； ②如图4：当时， 由勾股定理得：， 由（2）同理得：， ∵， ∴， ∴，即， ∴，解得：； ∴； ③当时，如图5，过点D作于K，则， 设， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，整理得：， ∴， ∴． 综上，的长是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉峪关市2024学年度第二学期初三抽样调研（问卷） 数学（问卷） （满分：150分，考试时间：100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 已知与相似，又，，那么不可能是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 2. 抛物线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 对于锐角，下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ） A. 10米 B. 24米 C. 25米 D. 26米 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知三角形三边长为a、b、c．满足，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为________． 8. 已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是_____． 9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6．则该三角形的重心到其直角顶点的距离是________． 10. 已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是，则这个锐角的正切值为________． 11. 在△ABC中，，，，则△ABC的面积是____． 12. 已知点P位于第二象限内，，且与x轴负半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是________． 13. 点是线段上的一点，如果，那么的值是________． 14. 已知，顶点、、分别与顶点，，对应，、分别是、边上的中线，如果，，，那么的长是________． 15. 如图，，、相交于点，过作交于点，如果，，那么长是________． 16. 如图，梯形中，，，，，，那么______． 17. 如图，图中提供了一种求的方法，作，使，，再延长到点，使，联结，即可得，如果设，则可得，那么，运用以上方法，可求得的值是______． 18. 如图，在，，，，是的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，线段交边于点，联结，当是直角三角形时，的长为_______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：3|tan30°﹣1|+． 20. 将二次函数图像向右平移3个单位，求所得图像的函数解析式：请结合以上两个函数图像，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图像是上升的，而另一个的函数图像是下降的． 21. 如图，在中，点是的重心，连接，连接并延长交边于点，过点作交边于点．当时，求的长． 22. 如图，是小明家房屋纵截面图，其中线段为屋内地面，线段、为房屋两侧的墙，线段、为屋顶的斜坡．已知米，米，斜坡、的坡比均为1∶2． （1）求屋顶点D到地面距离： （2）已知在墙距离地面1．1米处装有窗，如果阳光与地面的夹角，为了防止阳光通过窗照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即，长度为1．4米，即米．试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由．（参考数据：，，，，，，．） 23. 如图，在中，点D、G在边上，点E在边上，，交于点F，． （1）求证：； （2）当时，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，抛物线经过A、B两点． （1）当该抛物线经过点C时，求该抛物线的表达式； （2）在（1）题的条件下，点P为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点P的坐标； （3）如果抛物线的顶点D位于内，求a的取值范围． 25. 如图，在中，，，，过点A作射线，点D、E是射线上的两点（点E在点D右侧），连接分别交边于点F，G，． （1）当时，求的长； （2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）连接并延长交边于点H，如果是等腰三角形，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $