第6章 周末练16 范围：§6.4（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

**基本信息** 聚焦统计描述核心技能，以“数据收集-整理-描述-应用”为逻辑链，系统整合集中趋势量辨析、图表分析及数据特征计算，强化数据意识与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集中趋势量辨析|单选1、多选6|数值型/分类型数据适用量选择；中位数范围确定|从数据类型本质出发，建立概念与应用场景的对应关系| |图表数据分析|单选2、4、多选7、填空8|频率分布直方图参数/频率/平均数/中位数计算；百分位数区间定位|通过图表工具实现数据可视化，掌握统计量的估算方法| |数据特征计算|单选3、5、填空9|分层抽样平均估计；方差标准差计算；数据波动比较|基于数据特征量的定义，培养运算能力与推理意识| |综合应用|解答10、11|平均数方差比较决策；实际问题方案选择|整合统计方法解决实际问题，发展应用意识与决策能力|

周末练16　范围：§6.4 [分值：75分] 一、单项选择题(每小题5分，共25分) 1.某学校要订制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如表所示. 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 40 65 168 90 20 389 如果用一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、众数、P25中，哪个量比较合适(　　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.P25 答案　C 解析　一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数. 2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　) A.588 B.480 C.450 D.120 答案　B 解析　由图知分数在[40，60)内分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2， 故该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480. 3.某学校有男生850人，女生650人，为调查学生在食堂的平均花费，按性别进行同比例分层抽样.通过同比例分层抽样得到样本中男生一天花费在20元左右，女生在15元左右，则该校学生一个月(按30天)在食堂的平均花费约为(　　) A.600元 B.450元 C.535元 D.480元 答案　C 解析　因为同比例分层抽样是按比例分配，所以根据公式得该校学生一天在食堂的平均花费为×20＋×15＝(元).所以该校学生一个月在食堂的平均花费约为×30＝535(元). 4.2023学年期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在区间[60，70)内的为D等级，有15间；分数在区间[70，80)内的为C等级，有40间；分数在区间[80，90)内的为B等级，有20间；分数在区间[90，100]内的为A等级，有25间.考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100间学生公寓评比得分的P80是(　　) A.90 B.92 C.95 D.80 答案　B 解析　根据题意，由频率分布直方图可知，分数在区间[60，70)内的频率为0.15，在区间[70，80)内的频率为0.40，在区间[80，90)内的频率为0.20，其和为0.75，故可知P80在区间[90，100]内，由90＋10×＝92，估计这100间学生公寓评比得分的P80为92. 5.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则下列说法正确的是(　　) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 答案　B 解析　对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是＝72.5%，所以A错误； 对于B，讲座后问卷答题的正确率分别是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%，其平均数显然大于85%，所以B正确； 对于C，由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差，所以C错误； 对于D，讲座前问卷答题的正确率的极差是95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差是100%－80%＝20%，所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差，所以D错误. 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 6.一个公司有8位员工，其中6位员工的月工资分别为5 200，5 300，5 500，6 100，6 500，6 600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数可能是(　　) A.5 800 B.6 000 C.6 200 D.6 400 答案　ABC 解析　由题意知，当另外两位员工的工资都小于5 200时，中位数为(5 300＋5 500)÷2＝5 400；当另外两位员工的工资都大于6 600时，中位数为(6 100＋6 500)÷2＝6 300，所以8位员工月工资的中位数的取值范围为[5 400，6 300]，所以这8位员工月工资的中位数不可能是6 400，故选ABC. 7.为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了120名男生和80名女生进行调查，并分别绘制出男、女生平均每天在校体育活动时间(单位：min)的频率分布直方图(如图所示)，则(　　) A.a＝0.010 B.该校男生平均每天在校体育活动时间中位数的估计值为75 min C.估计该校至少有一半学生平均每天在校体育活动时间超过1 h D.估计该校平均每天在校体育活动时间不低于80 min的学生中男、女生人数比例为3∶1 答案　AC 解析　对于A，由已知得，10a＋10×0.020＋10×0.035＋10×0.020＋10a＋10×0.005＝1， 解得a＝0.010，故A正确； 对于B，a＝0.010，前两个小矩形面积之和为0.3，前三个小矩形面积之和为0.65，即中位数在[60，70)内，设为m， 则有(m－60)×0.035＋0.3＝0.5，解得m≈65.7， 故该校男生平均每天在校体育活动时间中位数的估计值为65.7 min，故B错误； 对于C，根据频率分布直方图可得，男生中平均每天在校体育活动时间超过1 h的频率为10×(0.035＋0.020＋0.010＋0.005)＝0.700，人数为120×0.7＝84，女生中平均每天在校体育活动时间超过1 h的频率为10×(0.030＋0.010＋0.005)＝0.450，人数为80×0.450＝36，则可得，学生平均每天在校体育活动时间超过1 h的频率为＝0.6，所以估计该校至少有一半学生平均每天在校体育活动时间超过1 h，故C正确； 对于D，根据频率分布直方图可得，男生中平均每天在校体育活动时间不低于80 min的频率为10×(0.010＋0.005)＝0.15，人数为120×0.15＝18；女生中平均每天在校体育活动时间不低于80 min的频率为10×0.005＝0.050，人数为80×0.050＝4，所以估计该校平均每天在校体育活动时间不低于80 min的学生中男、女生人数比例为18∶4＝9∶2，故D错误. 三、填空题(每小题5分，共10分) 8.为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了该市1 000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率直方图，其中a＝4b. 则被调查的市民的满意程度的平均数为　　　　，众数为　　　　，中位数为　　　　.  答案　74.9　75　75.14 解析　依题意得 (a＋b＋0.008＋0.027＋0.035)×10＝1， 所以a＋b＝0.03. 又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006， 所以平均数为 55×0.08＋65×0.24＋75×0.35＋85×0.27＋95×0.06＝74.9. 中位数为70＋≈75.14. 众数为＝75. 9.★★已知数据1，3，5，7，x(0<x<9)的平均数与中位数相等，则这组数据的标准差为　　　　.  答案　2 解析　数据1，3，5，7，x(0<x<9)， 若中位数是3，则平均数为×(1＋3＋5＋7＋x)＝3， 解得x＝－1，不满足题意； 若中位数是5，则平均数为×(1＋3＋5＋7＋x)＝5， 解得x＝9，不满足题意； 若中位数是4，则平均数为×(1＋3＋5＋7＋x)＝4， 解得x＝4，满足题意. 故这组数据的方差是×[(1－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝4. 则其标准差为2. 四、解答题(共28分) 10.(13分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如表. 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)根据这两组数据你能获得哪些信息？(6分) (2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适.(7分) 解　(1)可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好. (2)×(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s)， ×(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)， 所以他们的最大速度的平均数相同， 再看方差×[(－6)2＋…＋(－2)2]＝ ×(02＋…＋32)＝则>. 故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适. 11.(15分)鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现质量(单位：克)都在[500，1 000]之间，这些鱼的质量按照[500，600)，[600，700)，[700，800)，[800，900)，[900，1 000]分组得到如图所示的频率分布直方图. (1)求鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值；(6分) (2)根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：质量小于700克的鱼，每100克8元，质量在[700，800)(克)之间的鱼，每100克12元，质量不小于800克的鱼，每100克10元.方案二需要付分拣费：每100条鱼50元.请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案.(9分) 注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表. 解　(1)鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值为550×0.1＋650×0.2＋750×0.3＋850×0.25＋950×0.15＝765(克). (2)以这200条鱼的销售收入为参考，若选方案一，销售收入的估计值为×10×200＝15 300(元).若选方案二，由题意，200条鱼中质量在各区间的条数依次约为20，40，60，50，30.销售收入减去分拣费的估计值为×8×20＋×8×40＋×12×60＋×10×50＋×10×30－100＝15 360(元).因为15 360>15 300，所以应该选方案二. 学科网（北京）股份有限公司 $