1.4 全等三角形 同步分层练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过“夯实基础-能力提升-拓展创新”三层设计，以全等三角形概念为起点，逐步深化至动态综合应用，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|全等图形概念、对应边/角识别、内角和计算|以选择填空为主，如第1题识别全等图形，第7题利用对应边求x+y，强化基础认知| |能力提升|周长计算、角平分线综合、全等性质应用|加入解答题，如第14题结合垂直求角度，第15题综合对应边与中点，提升推理能力| |拓展创新|动态运动中的全等关系探究|设计点运动问题（第16题），融合行程与全等判定，培养空间观念与创新意识|

1.4 全等三角形 同步分层练习 一、夯实基础： 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，若，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（　　）． A． B． C． D． 5．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，，，，则的度数是　 　． 7． 一个三角形的三边为3，5，x，另一个三角形的三边为y，3，6，如果这两个三角形全等，那么x+y=　 　. 8．如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌　 　.AB的对应边是　 　，BC的对应边是　 　∠BCA的对应角是　 　： 二、能力提升： 9．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，AB＝5，BC＝4，则DF的长为（　　） A．4或5 B．5 C．4 D．6 10．如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（　　） A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 ° 11．如图，在锐角中，D，E分别是边上的点，，，且，交于点F．若，则（　　） A． B． C． D．无法确定 12．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是　 　． 13．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=15cm，BC=9cm，则AB的长为　 　cm. 14． 如图所示，已知△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为F，若∠BCE=65°，求∠CAF的度数. 15．如图，已知，点在同一直线上． （1）若，，求的度数； （2）若，点是的中点，求的长． 三、拓展创新： 16．如图，在 中， cm， ， cm，点F从点B出发，沿线段 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， 与 交于点D，设点E的运动时间为t（秒） （1）分别写出当 和 时线段 的长度（用含t的代数式表示） （2）当 时，求t的值； （3）当 时，直接写出所有满足条件的 值. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】全等图形的概念 2．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：如图所示： ， ∵两个三角形全等， ∴， ∴的度数为． 故答案为：A． 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2=40°，再根据全等三角形的对应角相等得出答案． 3．【答案】A 【知识点】三角形全等及其性质 4．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵≌，， ∴AB=CD=10，∠A=∠D=60°，∠ACB=∠DBC=180°-∠A-∠ABC=40°，AC=BD， ∴BE， 故选D． 【分析】根据全等三角形性质可得AB=CD=10，∠A=∠D=60°，再根据三角形内角和定理可得∠ACB=∠DBC=40°，再根据等腰三角形性质即可求出答案. 5．【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案. 6．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质得到，然后根据三角形内角和定理即可求解. 7．【答案】11 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：因为两个三角形全等， 所以 x=6，y=5，则 x+y= 11。 故答案为：11 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 x=6，y=5，则 x+y= 11。 8．【答案】△ADC；AD；DC；∠DCA 【知识点】翻折全等-公共角模型；全等三角形的概念 【解析】【解答】解：如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.AB的对应边是AD，BC的对应边是DC，∠BCA的对应角是∠DCA. 故答案为：△ADC，AD，DC，∠DCA. 【分析】根据全等三角形的对应边、对应角的概念找出对应边、对应角. 9．【答案】D 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图， 的周长为15， 故答案为：D. 【分析】先求出AC，根据全等三角形的性质得出 即可得出选项. 10．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵过点A且平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：B． 【分析】首先根据，， 可得出∠BAD度数，再根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，进一步即可得出，再根据全等三角形的性质即可得出． 11．【答案】C 【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：如图，延长交于点， ∵，，∠BAC=40°， ∴∠C'AD=∠BAC=∠B'AE=40°，∠C'=∠ACD，∠AB'E=∠ABE， ∴∠C'AH=∠C'AD+∠BAC+∠B'AE=40°+40°+40°=120°， ∴∠C'+∠AHC'=180°-∠C'AH=180°-120°=60°， ， ∴， ∴∠ABE=∠AHC'=∠AB'E， ∵， ∴， 故答案为：C. 【分析】延长交于点，根据全等三角形对应角相等，得∠C'AD=∠BAC=∠B'AE=40°，∠C'=∠ACD，∠AB'E=∠ABE，从而求出∠C'AD=120°，进而利用三角形内角和定理得∠C'+∠AHC'=60°，根据两直线平行，同位角相等得，从而有∠ABE=∠AHC'=∠AB'E，接下来利用三角形的外角的性质证得，代入数值进行计算即可. 12．【答案】14或12.5 【知识点】三角形全等及其性质；代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解∶两个三角形全等， ，或，， 解得∶，或，， 或12.5． 故答案为∶14或12.5． 【分析】根据全等三角形的对应边相等，分与7对应和与7对应两种情况计算，得到答案． 13．【答案】3 【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F， ∴点A的对应点是点D，点C的对应点是点B， ∴​​​​​​​AC=BD， ∵AD=AC+BD-BC， AD=15cm，BC=9cm， ∴2AC-9=15，解得AC=12cm， ∴AB=AC-BC=3cm. 故答案为：3. 【分析】先根据全等三角形的性质及∠E=∠F，找到对应顶点，再得出AC=BD，结合已知边长，得到关于AC的方程求解，再利用AB=AC-BC求出AB.​​​​​​​ 14．【答案】解：△ABC≌△DEC ACB=DCE ∠BCE=65° ∠ACD=∠BCE=65° AF⊥CD ∠AFC=90° ∠CAF+∠ACD=90° ∠CAF=90°-65°=25° 【知识点】全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】由全等三角形的性质可求得∠ACD=65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°，进而可求解∠CAF的度数. 15．【答案】（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴；​​​​​​​ （2）解：∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可； （2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题． （1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 16．【答案】（1）解：∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动， ∴当 时，点F是从B向C运动，当 ，F是从C向B运动， ∴当 时， ，当 时， ； （2）解：由题意得： ， ∵ ， ∴当 ， 解得 不符合题意； 当 时， ，解得 ， ∴当 ， ； （3）所有满足条件的 值是 或4 【知识点】三角形全等及其性质；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【解答】解：（3）∵ ， ∴AE=CF， ∵当 时， ，当 时， ， ∴当 时， ，当 时， ， ∴当 ， 解得 ； 当 时， ，解得 ， ∴当 时， 或 . 【分析】（1）由题意可得：当0<t<2时，点F是从B向C运动，当2<t<4时，F是从C向B运动，据此解答； （2）由题意得：AE=2tcm，然后分当 及当 时两种情况，根据AE=BF进行求解； （3）由全等三角形的性质可得AE=CF，当0<t≤2时，BF=4tcm，当2<t≤4时，BF=(16-4t)cm，然后表示出CF，据此求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $