吉林四平市双辽市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

**基本信息** 以文化传承与生活实践为情境载体，全面考查七年级下册二元一次方程组、不等式、统计与几何等核心知识，梯度设计合理，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|二元一次方程判断、方程组解、频率计算、不等式组解集、统计图表分析|结合“强国有我”等时代语句考查频率（第3题），体现数学眼光| |填空题|5题15分|不等式求解、代数式表示、点的坐标、样本容量、幻方|融入《洛书》幻方文化（第11题），培养抽象能力| |解答题|10题87分|方程组与不等式求解、古题应用（《算法统宗》）、几何证明、统计分析、销售利润|第15题古题建模、第22题超市销售方案设计，考查模型意识与应用能力|

吉林省四平市双辽市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．3x+y＝2 B．x﹣3＝1 C．xy＝1 D．x2﹣x﹣1＝0 2．（3分）下列方程组的解为的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）不等式组的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．无解 5．（3分）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（　　） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 6．（3分）体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的35% C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．（3分）不等式2（x+1）＜6的解集为　 　 ． 8．（3分）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 9．（3分）若点P（m+1，8﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是 　 　 ． 10．（3分）某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是 　 　 ． 11．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为　 　 ． 三、解答题（共87分） 12．（6分）解二元一次方程组： （1）； （2）． 13．（6分）解下列一元一次不等式． （1）6+2x＞7； （2）． 14．（6分）一个正数x的两个平方根分别是m+1和1﹣2m，求m和x的值． 15．（7分）《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解） 16．（7分）如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3． （1）试说明AB∥CD； （2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数． 17．（7分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标： （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2． 18．（8分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　 　 ，y表示 　 　 ；并写出该方程组中△处的数应是 　 　 ，□处的数应是 　 　 ； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 19．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（a﹣b）2026的值． 20．（10分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为9cm2的小正方形． （1）图2中间阴影小正方形的边长为 　 　 cm； （2）设每一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则由图1可列二元一次方程为 　 　 ，由图2可列二元一次方程为 　 　 ； （3）求每个小长方形的面积． 21．（10分）某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 　 　 人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为 　 　 度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 22．（12分）某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 吉林省四平市双辽市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．3x+y＝2 B．x﹣3＝1 C．xy＝1 D．x2﹣x﹣1＝0 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，由此即可判断． 【解答】解：A、此方程是二元一次方程，故A符合题意； B、此方程是一元一次方程，故B不符合题意； C、此方程是二元二次方程，故C不符合题意； D、此方程是一元二次方程，故D不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程的定义． 2．（3分）下列方程组的解为的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把二元一次方程组的解分别代入各选项中的方程组，进行检验即可． 【解答】解：A．把x＝3，y＝1代入方程x﹣y＝2中，左边＝3﹣1＝2＝左边；把x＝3，y＝1代入方程x+2y＝4中，左边＝3+2×1＝5≠4，左边≠右边，故选项A不符合题意； B．把x＝3，y＝1代入方程2x﹣y＝5中，左边＝2×3﹣1＝5＝右边，把x＝3，y＝1代入方程x+y＝3中，左边＝3+1＝4≠3，左边≠右边，故选项B不符合题意； C．把x＝3，y＝1代入方程x﹣y＝2中，左边＝3﹣1＝2＝右边，把x＝3，y＝1代入方程x+y＝3中，左边＝3+1＝4≠3，左边≠右边，故选项C不符合题意； D．把x＝3，y＝1代入方程2x﹣y＝5中，左边＝2×3﹣1＝5＝右边，把x＝3，y＝1代入方程x+3y＝6中，左边＝3+3×1＝6＝右边，故选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 3．（3分）“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：强”字出现的频率， 故选：C． 【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键． 4．（3分）不等式组的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．无解 【分析】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 【解答】解：由“大小小大中间找”可知不等式组的解集2＜x＜3． 故选：C． 【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解． 5．（3分）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（　　） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可． 【解答】解：不合格的人数：48﹣15﹣21＝12， 不合格人数的频率：12÷48＝0.25， 故选：B． 【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法． 6．（3分）体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的35% C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【分析】根据扇形统计图中各项目人数占总人数的百分比的意义求解即可． 【解答】解：A．因为两个班总人数不知道，所以一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数不一定相等，故不符合题意； B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的1﹣（40%+30%）＝30%，故不符合题意； C．因为两个班的总人数不知道，所以一班参加羽毛球兴趣小组的人数与二班参加羽毛球兴趣小组的人数无法比较大小，故不符合题意； D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数占总人数的百分比均为30%，所以二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．（3分）不等式2（x+1）＜6的解集为x＜2　 ． 【分析】解这个不等式首先要去括号、移项，再合并同类项得即可解得不等式的解集． 【解答】解：2（x+1）＜6， 2x+2＜6， 2x＜6﹣2， 2x＜4， x＜2． 故答案为：x＜2． 【点评】考查解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 8．（3分）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝　x　 ． 【分析】首先移项、然后系数化1，继而可求得答案． 【解答】解：∵2x﹣3y＝1， ∴3y＝2x﹣1， 解得：yx． 故答案为：x． 【点评】此题考查了二元一次方程的知识．此题比较简单，注意掌握解方程的步骤． 9．（3分）若点P（m+1，8﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是 m＞4　 ． 【分析】根据第四象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可． 【解答】解：∵点P（m+1，8﹣2m）在第四象限， ∴， 解得m＞4， ∴m的取值范围是m＞4． 故答案为：m＞4． 【点评】本题考查了象限内点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据点在第四象限正确列出不等式组． 10．（3分）某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是 　80　 ． 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是80， 故答案为：80． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 11．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为　4　 ． 【分析】根据“每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，”列出方程组，即可求解． 【解答】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 三、解答题（共87分） 12．（6分）解二元一次方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1） 把①代入②，得5x﹣（3x﹣2）＝6， 去括号，得5x﹣3x+2＝6， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得y＝3×2﹣2＝4， ∴方程组的解为． （2）， ①×2，得4x﹣6y＝8③， ②﹣③，得13y＝﹣26， 解得：y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，得2x﹣3×（﹣2）＝4， 解得：x＝﹣1， ∴方程组的解为． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 13．（6分）解下列一元一次不等式． （1）6+2x＞7； （2）． 【分析】（1）是不含分母的一元一次不等式，直接通过移项、合并同类项、系数化为1即可得到解集； （2）是含分母的一元一次不等式，先去分母消除分母，再按步骤逐步化简求解． 【解答】解：（1）6+2x＞7， 2x＞7﹣6， 2x＞1， ； （2）， 3（1+x）≤2（2﹣x）﹣6， 3+3x≤4﹣2x﹣6， 3+3x≤﹣2﹣2x， 3x+2x≤﹣2﹣3， 5x≤﹣5， x≤﹣1． 【点评】本题考查一元一次不等式的解法，关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：对于不含分母的不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1求解；对于含分母的不等式，需先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，注意系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变． 14．（6分）一个正数x的两个平方根分别是m+1和1﹣2m，求m和x的值． 【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们化为相反数得出m+1+1﹣2m＝0，即可求出m的值，从而求出x的值． 【解答】解：根据题意得m+1+1﹣2m＝0， 解得m＝2， ∴m+1＝3， ∴x＝32＝9． 【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 15．（7分）《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解） 【分析】设有x间客房，y位房客，根据等量关系建立二元一次方程组，解方程，即可求解． 【解答】解：设李三公家的店有x间客房，来了y位房客， 根据题意，得， 解得， ∴李三公家有8间客房，来了63位房客， 答：李三公家有8间客房，来了63位房客． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理清题意，根据等量关系列方程是解题关键． 16．（7分）如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3． （1）试说明AB∥CD； （2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度数． 【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠1＝∠2，从而利用等量代换可得∠1＝∠3，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，即可解答； （2）根据已知可得∠AFE＝∠2+30°，然后利用平行线的性质可得∠AFE＝∠FED＝∠2+30°，从而利用角平分线的定义可得∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°，再利用平角定义可得∠3+∠AED＝180°，最后进行计算可求出∠2＝40°，从而求出∠AFE的度数，即可解答． 【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD； （2）∵∠AFE﹣∠2＝30°， ∴∠AFE＝∠2+30°， ∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°， ∵EF平分∠AED， ∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°， ∵∠3+∠AED＝180°， ∴∠3+2∠2+60°＝180°， ∵∠3＝∠2， ∴∠2＝40°， ∴∠AFE＝∠2+30°＝70°， ∴∠AFE的度数为70°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 17．（7分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标： （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2． 【分析】（1）根据题意列出m﹣1﹣（2m+4）＝3，解方程即可求解； （2）根据题意列出|m﹣1|＝2，进行计算，即可求解． 【解答】解：（1）∵点P的纵坐标比横坐标大3， 即m﹣1﹣（2m+4）＝3， 解得m＝﹣8， ∴2m+4＝﹣12， m﹣1＝﹣9， ∴P（﹣12，﹣9）； （2）∵点P到x轴的距离为2， 即|m﹣1|＝2， ∴m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2 解得m＝3或者m＝﹣1， ∴当m＝﹣1时，则2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2； ∴当m＝3时，则2m+4＝2×3+4＝10，m﹣1＝3﹣1＝2； ∴P（2，﹣2）或P（10，2）． 【点评】本题主要考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识，根据题意列出一元一次方程，是解答本题的关键． 18．（8分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　甲队修建的时间　 ，y表示 　乙队修建的时间　 ；并写出该方程组中△处的数应是 　18　 ，□处的数应是 　4000　 ； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【分析】（1）由两队共用18天完成修建任务，可得出△处的数，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合甲、乙两队的工作效率及公路的总长，可得出x，y的含义及□处的数； （2）利用公路的总长及工作时间＝工作总量÷工作效率，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用乙队的工作时间＝乙队的工作总量÷乙队的工作效率，即可求出乙队的工作时间． 【解答】解：（1）∵甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务， ∴x+y＝18， ∴△处的数应是18； ∵甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，公路全长4000米， ∴200x+250y＝4000， ∴x表示甲队修建的时间，y表示乙队修建的时间，□处的数应是4000． 故答案为：甲队修建的时间，乙队修建的时间，18，4000； （2）根据题意得：， 解得：， ∴8（天）． 答：乙队修建了8天． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（a﹣b）2026的值． 【分析】（1）根据题意，联立方程组得，，再根据解二元一次组的步骤进行计算； （2）根据（1）可得，解二元一次方程组得，再代入原式即可求解． 【解答】解：（1）∵二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴联立方程组得，， ①+②得，2x＝4， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得，2﹣2y＝﹣6， 解得：y＝4， ∴这两个方程组相同得解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， ①×2+②得，10a＝﹣10， 解得：a＝﹣1， 把a＝﹣1代入②得，﹣2﹣4b＝6， 解得：b＝﹣2， ∴方程组得解为， ∴（a﹣b）2026＝[﹣1﹣（﹣2）]2026＝1． 【点评】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 20．（10分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为9cm2的小正方形． （1）图2中间阴影小正方形的边长为 　3　 cm； （2）设每一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则由图1可列二元一次方程为 　3x＝5y ，由图2可列二元一次方程为 x+3＝2y ； （3）求每个小长方形的面积． 【分析】（1）由小正方形的面积，可求出小正方形的边长； （2）由图1，利用对边相等，可找出关于x，y的二元一次方程；由图2，根据小长方形长宽之间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程； （3）由（2）中的两方程，可组成关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出结论． 【解答】解：（1）∵图2中间阴影小正方形的面积为9cm2， ∴图2中间阴影小正方形的边长为3cm． 故答案为：3； （2）根据题意得：由图1可列二元一次方程为3x＝5y； 由图2可列二元一次方程为x+3＝2y． 故答案为：3x＝5y，x+3＝2y； （3）根据题意得：， 解得：， ∴xy＝15×9＝135（cm2）． 答：每个小长方形的面积为135cm2． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 21．（10分）某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 　100　 人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为 　108　 度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 【分析】（1）从两个统计图中可知，选择“B（轻松游戏类）”的人数是35人，占调查人数的35%，可求出调查人数； （2）求出选择“A（体育竞技类）”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）用总人数减去A、B、D的人数，求出选择“C（自由交流类）”的人数，即可补全条形统计图； （4）利用样本中“D（艺术创作）”的百分比估计总体2000人喜爱“D（艺术创作）”的学生的人数． 【解答】解：（1）本次调查的学生人数为35÷35%＝100（人）， 故答案为：100； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°108°； 故答案为：108； （3）选择“C（自由交流类）”的人数为100﹣30﹣35﹣25＝10（人）， 补全条形统计图如下： （4）2000500（人）， 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． 