第4章 周末练9 范围：§4.1～§4.2（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

**基本信息** 聚焦指数函数与幂函数核心内容，通过概念辨析、性质应用及综合运算的层级设计，培养数学思维的逻辑性与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选2/多选7、9|指数/幂函数定义判断|从定义要素（系数、底数、指数）到定义域、奇偶性的概念生成| |性质应用|单选4、5、6/多选7|单调性比较大小、奇偶性图像判断|以函数单调性为核心，关联图像特征与参数范围推理| |运算化简|单选1、3/填空10、11|指数幂运算、方程求解|基于指数运算法则，构建指数式恒等变形与方程转化逻辑| |综合应用|解答13、14|幂函数性质应用、指数函数值域|整合函数性质与不等式，形成“概念-性质-应用”的完整推导链条|

周末练9　范围：§4.1~§4.2 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分,共30分) 1.代数式(a>0)的化简结果是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　. 2.若函数y＝a2(2－a)x是指数函数,则(　　) A.a＝1或－1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a>0且a≠1 答案　C 解析　因为函数y＝a2(2－a)x是指数函数, 所以解得a＝－1. 3.已知5a＝8,4b＝5,则ab等于(　　) A.2 B. C. D.1 答案　B 解析　因为5a＝8,4b＝5,因此有(4b)a＝8, 即22ab＝23,则2ab＝3,所以ab＝. 4.已知a＝1.80.8,b＝0.81.8,c＝1.81.8,则(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 答案　B 解析　设函数y＝1.8x, 又1.8>1, 由y＝1.8x在R上为增函数, 得1.80＝1<1.80.8<1.81.8； 设函数y＝0.8x, 又0.8<1, 由y＝0.8x在R上为减函数,得b＝0.81.8<0.80＝1. 综上,0.81.8<1.80.8<1.81.8,即b<a<c. 5.函数f(x)＝的图象大致为(　　) 答案　A 解析　f(－x)＝＝－f(x),且函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,所以f(x)为奇函数,排除选项CD；当x>0时,2x－2－x>0,所以f(x)>0,排除选项B,经检验A选项符合题意. 6.已知函数f(x)＝2ax－4(a>0,且a≠1)满足f(2)<f(3),当x∈[－1,1]时,f(x)的最大值为2,则a的值为(　　) A. B.3 C. D.9 答案　B 解析　∵f(x)＝2ax－4,f(2)<f(3),∴a>1, ∴当x＝1时,f(x)取得最大值2a－4＝2,解得a＝3. 二、多项选择题(每小题6分,共18分) 7.已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2),则(　　) A.α＝ B.函数f(x)的定义域为(0,＋∞) C.函数f(x)为偶函数 D.若x>1,则f(x)>1 答案　AD 解析　由题意得4α＝2,则α＝故A正确； f(x)＝则函数f(x)的定义域为[0,＋∞),且f(x)为非奇非偶函数,故B,C错误； 当x>1时,f(x)>f(1)＝1,故D正确. 8.某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费),某校数学建模社团根据调查发现,该购物中心开业10天(含10天)内,每天打卡人数P(x)(单位：万人)与第x天近似地满足函数P(x)＝8＋2x－k,k为正常数,且第8天的打卡人数为9万人.则(　　) A.k＝8 B.k＝1 C.P(10)＝12 D.P(10)＝9 答案　AC 解析　由题意知,P(8)＝9, 所以8＋28－k＝9,解得k＝8, 则P(x)＝8＋2x－8, 所以P(10)＝8＋210－8＝12. 9.下列结论中,正确的是(　　) A.函数y＝2x－1是指数函数 B.函数y＝ax＋1(a>1)的值域是(1,＋∞) C.若am>an(a>0,a≠1),则m>n D.函数f(x)＝ax－2－3(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,－2) 答案　BD 解析　根据指数函数的定义,可得函数y＝2x－1不是指数函数,故A不正确； 当a>1时,ax >0,得y＝ax＋1>1,故B正确； 当0<a<1时,函数y＝ax单调递减,由am>an,得m<n,故C不正确； 由f(2)＝a2－2－3＝－2,可得函数f(x)的图象恒过点(2,－2),故D正确. 三、填空题(每小题5分,共15分) 10.化简··(－3·)÷的结果是　　　　.  答案　－9a 解析　原式＝＝－9··＝－9·a1·b0＝－9a. 11.已知a2m＋n＝2－2,am－n＝28(a>0,且a≠1),则a4m＋n的值为　　　　.  答案　4 解析　因为 所以①×②得a3m＝26,所以am＝22, 将am＝22代入②,得22·a－n＝28,所以an＝2－6, 所以a4m＋n＝(am)4·an＝(22)4×2－6＝22＝4. 12.★★当x∈(－∞,－1]时,不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　　.  答案　(－1,2) 解析　不等式(m2－m)·4x－2x<0⇔m2－m< 因为函数y＝在(－∞,－1]上单调递减, 当x＝－1时,ymin＝2,依题意得m2－m<2,即m2－m－2<0,解得－1<m<2, 所以实数m的取值范围是(－1,2). 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知幂函数f(x)＝(2m2＋3m＋1)(m∈R)为偶函数. (1)求实数m的值,并写出f(x)的单调区间；(6分) (2)若f(2x－1)>f(x),求x的取值范围.(7分) 解　(1)因为f(x)＝(2m2＋3m＋1)(m∈R)是幂函数, 故2m2＋3m＋1＝1,解得m＝0或m＝－ 当m＝0时,f(x)＝x－2,定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞),满足f(－x)＝f(x),函数为偶函数； 当m＝－时,f(x)＝定义域为[0,＋∞),函数为非奇非偶函数,不符合题意； 故m＝0,f(x)＝x－2,其单调递增区间为(－∞,0),单调递减区间为(0,＋∞). (2)由(1)知f(x)＝x－2为偶函数,单调递增区间为(－∞,0),单调递减区间为(0,＋∞). 由于f(2x－1)>f(x),故0<|2x－1|<|x|, 即3x2－4x＋1<0且x≠x≠0, 解得<x<或<x<1, 即x的取值范围为∪. 14.(14分)已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点(－2,16). (1)求a,并比较f 与f 的大小；(7分) (2)求函数g(x)＝ax－2,x∈(－2,－1)的值域.(7分) 解　(1)由已知得a－2＝16,解得a＝ 所以f(x)＝ 因为f(x)＝在R上为减函数, ＝m2－m＋2＝>0, 即m2＋>m－所以f<f. (2)g(x)＝－2,又－2<x<－1, 所以4<<16,所以2<－2<14, 故g(x)的值域是(2,14). 学科网（北京）股份有限公司 $