精品解析：吉林省四平市铁东区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

铁东区2024～2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（ ） A ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 5. 小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 命题“如果x2=4，那么x=2”__________命题（填“真”或“假”）． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______个单位长度． 9. 写出一个比大的整数______． 10. 若是二元一次方程的一个解，则的值为_________． 11. 为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有____人． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 解方程组：． 13. 已知：立方根是3，25的算术平方根是，求： （1）x，y的值； （2）的平方根． 14. 解一元一次不等式． 15. 已知点，分别根据下列条件解决问题： （1）点A在x轴上，求m的值； （2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标． 16. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，购买两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．求每顶A种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格？ 17. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点，为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图： （2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为_______°； （3）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆． 18. 如图，，，，平分交于点， 试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） ______．（______） ，（已知） ．（等量代换） ，（已知） ______．（______） ______．（等式的性质） 平分，（已知） ______．（______） ．（等量代换） ．（______） 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． （1）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，在网格中画出； （2）面积为______； （3）连接与，则与的关系为______． 20. 如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点． （1）如图①，当点在线段左侧时，求证：； （2）如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______； （3）若、的平分线交于点，且，则______． 21. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． （1）在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号） （2）若不等式组一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； （3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围． 22. 如图，在中，，，．．点从点出发，沿边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，停止运动．点运动的时间为秒． （1）点返回点时，共耗时______秒； （2）当时，求的长； （3）求的面积（用含的代数式表示）； （4）当把周长分成相等的两部分时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁东区2024～2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握正数的平方根有两个且互为相反数是解题关键．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的平方根是， 故选：C． 2. 点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴点P在第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 4. 用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．利用加减消元法逐项计算即可． 【详解】解： A、由可得，消去，解法正确，不符合题意； B、由可得，消去，解法正确，不符合题意； C、由可得，消去，解法正确，不符合题意； D、由可得，没有消元，解法错误，符合题意； 故选：D． 5. 小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，由图可得和是一对和是内错角，根据内错角相等，两直线平行即可判断． 【详解】解：∵， ∴内错角相等，两直线平行， 即学校百米跑道是由若干条平行线组成的， 故选：C 6. 某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用植树不足7棵的人数和除以总人数即可． 【详解】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为×100%=24%， 故选：C． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题； 【详解】∵如果x2＝4，那么x＝±2， ∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题， 故答案为假． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x的值，属于基础题，难度不大． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______个单位长度． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据“点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值”求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离是， 故答案为：． 9. 写出一个比大的整数______． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较、算术平方根，熟练掌握无理数的估算是解题关键．根据可得，再计算算术平方根可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 10. 若是二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键； 先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可． 【详解】将代入得： ， 11. 为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有____人． 【答案】32． 【解析】 【分析】根据折线图可知一周参加体育锻炼时间是9、10/11小时的人数相加即可求解． 【详解】由图可知，一周参加体育锻炼时间不小于9小时的人数是18+10+4＝32（人）， 故答案为：32． 【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是观察统计图得出其横纵坐标表示的量． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】， ①+②，得， 解得 ， 将代入方程②，得， 解得 ， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13. 已知：的立方根是3，25的算术平方根是，求： （1）x，y的值； （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义求得x的值，再根据算术平方根的定义求得y值； （2）先计算的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 ∵的立方根是3， ∴， 解得：， ∵25的算术平方根是， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键． 14. 解一元一次不等式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法和步骤是解题关键．依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 解得． 15. 已知点，分别根据下列条件解决问题： （1）点A在x轴上，求m的值； （2）点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案； （2）根据第四象限点的符号特征，列出不等式组求出的值，求出点A坐标； 【小问1详解】 解：由，得； 【小问2详解】 ∵点在第四象限， ∴， 解不等式①得，解不等式②得， 所以，m的取值范围是， ∵m为整数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征． 16. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，购买两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．求每顶A种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格？ 【答案】每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元，由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元， 依题意可得：， 解得：， 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 17. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点，为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图： （2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为_______°； （3）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆． 【答案】（1）见详解 （2）54 （3）640名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）用的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出组的人数，画出统计图即可； （2）用乘“”所占比例可以求得“”部分所占圆心角的度数； （3）用1600乘样本中所占比例即可． 【小问1详解】 解：总人数：（人）， 组人数：人； 补全条形统计图如图： 【小问2详解】 解：所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：54； 【小问3详解】 解：去海洋馆：（人）， 答：该校约有640名学生想去海洋馆． 18. 如图，，，，平分交于点， 试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） ______．（______） ，（已知） ．（等量代换） ，（已知） ______．（______） ______．（等式的性质） 平分，（已知） ______．（______） ．（等量代换） ．（______） 【答案】B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据平行线的性质，得到，进而得出，再根据平行线的性质，得到，从而得到，结合角平分线的定义得出，证明出，据此补充答题过程即可． 【详解】解：，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（等量代换） ，（已知） ．（两直线平行，同旁内角互补） ．（等式的性质） 平分，（已知） ．（角平分线的定义） ．（等量代换） ．（内错角相等，两直线平行） 故答案为：B；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． （1）将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，在网格中画出； （2）的面积为______； （3）连接与，则与的关系为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，利用网格求面积，掌握连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）利用割补法求面积即可； （3）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 小问2详解】 解：的面积为 小问3详解】 解：由平移的性质可知，与的关系为平行且相等． 20. 如图：，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点． （1）如图①，当点在线段左侧时，求证：； （2）如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______； （3）若、的平分线交于点，且，则______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，邻补角，找出角度之间的关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可证明结论； （2）过点作，根据平行线的性质，得到，，再结合，即可得出结论； （3）分两种情况讨论：当点在线段左侧时；当点在线段右侧时，根据（1）和（2）所得结论，再结合角平分线的定义分别求解即可． 【小问1详解】 证明：如图①，过点作， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：如图②，过点作， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，当点在线段左侧时， 由（1）可知，， ， ， ，， ， 、的平分线交于点， ，， ， 同（1）理可证，， ； 如图，当点在线段右侧时， 由（2）可知，， ， ， ，， ， 、的平分线交于点， ，， ， 同（1）理可证，， ； 综上可知，或． 21. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． （1）在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号） （2）若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； （3）若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）②③ （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解一元一次方程，正确理解“跟随方程”的定义是解题的关键． （1）求出不等式的解集，再求出三个方程的解，即可根据“跟随方程”的定义得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定不等式组的整数解，再把整数解代入方程中求出a的值即可； （3）先求出三个方程的解，再求出不等式组中两个不等式的解集，再分别求出三个方程是不等式组的“跟随方程”时m的取值范围，最后根据只有两个方程是不等式组的“跟随方程”求解即可． 【小问1详解】 解：解不等式得： 解不等式得：， ∴不等式组的解集为； 解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， ∴方程和方程是不等式组的“跟随方程”， 故答案为：②③； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为2，3， ∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数， ∴方程的解为或， 当方程的解为时，则，解得； 当方程的解为时，则，解得； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式得：， 解不等式得：， 当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； 当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； 当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； ∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是； 当时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是； 综上所述，或． 22. 如图，在中，，，．．点从点出发，沿边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，停止运动．点运动的时间为秒． （1）点返回点时，共耗时______秒； （2）当时，求的长； （3）求的面积（用含的代数式表示）； （4）当把周长分成相等的两部分时，直接写出的值． 【答案】（1）6 （2）2 （3）当时，；当时， （4）或 【解析】 【分析】本题考查三角形中的动点问题，掌握一元一次方程的求解是解题的关键，注意分类讨论的思想． （1）根据的长度和点的往返速度，求出时间相加即可求解； （2）由（1）可知，当时，点正在由运动到，即可求解； （3）分两种情况讨论：当时，点从点运动到点，此时；当时，点从点返回点，此时，再利用三角形面积公式求解即可； （4）当把周长分成相等的两部分时，则有，分两种情况讨论：当时，点从点运动到点，此时，；当时，点从点返回点，此时，，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：点从点运动到点所需时间为秒， 点从点返回点所需时间为秒， （秒）， 即点返回点时，共耗时6秒； 故答案：6； 【小问2详解】 解：由（1）可知，当时，点正在由运动到， ； 【小问3详解】 解：当时，点从点运动到点，此时， 则的面积； 当时，点从点返回点，此时， 则的面积； 综上可知，当时，；当时，； 【小问4详解】 解：当把周长分成相等的两部分时， 则有， 当时，点从点运动到点，此时，， 则， 解得； 当时，点从点返回点，此时，， 则， 解得， 综上可知，当把周长分成相等的两部分时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$