22．（12分）某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个B型篮球需要y元，根据采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可； （2）设采购B型篮球m个，则采购A型篮球（50﹣m）个，根据题意，列出不等式进行求解即可； （3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出m的范围，结合（2）中m的范围，即可得出结果． 【解答】解：（1）设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个B型篮球需要y元． 根据题意，得 解得 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元． （2）设采购B型篮球m个，则采购A型篮球（50﹣m）个． 根据题意，得30（50﹣m）+65m≤2550， 解得m≤30，所以m的最大值为30． 答：最多可采购B型篮球30个． （3）根据题意，得（98﹣65）m+（58﹣30）（50﹣m）≥1540， 解得m≥28． 因为m≤30，且m为正整数，所以m可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个； 方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个； 方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C C B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．x＜2． 8．x． 9．m＞4． 10．80． 11．4． 三、解答题（共87分） 12．解：（1） 把①代入②，得5x﹣（3x﹣2）＝6， 去括号，得5x﹣3x+2＝6， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得y＝3×2﹣2＝4， ∴方程组的解为． （2）， ①×2，得4x﹣6y＝8③， ②﹣③，得13y＝﹣26， 解得：y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，得2x﹣3×（﹣2）＝4， 解得：x＝﹣1， ∴方程组的解为． 13．解：（1）6+2x＞7， 2x＞7﹣6， 2x＞1， ； （2）， 3（1+x）≤2（2﹣x）﹣6， 3+3x≤4﹣2x﹣6， 3+3x≤﹣2﹣2x， 3x+2x≤﹣2﹣3， 5x≤﹣5， x≤﹣1． 14．解：根据题意得m+1+1﹣2m＝0， 解得m＝2， ∴m+1＝3， ∴x＝32＝9． 15．解：设李三公家的店有x间客房，来了y位房客， 根据题意，得， 解得， ∴李三公家有8间客房，来了63位房客， 答：李三公家有8间客房，来了63位房客． 16．解：（1）∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD； （2）∵∠AFE﹣∠2＝30°， ∴∠AFE＝∠2+30°， ∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°， ∵EF平分∠AED， ∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°， ∵∠3+∠AED＝180°， ∴∠3+2∠2+60°＝180°， ∵∠3＝∠2， ∴∠2＝40°， ∴∠AFE＝∠2+30°＝70°， ∴∠AFE的度数为70°． 17．解：（1）∵点P的纵坐标比横坐标大3， 即m﹣1﹣（2m+4）＝3， 解得m＝﹣8， ∴2m+4＝﹣12， m﹣1＝﹣9， ∴P（﹣12，﹣9）； （2）∵点P到x轴的距离为2， 即|m﹣1|＝2， ∴m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2 解得m＝3或者m＝﹣1， ∴当m＝﹣1时，则2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2； ∴当m＝3时，则2m+4＝2×3+4＝10，m﹣1＝3﹣1＝2； ∴P（2，﹣2）或P（10，2）． 18．解：（1）∵甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务， ∴x+y＝18， ∴△处的数应是18； ∵甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，公路全长4000米， ∴200x+250y＝4000， ∴x表示甲队修建的时间，y表示乙队修建的时间，□处的数应是4000． 故答案为：甲队修建的时间，乙队修建的时间，18，4000； （2）根据题意得：， 解得：， ∴8（天）． 答：乙队修建了8天． 19．解：（1）∵二元一次方程组与方程组有相同的解， ∴联立方程组得，， ①+②得，2x＝4， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得，2﹣2y＝﹣6， 解得：y＝4， ∴这两个方程组相同得解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， ①×2+②得，10a＝﹣10， 解得：a＝﹣1， 把a＝﹣1代入②得，﹣2﹣4b＝6， 解得：b＝﹣2， ∴方程组得解为， ∴（a﹣b）2026＝[﹣1﹣（﹣2）]2026＝1． 20．解：（1）∵图2中间阴影小正方形的面积为9cm2， ∴图2中间阴影小正方形的边长为3cm． 故答案为：3； （2）根据题意得：由图1可列二元一次方程为3x＝5y； 由图2可列二元一次方程为x+3＝2y． 故答案为：3x＝5y，x+3＝2y； （3）根据题意得：， 解得：， ∴xy＝15×9＝135（cm2）． 答：每个小长方形的面积为135cm2． 21．解：（1）本次调查的学生人数为35÷35%＝100（人）， 故答案为：100； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°108°； 故答案为：108； （3）选择“C（自由交流类）”的人数为100﹣30﹣35﹣25＝10（人）， 补全条形统计图如下： （4）2000500（人）， 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人． 22．解：（1）设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个B型篮球需要y元． 根据题意，得 解得 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元． （2）设采购B型篮球m个，则采购A型篮球（50﹣m）个． 根据题意，得30（50﹣m）+65m≤2550， 解得m≤30，所以m的最大值为30． 答：最多可采购B型篮球30个． （3）根据题意，得（98﹣65）m+（58﹣30）（50﹣m）≥1540， 解得m≥28． 因为m≤30，且m为正整数，所以m可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个； 方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个； 方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $