第6章 §6.1 获取数据的途径及统计概念（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

本高中数学讲义聚焦数据收集与抽样核心知识点，从获取数据的基本途径（直接：调查、实验；间接：统计报表、互联网等）入手，系统梳理总体、样本、样本量概念，再到普查与抽样调查的特点及适用范围，构建“生活引入-概念解析-实例应用”的学习支架。 该资料以大数据时代短视频推荐为情境引入，引导学生用数学眼光观察现实问题。通过“儿子尝糖”等趣味问题链培养数学思维，结合学生成绩调查、口罩质检等实例强化数据意识，课中助教师具象化抽象概念，课后课时对点练帮助学生查漏补缺。

学习目标　1.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、实验设计、普查和抽样、互联网等.2.了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性，了解样本与总体的关系. 导语 现在我们所处的时代是一个大数据时代.很多人喜欢刷短视频，你会发现越刷越上瘾，为什么？因为你刷到的视频都是你喜欢的类型.并且用自己的手机刷短视频和用别人的手机刷短视频看到的内容不一样.这是为什么呢？这就涉及数据的收集问题，软件后台会先收集你刷视频的停留时间，你看过的视频类型，你点赞的视频，然后分析你喜欢的视频类型，最后给你推送的视频很大概率上都将会是吸引你继续观看的视频. 一、收集数据 问题1　我们日常中有哪些获取数据的方法和途径呢？ 提示　通过调查获取数据，通过实验获取数据，通过观察获取数据，通过查询获取数据等. 知识梳理　数据的直接来源与间接来源 (1)直接来源：通过调查和实验的方法直接获得的数据.直接获取的数据称为直接数据或一手数据； (2)间接来源：借助各种媒介，包括期刊、报纸、图书、统计公报和年鉴、广播、电视或互联网等获取数据.间接获取的数据称为间接数据或二手数据. 注意点： (1)在直接获取数据时，应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性. (2)如果需要获取的数据较多，可考虑间接获取数据，恰当地运用间接数据往往能够节约大量的时间和费用. 例1　(多选)下列选项中，是直接获取数据的方法有(　　) A.从《中华人民共和国人口统计资料汇编》当中获取的数据 B.实验 C.统计调查 D.企业的经营报表数据 答案　BC 反思感悟　选择获取数据的途径的依据 选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度.有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性. 跟踪训练1　下列属于间接获取数据的方法的是　　　　.(填序号)  ①访问调查；②查阅文献；③电话调查；④座谈会；⑤个别深度访问；⑥网上调查. 答案　②⑥ 解析　由获取数据的直接来源和间接来源的概念，知①③④⑤属于直接获取数据的方法，②⑥属于间接获取数据的方法. 二、总体和样本 1.总体与个体：把调查对象的全体叫作总体.把总体中的成员叫作个体. 2.样本：从总体中抽取的一部分个体就称为总体的一个样本，样本也叫作观测数据.构成样本的个体数目称为样本容量，简称样本量. 3.抽样：从总体中抽取样本的工作称为抽样. 注意点： (1)在抽样调查时，要尽可能地使样本分布与总体分布相同. (2)要明确概念的实质，应注意两个问题 ①要明确调查对象是什么，调查对象的全体才是总体. ②样本容量是样本中个体的数目，无单位. 例2　(多选)某市模考共有70 000多名学生参加，某校教科室为了了解本校3 390名考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是(　　) A.3 390名考生是总体的一个样本 B.3 390名考生的数学成绩是总体 C.样本容量是300 D.70 000多名考生的数学成绩是总体 答案　BC 解析　总体是3 390名考生的数学成绩，样本是抽取的300名考生的数学成绩，样本容量是300. 反思感悟　解决此类问题要注意： (1)调查对象是什么，如本例调查对象是“每个考生的数学成绩”，不是“每个考生”. (2)样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体中所含个体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体.样本容量是样本中个体的数目，无单位. 跟踪训练2　从某年级500名学生中抽取60名学生进行身高的统计分析，下列说法正确的是(　　) A.500名学生是总体 B.每个被抽查的学生是个体 C.抽取的60名学生的身高是一个样本 D.抽取的60名学生的身高是样本容量 答案　C 解析　由于抽取的是60名学生的身高，因此500名学生的身高是总体，每个学生的身高是个体，这60名学生的身高构成一个样本，样本容量为60. 三、普查和抽样调查 问题2　一天，爸爸叫儿子去买一包糖.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.“糖都甜吗？”爸爸问.“都甜.”“你这么肯定？”儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦.”在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？ 提示　普查；不好；抽样调查. 知识梳理　普查与抽样调查 (1)普查：又称全面调查，即对需要调查的对象进行逐个调查.普查所得的资料较为全面可靠，但普查的工作量很大，耗时费力，并且有些数据无法进行普查. (2)抽样调查：从调查对象的总体中，抽取若干个个体进行调查，即把调查对象集中在少数个体上，并获得与全面调查相近的结果. 注意点： (1)普查与抽样调查的对照表 　　调查方法 特点　　 普查 抽样调查 优点 ①所取得的资料更加全面、系统； ②调查特定时段的社会经济现象总体的数量 ①迅速、及时； ②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细 缺点 耗费大量的人力、物力、财力 获取的信息不够全面、系统 适用范围 总体容量不大，要获取详实、系统、全面的信息 ①大批量检验；②破坏性检验；③不必要普查等 (2)一般若需要调查所有对象，则选用普查的方式；若调查具有破坏性或无法实现，则选用抽样调查的方法. 例3　下列调查中， ①调查我市中小学生每天的课外阅读时间； ②调查黄河某段水域的水质情况； ③调查某品牌汽车A柱(挡风玻璃和左、右前车门之间的柱)的安全性； ④调查某快餐店中8位店员的收入情况. 适合普查的是　　　　，适合抽样调查的是　　　　.(填序号)  答案　④　①②③ 解析　依据普查与抽样调查各自的特点进行判断选取.④中共8名店员，数量较少，可采用普查方式；而①②数量大，③具有破坏性，普查都是难以做到的，故采用抽样调查的方式. 反思感悟　对普查与抽样调查的理解 选择普查与抽样调查的大体标准是：当总体容量很大时，通常是通过科学的抽样方法抽取具有代表性的样本进行抽查；当总体容量较小时，如果所进行的调查没有破坏性，那么可以选择普查，但是，如果所进行的调查具有破坏性，无论总体容量是多少，都只能选择抽样调查. 跟踪训练3　下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是(　　) A.对某市中学生每天学习所用时间的调查 B.对全国中学生心理健康现状的调查 C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 D.对某市初中学生课外阅读量的调查 答案　C 解析　A，B，D选项中人数众多，适宜用抽样调查. 1.知识清单： (1)获取数据的途径. (2)普查和抽样调查. (3)总体、样本的概念及样本的选取问题. 2.方法归纳：直接法，间接法. 3.常见误区： (1)弄错调查对象导致对总体、样本的叙述错误. (2)使用不恰当的抽取方法导致抽取的样本代表性差. 课时对点练 [分值：90分] 单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共18分 1.下列获取的数据属于直接数据的是(　　) A.看报纸获得的数据 B.通过问卷调查获得的数据 C.通过网络获得的数据 D.听广播获得的数据 答案　B 解析　根据直接数据的概念，可知通过问卷调查获得的数据属于一手数据，即直接数据，其他都属于二手数据，即间接数据. 2.某地为了传承中华优秀传统文化，组织了一次600名学生参加的“中华经典诵读”大赛.为了解本次大赛选手的成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析，在这个问题中，数字50是(　　) A.样本 B.总体 C.样本容量 　D.个体 答案　C 3.研究下列问题，一般通过实验获取数据的是(　　) A.某城市元旦前后的气温 B.某种新型电路元件使用寿命的测定 C.电视台想知道某一个节目的收视率 D.高中生日平均上网时间 答案　B 解析　A通过观察获取数据，C，D通过调查获取数据，只有B通过实验获取数据. 4.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(　　) A.通过调查获取数据 B.通过实验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据 答案　C 解析　“中国天眼”主要是通过观察获取数据. 5.若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指(　　) A.120名学生 B.1 200名学生 C.120名学生的成绩 D.1 200名学生的成绩 答案　C 解析　本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本. 6.(多选)下面的四个调查中，可以用抽样调查方法的是(　　) A.某医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检 B.中国银行兰山分行对某公司100万元存款的现钞的真假检验 C.某商场对所进的一批盒装牛奶中三聚氰胺含量进行调查 D.某汽车公司质检部门检验最新一批某型号汽车的防碰撞性能 答案　ACD 解析　根据抽样调查与普查的概念可知，B一般采用普查的方法，A，C，D采用抽样调查的方法. 7.(5分)一名交警在公路上随机观测了6辆车的行驶速度，结果如下表： 车序号 1 2 3 4 5 6 速度/(km·h－1) 66 65 71 54 69 58 (1)该交警采取的是　　　　(填“抽样调查”或“普查”)；  (2)这次调查的样本是　　　　.  答案　(1)抽样调查　(2)6辆车的行驶速度 解析　此种调查是抽样调查，样本是6辆车的行驶速度. 8.(5分)学校兴趣小组要对本市某社区的居民睡眠时间进行研究，得到了以下10个数据(单位：h)： 5.6，7.8，8.0，7.3，3.2，7.9，6.8，7.5，8.6，7.8， 去掉数据　　　　能很好地提高样本数据的代表性.  答案　3.2 解析　因为数据3.2明显低于其他几个数据，是极端值，所以去掉这个数据，能够更好地提高样本数据的代表性. 9.(13分)某校于高考前新购买了50套听力设备.现需要检查这批听力设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？谈谈你的想法和理由. 解　必须全部检查(采用普查).因为高考是一件非常严肃、责任重大的事件，高考讲究公平竞争，要求十分严格，所使用的设备必须全部合格，且这批设备数量较少，全部检查是可行的，这样可确保万无一失. 10.(14分)要调查中央电视台《新闻联播》的收视情况，某同学到某一大型商场调查了所有的顾客和售货员的收视情况，得出数据并进行分析，你认为他的调查结果可靠吗？为什么？ 解　他的调查结果不可靠.因为某一商场的顾客和售货员的收视情况不具有代表性，不能反映该时间内工人、农民、学生等人员的收视情况，故调查结果不可靠. 11.下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是(　　) A.用一本书第1页的字数估计全书的字数 B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生 C.在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁 D.为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查 答案　B 解析　A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征. 12.(多选)在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是(　　) A.调查的方式是抽样调查 B.获得的数据属于一手数据 C.本地区只有35个成年人不吸烟 D.样本是15个吸烟的成年人 答案　AB 解析　随机调查了50个成年人，是属于通过抽样调查获得的一手数据，所以A，B正确， 这50个成年人中有35个人不吸烟不代表本地区只有35个成年人不吸烟，所以C错误， 样本是50个成年人，所以D错误. 13.(多选)为了了解某市初三毕业升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是(　　) A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B.个体指的是1 000名学生中的每一名学生 C.样本容量指的是1 000名学生 D.样本指的是1 000名学生的数学成绩 答案　ABC 解析　因为是了解学生的数学成绩的情况，因此总体是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，个体是每名参加升学考试的学生的数学成绩，样本容量是1 000，样本指的是1 000名学生的数学成绩. 14.(5分)在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是： (1)在竞选中得票最多； (2)得票数不低于总票数的一半. 如果在计票时，周鹏得票数据丢失. 候选人 赵明 钱红 孙华 李丽 周鹏 得票数 300 100 30 60 x 请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数x的最小值为　　　　.  答案　490 解析　根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半，即≥解得x≥490，且x∈N，即周鹏得票数至少为490. 学科网（北京）股份有限公司 $