第3章 习题课 函数性质的综合问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

本讲义聚焦高中数学函数性质的综合应用，系统梳理奇偶性对单调性的影响（如奇函数对称区间单调性一致、偶函数相反），函数对称轴与对称中心的代数条件（如f(a-x)=f(a+x)表对称轴x=a），以及性质综合应用的解题方法，构建从单一性质到综合运用的学习支架。 资料以问题链驱动探究（如结合图象特点分析单调性，培养数学眼光），通过性质推导与例题延伸（如奇偶性与单调性解不等式）发展逻辑推理（数学思维），规范解题步骤与反思感悟助学生用数学语言表达思路。课中例题分层教学，课后对点练覆盖多样题型，助力师生高效教学与学生查漏补缺。

习题课　函数性质的综合问题 学习目标　1.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小和解不等式.2.理解和掌握对称轴和对称中心满足的条件.3.掌握函数性质的综合应用问题. 一、函数奇偶性与单调性的综合应用 角度1　比较大小 问题1　想一想奇函数与偶函数的图象特点,如果奇函数在(－2,－1)上单调递减,那么它在(1,2)上的单调性如何？如果偶函数在(－2,－1)上单调递减,那么它在(1,2)上的单调性如何？ 提示　奇函数在(1,2)上单调递减,偶函数在(1,2)上单调递增. 知识梳理 1.若f(x)为奇函数且在区间[a,b](a<b)上单调递增,则f(x)在[－b,－a]上单调递增,即在对称区间上单调性一致(相同). 2.若f(x)为偶函数且在区间[a,b](a<b)上单调递增,则f(x)在[－b,－a]上单调递减,即在对称区间上单调性相反. 3.若f(x)为奇函数且在区间[a,b](a<b)上有最大值为M,则f(x)在[－b,－a]上有最小值为－M. 4.若f(x)为偶函数且在区间[a,b](a<b)上有最大值为N,则f(x)在[－b,－a]上有最大值为N. 以上a,b符号相同. 例1　已知f(x)是奇函数,且在区间[0,＋∞)上单调递增,则f(－0.5),f(－1),f(0)的大小关系是(　　) A.f(－0.5)<f(0)<f(－1) B.f(－1)<f(－0.5)<f(0) C.f(0)<f(－0.5)<f(－1) D.f(－1)<f(0)<f(－0.5) 答案　B 解析　∵函数f(x)为奇函数, 且f(x)在区间[0,＋∞)上单调递增, ∴f(x)在R上单调递增,∴f(－1)<f(－0.5)<f(0). 延伸探究 1　把条件“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数”,其余条件不变. (1)比较f(－0.5),f(－1),f(0)三者之间的大小； (2)比较f(－2),f(π),f(－3)三者之间的大小. 解　(1)由偶函数与单调性的关系知,若x∈[0,＋∞),f(x)单调递增, 则当x∈(－∞,0]时,f(x)单调递减, ∴f(－1)>f(－0.5)>f(0). (2)由(1)知当x∈[0,＋∞)时,f(x)单调递增,当x∈(－∞,0]时,f(x)单调递减, 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小,则其函数值越小, ∵|－2|<|－3|<π, ∴f(π)>f(－3)>f(－2). 反思感悟　比较大小的求解策略 (1)若自变量在同一个单调区间上,直接利用函数的单调性比较大小. (2)若自变量不在同一个单调区间上,需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上,然后利用单调性比较大小. 角度2　解不等式 例2　设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1－m)<f(m),求实数m的取值范围. 解　因为f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上单调递减,所以f(x)在[－2,2]上单调递减. 所以不等式f(1－m)<f(m)等价于 解得－1≤m< 所以实数m的取值范围为. 延伸探究 2　在本例中,把条件中的奇函数改为偶函数,其他条件不变,求m的取值范围. 解　因为当x∈[0,2]时,f(x)单调递减,且f(x)为偶函数, 所以当x∈[－2,0]时,f(x)单调递增. 因为f(1－m)<f(m), 所以解得－1≤m< 所以m的取值范围为. 反思感悟　利用函数奇偶性与单调性解不等式,一般有两类 (1)利用图象解不等式. (2)转化为简单不等式求解. ①利用已知条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式； ②根据奇函数在对称区间上的单调性一致,偶函数在对称区间上的单调性相反,去掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解. 特别提醒：列不等式(组)时不要忘掉函数的定义域. 二、函数的对称性 问题2　当函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称时,会满足怎样的条件呢？ 提示　如图所示,在x＝a两边取对称的两个自变量的值,如a－x,a＋x,由对称性知它们的函数值相等,即f(a－x)＝f(a＋x)；反之,若对定义域内任意x都有f(a－x)＝f(a＋x),则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 问题3　当函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称时,又会满足怎样的条件呢？ 提示　如图所示,在x＝a两边取对称的两个自变量的值,如a－x,a＋x,由对称性知它们的函数值互为相反数,即f(a－x)＝－f(a＋x)；反之,若对定义域内任意x都有f(a－x)＝－f(a＋x),则函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称. 知识梳理 1.函数图象关于直线对称 y＝f(x)在定义域内恒满足的条件 y＝f(x)的图象的对称轴 f(a＋x)＝f(a－x) 直线x＝a f(x)＝f(a－x) 直线x＝ f(a＋x)＝f(b－x) 直线x＝ 2.函数图象关于点对称 y＝f(x)在定义域内恒满足的条件 y＝f(x)的图象的对称中心 f(a－x)＝－f(a＋x) (a,0) f(x)＝－f(a－x) f(a＋x)＝－f(b－x) f(a＋x)＋f(b－x)＝c 例3　(1)定义在R上的偶函数y＝f(x),其图象关于点对称,且当x∈[0,1]时,f(x)＝－x＋则f 等于(　　) A.－1 B.0 C.1 D. 答案　B 解析　∵y＝f(x)的图象关于点对称, ∴f ＋f ＝0, 即f(1＋x)＋f(－x)＝0. 又∵y＝f(x)为偶函数,∴f(－x)＝f(x), ∴f(1＋x)＋f(x)＝0,即f(1＋x)＝－f(x), ∴f ＝－f ＝0. (2)(多选)对于定义在R上的函数f(x),下列说法正确的是(　　) A.若f(x)是奇函数,则f(x－1)的图象关于点(1,0)对称 B.若对x∈R,有f(x＋1)＝f(x－1),则f(x)的图象关于直线x＝1对称 C.若函数f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称,则f(x)为偶函数 D.若f(1＋x)＋f(1－x)＝2,则f(x)的图象关于点(1,1)对称 答案　ACD 解析　对于A,将f(x)的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x－1)的图象,若f(x)为奇函数,则其图象关于点(0,0)对称,则函数f(x－1)的图象关于点(1,0)对称,A正确； 对于B,若对x∈R,有f(x＋1)＝f(x－1),即f(x－2)＝f(x),函数f(x)的图象不一定关于直线x＝1对称,B错误； 对于C,将f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图象,若函数f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称,则f(x)的图象关于直线x＝0对称,即f(x)为偶函数,C正确； 对于D,若f(1＋x)＋f(1－x)＝2,即f(1＋x)－1＝－[f(1－x)－1],则f(x)的图象关于点(1,1)对称,D正确. 反思感悟　解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法： (1)图象法,根据题意,作出符合要求的草图,便可得出结论. (2)性质法,根据对称性、单调性和奇偶性的性质,逐步推导解决求值和比较大小的问题. 注意：使用性质要规范,切不可自创性质！ 跟踪训练1　(1)若函数y＝f(x)在(0,2)上单调递增,函数y＝f(x＋2)是偶函数,则下列结论正确的是(　　) A.f(1)<f <f  B.f <f(1)<f  C.f <f <f(1) D.f <f(1)<f  答案　B 解析　∵y＝f(x＋2)是偶函数, ∴f(2－x)＝f(2＋x). 故y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称, ∴f ＝f f ＝f  又f(x)在(0,2)上单调递增<1< ∴f <f(1)<f  即f <f(1)<f . (2)设函数f(x)＝若存在x∈R,使得f(1＋x)＝f(1－x)成立,则实数a的取值范围是　　　　.  答案　a>1 解析　若f(1＋x)＝f(1－x), 则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称. 在同一直角坐标系中画出函数y＝x和y＝－x2＋2x的图象,如图所示. 若存在x∈R,使得f(1＋x)＝f(1－x),则a>1. 三、函数性质的综合应用 例4　已知函数f(x)＝是奇函数,且f(2)＝. (1)求实数m,n的值； (2)用函数单调性的定义证明：f(x)在(0,＋∞)上单调递增； (3)当x>0时,解关于x的不等式：f(x2)>f(2x＋3). (1)解　因为函数f(x)＝是奇函数,所以f(－x)＝－f(x), 即＝－ 所以－x＋n＝－(x＋n),解得n＝0, 所以f(x)＝ 又因为f(2)＝ 所以解得m＝1. (2)证明　由(1)可知 f(x)＝＝x－ 任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1<x2,则 f(x2)－f(x1)＝ ＝(x2－x1) 因为x1,x2∈(0,＋∞),且x1<x2, 所以x2－x1>0,1＋>0, 所以f(x2)－f(x1)>0, 即f(x2)>f(x1), 所以f(x)在(0,＋∞)上单调递增. (3)解　当x>0时,x2>0,2x＋3>0, 由(2)可知f(x)在(0,＋∞)上单调递增, 因为f(x2)>f(2x＋3), 所以 解得x>3,所以不等式的解集为(3,＋∞). 