吉林四平市第三中学校2025-2026学年七年级下学期期末测试数学试题

四平三中2025—2026学年度第二学期期末测试卷 七年级数学 一．选择题（每小题3分，共18分） 1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 3．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．等角的余角相等 D．平行于同一直线的两条直线平行 4．（3分）在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是岁与岁．他们母子对话包含的数学依据是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（3分）下列说法中，错误的是（ ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 6．（3分）对于实数，定义新运算：，其中，为常数．已知，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二．填空题（每小题3分，共15分） 7．（3分）如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是________ 8．（3分）图①为超市手推车，图②为其模型，已知，直线与交于点，若，则________度． 9．（3分）方程组中，若未知数，满足，则的取值范围是________ 10．（3分）如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为________． 11．（3分）已知不等式组无解，则的取值范围是________． 三．解答题（每小题6分，共18分） 12．（6分）． 13．（6分）解不等式组 14．（6分）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 四．解答题（每小题7分，共21分） 15．（7分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分， （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，；是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）三角形的面积是________． 17．（7分）如图，在三角形中，点，分别在，上，且，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，的度数是________ 五．解答题（每小题8分，共16分） 18．（8分）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有________人； （2）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 19．（8分）端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了不完整的频数分布表和如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不含最大值）． 请根据上述统计图表，解答下列问题： 成绩 频数 百分比 （1）共抽取了________名学生进行调查，________； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩分及以上者为“优秀”，请你估计全校名学生中，获得“优秀”等次的学生有多少人． 六．解答题（每小题10分，共20分） 20．（10分）综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图，已知，直角三角板中，，将其顶点放在直线上，并使边于点，与相交于点． （1）边与直线的位置关系_________ 操作探究： （2）如图，将图中三角板的直角顶点放在平行线之间，两直角边，分别与，相交于点，，得到和，试探究与的数量关系并说明理由； （3）在图中作线段和，使它们分别平分和的对顶角，如图，请直接写出的度数． 21．（10分）围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史，围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，现为全球个正式体育项目之一，兼具文化传承与智力竞技双重价值．年两种棋类都被列入国家级非物质文化遗产名录．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．根据下表中的素材，探索并完成任务． 如何设计购买方案？ 素材 已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． 素材 甲学校购买象棋和围棋共副，总费用不超过元． 素材 若某超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折； 方案二：办理超市会员卡元，围棋一律打七折． 乙学校购买副象棋和若干副围棋． 问题解决 任务 求每副象棋和围棋的单价． 任务 求甲学校最多能购买多少副围棋． 任务 求乙学校购买围棋数量在什么范围时，选用方案二比方案一更省钱？ 七．解答题（每小题12分，共12分） 22．（12分）已知，点，将线段平移至线段（说明：平移前后的线段是平行的），，其中点与点对应，点与点对应，是的算术平方根，正数满足． （1）直接写出、的坐标：（________），（________）； （2）如图，连接，在轴上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，若，点为负半轴上一动点，直接写出与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $