第5章 周末练12 范围：§5.1～§5.2（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

**基本信息** 聚焦三角函数基础与应用，以题载法构建“概念-公式-综合”逻辑链，强化推理与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|单选1-6|终边相同角集合表示、三角函数符号判断|从任意角定义到弧度制，构建角的量化描述体系| |公式灵活应用|多选7-9、填空10-12|同角关系转化、扇形公式应用、参数分类讨论|结合正切定义与方程思想，实现公式正向与逆向迁移| |综合问题解决|解答13-14|三角形内角关系模型、诱导公式化简|从代数运算到几何应用，形成“概念-推理-论证”完整链条|

周末练12　范围：§5.1~§5.2 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.已知α＝－则下列4个角中与角α终边相同的是(　　) A. B. C. D.－ 答案　C 解析　由题意得，与角α终边相同的角的集合为 当k＝6时，β所以与角α终边相同的角为. 2.已知半径为1的扇形的面积为则扇形的圆心角为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设该扇形的圆心角为α，因为半径为1的扇形的面积为所以α×12， 所以α. 3.已知sin且α为第三象限角，则tan α等于(　　) A.－ B. C. D. 答案　D 解析　因为sin－cos α所以cos α＝－ 又因为α为第三象限角，所以sin α＝－－ 则tan α. 4.已知角α的终边过点(m，－2)，若tan α则m等于(　　) A. B.－10 C.10 D.－ 答案　B 解析　∵tan α角α的终边过点(m，－2)， ∴由正切函数的定义知tan α解得m＝－10. 5.若sin θcos θ<0>0，则角θ的终边在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D 解析　由>0，可得θ的终边位于第一或第四象限， 又sin θcos θ<0，所以θ的终边位于第二或第四象限， 故θ的终边在第四象限. 6.若tan α＝－cos α>0，则sin α等于(　　) A. B. C.－ D.－ 答案　D 解析　∵tan α＝－<0，cos α>0，∴sin α<0， 由tan α＝－⇒－⇒解得sin2α⇒sin α＝－. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.已知sin θ＝2×(－1)ncos θ(n∈Z)，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ的值可能是(　　) A.－ B.0 C.－ D. 答案　BD 解析　因为sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ . 由sin θ＝2×(－1)ncos θ，可得， 当n为偶数时，得sin θ＝2cos θ，得tan θ＝2， 所以sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θD正确； 当n为奇数时，得sin θ＝－2cos θ，即tan θ＝－2， 此时sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ0，B正确. 8.★★已知0<α<π，且sin α＋cos α＝m，则下列说法正确的是(　　) A.当m＝0时，α B.当α时，m<0 C.当m＝1时，sin3α＋cos3α＝±1 D.当0<m<1时，α∈ 答案　ABD 解析　当m＝0时，可得sin α＋cos α＝0，即tan α＝－1，所以α所以A正确； 当α时，可得sin ＋cos <0，即m<0，所以B正确； 当m＝1时，可得(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1，可得sin αcos α＝0， 因为0<α<π，可得sin α>0，所以sin α＝1，cos α＝0， 可得sin3α＋cos3α＝1，所以C错误； 当0<m<1时，由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝m2，可得sin αcos α<0， 因为0<α<π，可得sin α>0，所以cos α<0，所以α∈所以D正确. 9.★★质点A，B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周运动，点A的起点在射线yx(x≥0)与圆O的交点处，点A的角速度为1 rad/s，点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处，点B的角速度为2 rad/s，则下列说法正确的是(　　) A.在2 s末时，点B的坐标为(－cos 4，－sin 4) B.在2 s末时，劣弧AB的长为2－ C.在5π s末时，点A与点B重合 D.当点A与点B重合时，点A的坐标可以为 答案　BD 解析　由题意，2 s末时，射线OB逆时针旋转了4 rad，则点B的坐标为(cos 4，sin 4)，A错误；点A的初始位置为2 s末时，射线OA逆时针旋转了2 rad，则∠AOB＝4－2－所以劣弧AB的长为2－B正确；设t s末时点A与点B重合，则2t－t＝t＋2kπ(k∈Z)，令＋2kπ＝5π，可得k∉Z，所以在5π s末时，点A与点B不重合，C错误；由C知，t时，点A与点B第一次重合，此时射线OA逆时针旋转了 rad，射线OB逆时针旋转了 rad，可得点A与点B重合于点此时点A的坐标为D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.若tan α＝2，则·tan(π－α)＝　　　.  答案　2 解析　原式·(－tan α)·tan α＝tan α＝2. 11.终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是　　　　　　　　　　　　　　　.  答案　{α|－40°＋k·360°≤α≤50°＋k·360°，k∈Z} 解析　因为角的终边在第四象限的角为－40°＋k·360°，k∈Z，角的终边在第一象限的角为50°＋k·360°，k∈Z. 所以终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是{α|－40°＋k·360°≤α≤50°＋k·360°，k∈Z}. 12.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是　　　rad.  答案　π－2 解析　令圆心角为θ，半径为r，弧长为l， 由题意得2r＋l＝πr， ∴l＝(π－2)r， ∴θπ－2. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知A，B，C是三角形的内角sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根. (1)求角A；(6分) (2)若－3，求tan B.(7分) 解　(1)因为sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根， 所以sin A－cos A＝1，又sin2A＋cos2A＝1， 则sin2A＋(sin A－1)2＝1，解得sin A＝0(舍去)或sin A所以A或 易知当A时sin A－cos A＝1不成立，故A. (2)－3， 即－3， 则－3， 则tan2B－tan B－2＝0， 解得tan B＝2或tan B＝－1， 又因为cos2B－sin2B≠0， 所以tan B≠－1，故tan B＝2. 14.(14分)已知A，B，C为△ABC的内角. (1)求证：cos2＋cos21；(7分) (2)若cossintan(C－π)<0，求证：△ABC为钝角三角形.(7分) 证明　(1)∵在△ABC中，A＋B＝π－C， ∴ ∴cos cossin ∴cos2＋cos2sin2＋cos21. (2)∵cossintan(C－π)<0， ∴－sin A·(－cos B)·tan C<0， 即sin Acos Btan C<0. 又A，B，C∈(0，π)， ∴sin A>0， ∴cos Btan C<0， 即cos B<0，tan C>0或tan C<0，cos B>0， ∴B为钝角或C为钝角， ∴△ABC为钝角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $