第1章 周末练1 范围：§1.1（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过基础辨析、关系推理及综合应用构建知识逻辑链，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2题（1,7）|元素与集合关系、互异性判断|从元素属性到集合特性的概念生成| |集合关系与运算|6题（2-6,8）|Venn图应用、子集个数、交并补运算|集合间包含与运算的逻辑推导| |综合应用|4题（9,12-14）|新定义、实际应用、参数范围求解|从具体问题到数学模型的应用拓展|

周末练1　范围：§1.1 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.下列关系中正确的是(　　) A.π∈Q B.{－1}∈Z C.{0，1}⊆N D.{0，1}＝{(0，1)} 答案　C 解析　因为π为无理数，而Q是有理数集，则π∉Q，故A错误；因为{－1}为数集，而Z是整数集，则{－1}⊆Z，故B错误；因为{0，1}为数集，而N是自然数集，则{0，1}⊆N，故C正确；因为{0，1}是以0，1为元素的数集，而{(0，1)}是以(0，1)为元素的点集，则{0，1}≠{(0，1)}，故D错误. 2.如图所示的Venn图中，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，2}，则阴影部分表示的集合是(　　) A.{0，2} B.{－1，1} C.{－1，0，1，2} D.{－1，0，1} 答案　B 解析　阴影部分元素属于集合A或B，但不属于A∩B， 所以阴影部分表示的集合是{－1，1}. 3.已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝则A∩B的子集的个数为(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 答案　B 解析　A∩B＝{0，2，4}，则A∩B的子集的个数为23＝8. 4.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a≤2} B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2} 答案　C 解析　由题意可得∁RB＝{x|x≤1或x≥2}， 又因为A∪(∁RB)＝R，且A＝{x|x<a}， 所以a≥2. 5.已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩(∁UB)＝{2，4}，则集合B等于(　　) A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{1，2，3，4，5，6} D.{1，3，5，6} 答案　D 解析　因为A∩(∁UB)＝{2，4}， 所以{2，4}⊆A，{2，4}⊆∁UB，所以2∉B，4∉B， 又全集U＝A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，所以B＝{1，3，5，6}. 6.已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　) A.A∩B＝∅ B.A∩B＝B C.(∁UA)∪(∁UB)＝U D.(∁UB)∪A＝A 答案　D 解析　令U＝{1，2，3，4}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，满足(∁UA)∪B＝B， 但A∩B＝{2}≠∅，A∩B＝{2}≠B，故A，B均不正确； (∁UA)∪(∁UB)＝{1，3，4}≠U，故C不正确； 由(∁UA)∪B＝B知∁UA⊆B，则∁UB⊆A， 所以(∁UB)∪A＝A，故D正确. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为(　　) A.－1 B.1 C.2 D.3 答案　BD 解析　当m＋2＝5时，解得m＝3，则M＝{1，5，13}，符合题意； 当m2＋4＝5时，解得m＝1或m＝－1. 若m＝1，则M＝{1，3，5}，符合题意； 若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性. 综上，m＝3或m＝1. 8.已知集合A＝{1，2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C可以为(　　) A.{1，2} B.{1，2，4} C.{1，3，4} D.{1，2，3，4} 答案　ABD 解析　由题意知A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}， ∵A⊆C⊆B， ∴满足条件的C为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共4个. 9.★★在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，其中k∈{0，1，2，3}，记为[k]，即[k]＝{x|x＝4n＋k，n∈Z}.以下判断正确的是(　　) A.2 025∈[1] B.－3∈[3] C.Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3] D.a∈[2]，b∈[3]，则a＋b∈[1] 答案　ACD 解析　2 025＝506×4＋1，即余数为1，所以A正确；－3＝－1×4＋1，即余数为1，所以B错误；易知全体整数被4除的余数只能是0，1，2，3，所以C正确；a∈[2]，b∈[3]，则a＝4n＋2，n∈Z，b＝4m＋3，m∈Z，a＋b＝4n＋2＋4m＋3＝4(n＋m)＋5＝4(n＋m＋1)＋1，m∈Z，n∈Z，因为m∈Z，n∈Z，所以n＋m＋1∈Z，所以a＋b∈[1]，所以D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.已知集合A＝{a，b，1}，B＝{－1，2，a2}，若A＝B，则ab＝　　　　.  答案　1 解析　因为A＝B，所以对于集合B，有a2＝1，解得a＝1或a＝－1. 若a＝－1，则b＝2，此时A＝B＝{－1，2，1}，符合题意，ab＝(－1)2＝1； 若a＝1，则集合A不满足元素的互异性，不符合题意. 综上，ab的值为1. 11.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为　　　　　　　　.  答案　a<－2或a>3 解析　由题意可得a－1>2或a＋1<－1，解得a>3或a<－2， 所以实数a的取值范围是a<－2或a>3. 12.某小学在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为　　　　.  答案　27 解析　作出Venn图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5＋2＋1＋10＋4＋3＋2＝27. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知集合A＝{－4，a2}，B＝{a－1，1－a，9}，且A∩B＝{9}. (1)求实数a的值；(7分) (2)写出集合A的所有子集.(6分) 解　(1)由题意得a2＝9，解得a＝±3. 当a＝3时，A＝{－4，9}，B＝{2，－2，9}，A∩B＝{9}，符合题意； 当a＝－3时，A＝{－4，9}，B＝{－4，4，9}，A∩B＝{－4，9}，不符合题意. 综上，a＝3. (2)由(1)知A＝{－4，9}， 所以集合A的所有子集有∅，{－4}，{9}，{－4，9}. 14.(14分)已知集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|1－a<x<2a}. (1)若(∁RA)∪B＝R，求实数a的取值范围；(7分) (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.(7分) 解　(1)因为A＝{x|0≤x≤1}， 所以∁RA＝{x|x<0或x>1}， 又因为B＝{x|1－a<x<2a}且(∁RA)∪B＝R， 所以解得a>1， 故a的取值范围为a>1. (2)因为A∪B＝A，则B⊆A， 若B＝∅，则2a≤1－a，解得a≤； 若B≠∅，则解得<a≤ 综上所述，a的取值范围为a≤. 学科网（北京）股份有限公司 $