反思感悟　奇偶性、单调性的综合应用 利用函数的奇偶性将函数式转化,利用单调性解决常见不等式问题,在综合性题目中,要熟练掌握奇偶性、单调性的性质及变形,适当应用解题技巧,化简求值,解题时,一定要特别注意函数的定义域. 跟踪训练2　已知函数f(x)的定义域为(－2,2),函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x). (1)求函数g(x)的定义域； (2)若f(x)为奇函数,并且在定义域上是减函数,求不等式g(x)≤0的解集. 解　(1)由题意可知 所以解得<x< 故函数g(x)的定义域为. (2)由g(x)≤0,得f(x－1)＋f(3－2x)≤0, 即f(x－1)≤－f(3－2x). 因为f(x)为奇函数,所以f(x－1)≤f(2x－3). 而f(x)在(－2,2)上是减函数, 所以解得<x≤2. 所以不等式g(x)≤0的解集为. 1.知识清单： (1)函数奇偶性与单调性的综合应用. (2)函数的对称轴和对称中心. (3)函数性质的综合应用. 2.方法归纳：数形结合，等价转化. 3常见误区：容易忽视奇函数中的隐含条件f(0)＝0. 课时对点练 [分值：100分] 单选题每小题5分,共40分；多选题每小题6分,共12分 1.已知f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上(　　) A.单调递增 B.单调递减 C.有增有减 D.增减性不确定 答案　B 解析　由f(x)是偶函数,即f(－x)＝f(x),得m＝0,所以f(x)＝－x2＋3,画出函数f(x)＝－x2＋3的图象(图略)知,在区间(2,5)上单调递减. 2.若偶函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增,则a＝f(－),b＝f c＝f 的大小关系是(　　) A.b<a<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b 答案　C 解析　由f(x)为偶函数,得a＝f(－)＝f(). 又<<f(x)在(0,＋∞)上单调递增, ∴f()<f <f 即a<c<b. 3.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)＝f(4－x),当－2≤x<0时,f(x)＝则f 等于(　　) A.－2 B.－ C. D.2 答案　D 解析　∵f(x)＝f(4－x), ∴f(x)的图象关于直线x＝2对称, ∴f ＝f . 又∵函数f(x)为奇函数, ∴f ＝－f ＝－(－2)＝2,即f ＝2. 4.已知函数f(x)为偶函数,且在区间(－∞,0]上单调递增,若f(－3)＝－2,则不等式f(x)≥－2的解集为(　　) A.[－3,0] B.[－3,3] C.[－3,＋∞) D.(－∞,－3]∪[3,＋∞) 答案　B 解析　因为函数y＝f(x)是偶函数,且在区间(－∞,0]上单调递增,所以f(x)在区间[0,＋∞)上单调递减,且有f(x)＝f(|x|),因为f(－3)＝－2,由f(x)≥－2,得f(x)≥f(－3),则有f(|x|)≥f(3),所以|x|≤3,解得－3≤x≤3,因此,不等式f(x)≥－2的解集为[－3,3]. 5.已知函数f(x)＝x2－mx＋1与函数g(x)的图象关于直线x＝1对称.若g(x)在区间(－2,－1)上单调递增,则实数m的取值范围为(　　) A.(－∞,2] B.[4,＋∞) C.(－∞,6] D.[8,＋∞) 答案　D 解析　因为函数f(x)＝x2－mx＋1与函数g(x)的图象关于直线x＝1对称, 若g(x)在区间(－2,－1)上单调递增,则f(x)在区间(3,4)上单调递减, 故≥4,解得m≥8. 6.(多选)已知定义域为R的函数f(x)在(－∞,－1)上单调递增,且f(x－1)为偶函数,则(　　) A.f(x)的图象关于直线x＝－1对称 B.f(x)在(－1,＋∞)上单调递增 C.f(1)＝f(－2) D.f(－3)<f(0)<f  答案　AD 解析　因为f(x－1)为偶函数,且函数f(x)在(－∞,－1)上单调递增, 所以f(x)的图象关于直线x＝－1对称,且f(x)在(－1,＋∞)上单调递减,所以A正确,B不正确； 因为f(x)的图象关于直线x＝－1对称,所以f(1)＝f(－3)≠f(－2),所以C不正确； 因为f(x)的图象关于直线x＝－1对称, 所以f(0)＝f(－2),f ＝f  又f(x)在(－∞,－1)上单调递增, 所以f(－3)<f(－2)<f  即f(－3)<f(0)<f 所以D正确. 7.(5分)若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数,则f(0),f(1),f(－2)从小到大的排列是　　　　.  答案　f(－2)<f(1)<f(0) 解析　∵f(x)是偶函数, ∴f(－x)＝f(x)恒成立, 即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立, ∴m＝0,即f(x)＝－x2＋2. ∵f(x)的图象开口向下,对称轴为y轴, ∴f(x)在[0,＋∞)上单调递减, ∴f(2)<f(1)<f(0), 即f(－2)<f(1)<f(0). 8.(5分)已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(－4,4),且在(－4,0]上的图象如图所示,则关于x的不等式f(x)g(x)<0的解集是　　　　.  答案　(－4,－2)∪(0,2) 解析　设h(x)＝f(x)g(x), 则h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－h(x), 所以h(x)是奇函数, 由图象可知,当－4<x<－2时,f(x)>0,g(x)<0, 即h(x)<0, 当0<x<2时,f(x)<0,g(x)>0,即h(x)<0, 所以h(x)<0的解集为(－4,－2)∪(0,2). 9.(10分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)＝1＋. (1)求f(2)的值；(3分) (2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞,0)上的单调性；(4分) (3)求当x>0时,f(x)的解析式.(3分) 解　(1)根据题意,函数f(x)为奇函数, 当x<0时,f(x)＝1＋ 则f(2)＝－f(－2)＝－＝－. (2)根据题意得,当x<0时,f(x)＝1＋. 在(－∞,0)上任取x1,x2,且x1<x2, 则f(x1)－f(x2)＝ ＝. 又由x1－1<0,x2－1<0,x2－x1>0, 可得f(x1)－f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 由定义可知,函数y＝f(x)在区间(－∞,0)上单调递减. (3)当x>0时,－x<0,则f(－x)＝1－ 由函数f(x)为奇函数知f(x)＝－f(－x), 所以f(x)＝－1＋＝－. 10.(11分)已知函数f(x)＝x2－mx(m>0)在区间[0,2]上的最小值为g(m). (1)求函数g(m)的解析式；(5分) (2)定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)上的函数h(x)为偶函数,且当x>0时,h(x)＝g(x).若h(t)>h(4),求实数t的取值范围.(6分) 解　(1)因为f(x)＝x2－mx ＝(m>0), 所以当0<≤2,即0<m≤4时, g(m)＝f ＝－. 当m>4时,函数f(x)＝在区间[0,2]上单调递减,此时g(m)＝f(2)＝4－2m. 综上可知,g(m)＝ (2)因为当x>0时,h(x)＝g(x), 所以当x>0时,h(x)＝ 易知函数h(x)在(0,＋∞)上单调递减, 因为定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)上的函数h(x)为偶函数,且h(t)>h(4), 所以0<|t|<4, 解得－4<t<0或0<t<4. 综上所述,实数t的取值范围为(－4,0)∪(0,4). 11.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R,有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1,则下列说法一定正确的是(　　) A.f(x)－1为奇函数 B.f(x)－1为偶函数 C.f(x)＋1为奇函数 D.f(x)＋1为偶函数 答案　C 解析　∵对任意x1,x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1,令x1＝x2＝0,得f(0)＝－1. 令x1＝x,x2＝－x,得f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1. ∴f(x)＋1＝－f(－x)－1＝－[f(－x)＋1], ∴f(x)＋1为奇函数. 12.设定义在R上的奇函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增,且f(1)＝0,则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为(　　) A.{x|－1<x<0或x>1} B.{x|x<－1或0<x<1} C.{x|x<－1或x>1} D.{x|－1<x<0或0<x<1} 答案　D 解析　∵奇函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增, f(－x)＝－f(x), x[f(x)－f(－x)]<0,∴xf(x)<0, 又f(1)＝0,∴f(－1)＝0, 从而有函数f(x)的图象如图所示. 则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为{x|－1<x<0或0<x<1}. 13.(多选)已知定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)上的函数f(x)满足： ①对任意x,y∈(－∞,0)∪(0,＋∞),f(x·y)＝f(x)＋f(y)； ②当x>1时,f(x)>0,且f(2)＝1. 则下列结论正确的是(　　) A.f(1)＝f(－1)＝0 B.函数f(x)是奇函数 C.函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增 D.函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值为2 答案　ACD 解析　在①中,令x＝y＝1,则f(1)＝f(1)＋f(1),得f(1)＝0, 令x＝y＝－1,则f(1)＝f(－1)＋f(－1)＝0,得f(－1)＝0,故A正确； 在①中,令y＝－1,则f(－x)＝f(x)＋f(－1)＝f(x), 又函数f(x)的定义域关于原点对称, ∴函数f(x)为偶函数,故B错误； 任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1<x2,则>1. ∵当x>1时,f(x)>0,∴f >0, ∴f(x2)＝f ＝f(x1)＋f >f(x1), ∴函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增,故C正确； 由以上分析知函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上是偶函数,且在(0,4]上单调递增, ∴函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值为f(－4)＝f(4). ∵f(2)＝1,∴f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2,故D正确. 14.(5分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝　　　　.  答案　0 解析　∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(0)＝0. 又f(x)的图象关于直线x＝对称, ∴f ＝f . ① 在①式中,当x＝时,f(0)＝f(1)＝0. 在①式中,以＋x代替x,得 f ＝f  即f(－x)＝f(1＋x). ∴f(2)＝f(1＋1)＝f(－1)＝－f(1)＝0, f(3)＝f(1＋2)＝f(－2)＝－f(2)＝0, 同理,f(4)＝f(5)＝0. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0. 15.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＋f(x)f(y)＝9xy,且f ≠0,则(　　) A.f ＝1 B.f 是奇函数 C.f(x＋1)是偶函数 D.f(－x)是减函数 答案　B 解析　令y＝0得,f(x)＋f(x)f(0)＝0,即f(x)＝0, ∵f ≠0,∴f(x)不恒为0,∴f(0)＋1＝0,即f(0)＝－1. 令x＝y＝－则f(0)＋f f＝9×× ∴－1＋f f ＝－1,即f f ＝0, ∵f ≠0,∴f ＝0,选项A错误； 令y＝－则f ＋f(x)f ＝9x·∴f ＝－3x, 令g(x)＝f ＝－3x,则g(x)的定义域为R,且g(－x)＝3x＝－g(x), ∴f 是奇函数,选项B正确； 令x＝－y＝1,则f ＋f f(1)＝9××1, 由f ＝0得,f＝－3, 令x＝y＝则f＋ff＝9××即f ＋9＝4,故f ＝－5, 由f ≠f 得,f≠f ∴f(x＋1)不是偶函数,选项C错误； 令h(x)＝f(－x),则h(0)＝f(－0)＝f(0)＝－1,h＝f ＝0, 由h(0)<h得,h(x)即f(－x)不是减函数,选项D错误. 16.(12分)已知f(x)是定义在R上的函数,满足：f(－x)＋f(x)＝0,f(－x)＝f(2＋x),且当x∈[0,1]时,f(x)＝x2＋x. (1)求f的值；(4分) (2)当x∈时,求f(x)的表达式；(3分) (3)若函数f(x)在区间(a<b)上的值域为求a＋b的值.(5分) 解　(1)因为f(－x)＋f(x)＝0,f(－x)＝f(2＋x), 所以f(－x)＝－f(x)＝f(2＋x)⇒f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x), 故f(x)是奇函数,且4为其一个周期,且f(x)的图象关于直线x＝1对称, 所以f ＝f ＝f ＝－f ＝－＝－. (2)由(1)知,当x∈[－1,0]时,－x∈则f(－x)＝x2－x＝－f(x), 所以f(x)＝－x2＋x(x∈). (3)由(1)(2)可知f(x)＝ 由二次函数的单调性可知f(x)在上单调递增,且f(x)max＝f(1)＝2,f(x)min＝f(－1)＝－2, 则当x∈[－1,1]时,f(x)∈[－2,2],又f(x)的图象关于直线x＝1对称,所以当x∈[－1,3]时,f(x)∈[－2,2],因为f(x)的一个周期为4,故f(x)在R上的值域为[－2,2],易知[2a,2b]⊆[－2,2], 所以⊆则 若a<b≤0,则⇒此时a＋b＝－1； 若0≤a<b,则⇒此时a＋b＝1； 若a<0<b,则⇒此时a＋b＝0. 故a＋b的值为－1或1或0. 学科网（北京）股份有限公司 $