第6章 6.4.1 用样本估计总体的集中趋势（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

该高中数学课件聚焦用样本估计总体的集中趋势，核心知识点包括平均数、中位数、众数及分层抽样中总体均值的估计。课堂导入从初中已学集中趋势量入手，通过合唱比赛得分等具体问题搭建桥梁，衔接样本与总体的估计，形成知识递进支架。 其亮点在于结合组装效率比较、家庭用水量估计等实例，以数学眼光观察现实问题，通过运算推理等数学思维分析数据，用统计量精准描述集中趋势。采用知识梳理、例题解析、反思感悟及课堂小结的教学方法，帮助学生系统掌握，教师可高效开展教学，提升学生数据分析与应用能力。

第6章　 §6.4　用样本估计总体 <<< 6.4.1 用样本估计总体的集中趋势 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数). 2.理解集中趋势参数的统计含义. 学习目标 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，这节课我们通过具体实例进一步了解平均数的意义，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势. 导 语 一、平均数 二、分层抽样中总体均值的估计 课时对点练 三、众数、中位数 内容索引 四、用众数、中位数和平均数估计总体 平均数 一 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，则平均数是多少？ 问题1 提示　＝91.5. 1.统计学中的两个统计概念 (1)参数：是用来描述 的指标，常见的总体参数有总体平均数、众数和中位数以及总体方差等. (2)统计量：是用来描述 的指标，常见的统计量有样本平均数、样本方差等. 2.平均数(均值) (1)若样本容量为n，第i个个体是xi，则样本平均数________________. (2)若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为f1，f2，…，fn，则其平均数为＝ . 总体特征 样本特征 x1f1＋x2f2＋…＋xnfn 知识梳理 (1)统计学的基本思想：用样本统计量中的数据特征估计总体参数的数据特征. (2)样本平均数依赖于样本的选择，样本的均值是总体均值μ的估计. 注 意 点 <<< 8 (1)(课本例1)一种产品需要人工组装，现有A，B两种可供选择的组装方法.为检验哪种方法生产效率更高，现随机抽取29名工人并随机分成两组：第一组14人，采用方法A组装；第二组15人，采用方法B组装.让两组工人在相同的时间内组装产品，得到组装好的产品数量(单位：个)如下表所示： 例 1 方法A 126 129 129 130 131 127 129 127 128 128 127 128 128 125 方法B 129 125 126 126 119 126 128 127 126 127 127 126 126 127 125 哪种组装方法的效率更高？ 9 设两组工人采用方法A，B组装的平均产量分别为，，则 ＝128(个)， ＝126(个). 由于在相同时间内，方法A的平均产量高于方法B的平均产量，因而可以认为方法A的效率更高. 解 10 (2)(课本例2)下表是某地统计局调查100户家庭月均用水量(单位：t)的频率分布表，试根据该表估计该地每户家庭的月均用水量. 分组 频数 频率 [0，0.5) 4 0.04 [0.5，1) 8 0.08 [1，1.5) 15 0.15 [1.5，2) 22 0.22 [2，2.5) 25 0.25 [2.5，3) 14 0.14 [3，3.5) 6 0.06 [3.5，4) 4 0.04 [4，4.5) 2 0.02 合计 100 1.00 11 方法一　100户家庭的月总用水量约为 0.25×4＋0.75×8＋1.25×15＋1.75×22＋2.25×25＋2.75×14＋3.25×6＋3.75×4＋4.25×2＝202(t)，又202÷100＝2.02(t)， 因此，估计该地每户家庭的月均用水量为2.02 t. 方法二　求组中值与对应频率之积的和. ＝0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75 ×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02(t)， 因此，估计该地每户家庭的月均用水量为2.02 t. 解 12 　(1)已知某同学周一至周五的日睡眠时间(单位：h)依次为8.9，8.1，9.2，9.0，8.3，则该同学周一至周五的平均日睡眠时间(单位：h)为 A.8.6 B.8.7 C.8.8 D.8.9 例 1 该同学周一至周五的平均日睡眠时间为＝8.7. 解析 √ 13 (2)为了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重，将数据整理得如下频率分布表： 则估计该校高三女生的平均体重. 体重(kg) 频数 频率 [40，45) 10 0.1 [45，50) 50 0.5 [50，55) 30 0.3 [55，60] 10 0.1 合计 100 1 14 方法一　100个女生的总体重约为 42.5×10＋47.5×50＋52.5×30＋57.5×10＝4 950(kg)， 又4 950÷100＝49.5(kg). 因此高三女生的平均体重大约为49.5 kg. 方法二　平均体重＝42.5×0.1＋47.5×0.5＋52.5×0.3＋57.5×0.1＝49.5(kg)， 即估计高三女生的平均体重为49.5 kg. 解 15 在计算样本数据的均值时，若给出的是频率分布表，则用各组的组中值代表各组的实际数据，计算各组中值与频率的积再求和，即＝x1f1＋x2f2＋…＋xnfn. 反 思 感 悟 16 　(1)某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有3人，得90分的有2人，得85分的有2人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数为 A.85分 B.86分 C.89分 D.88分 跟踪训练 1 平均数为＝89(分). 解析 √ 17 (2)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为 A.1 B.2 C.3 D.4 因为一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，所以另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为2×2－3＝1. 解析 √ 18 二 分层抽样中总体均值的估计 分层抽样中总体均值μ的简单估计 在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层(L≤N)，用Ni表示第i层(i＝1，2，…，L)的个体总数，则有N＝N1＋N2＋…＋NL. 记Wi＝(i＝1，2，…，L)，称Wi为第i层的 ，对i＝1，2，…，L，用表示从第i层抽出样本的均值.我们称＝_________________________是总体均值μ的估计. 权重 W1＋W2＋…＋WL (课本例3)某市进行家庭人均年收入调查时，分别对城镇家庭和农村家庭进行调查.在全部城镇的85 679户中无放回地随机抽取了350户，在全部农村的275 692户中无放回地随机抽取了360户.调查结果为：城镇家庭人均年收入是35 612元，农村家庭人均年收入是6 623元.试估计该市家庭人均年收入. 例 2 21 此抽样为分层抽样，但不是同比例抽样.设总体A表示该市所有家庭的人均年收入，总体A分为两层：第一层A1对应所有城镇家庭的人均年收入，第二层A2对应所有农村家庭的人均年收入. 用表示来自总体A1的样本均值，用表示来自总体A2的样本均值，则 ＝35 612＝6 623. A1在A中所占的比例是 W1＝≈0.237 1. 解 22 A2在A中所占的比例是 W2＝≈0.762 9. 所以A的总体均值的估计是 ＝W1＋W2＝0.237 1×35 612＋0.762 9×6 623≈13 496. 即该市家庭人均年收入的估计是13 496元. 解 23 某地统计部门为了解企业员工的收入状况，决定进行抽样调查.估计该地共有产业工人50 000人，企业管理人员1 000人，工人与管理人员的月工资收入差异比较大.该地统计部门用同比例分层抽样的方法抽取产业工人500人，企业管理人员10人.被抽取的500名产业工人的人均月工资为5 328元，10名企业管理人员的人均月工资为8 426元，试估计这个地区企业员工的人均月工资. 例 2 24 由题意得＝5 328＝8 426， W1＝≈0.980 4， W2＝≈0.019 6， ＝W1＋W2≈0.980 4×5 328＋0.019 6×8 426≈5 389.故估计这个地区企业员工的人均月工资为5 389元. 解 25 总体均值μ的估计 已知将总体分为L层，每层的样本平均数为(i＝1，2，…，L)，且第i层的权重为Wi＝(N为总体容量，Ni为第i层的样本容量). 则总体均值μ的估计＝W1＋W2＋…＋WL即为加权平均数(权重Wi为第i层的频率fi). 反 思 感 悟 26 　某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，进行同比例分层抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则高二总体数学成绩平均数为 A.110分 B.125分 C.95分 D.105分 跟踪训练 2 √ 总体数学成绩平均数为＝105(分). 解析 27 众数、中位数 三 若某校高二年级7个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，92，96，你能把数据从小到大排列吗？出现次数最多的数据是多少？ 问题2 提示　87，89，90，91，92，92，96；92. 若某校高二年级7个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，92，96，你能把数据从小到大排列吗？正中间的数据是多少？ 问题3 提示　87，89，90，91，92，92，96；91. 众数：观测数据中出现 的数是众数，用MO表示. 中位数：将一组观测数据按 的顺序排列后，我们称处于_____ 的数是中位数，用Me表示.由中位数的定义可知，所研究的数据中至少有一半小于或等于中位数，至少有一半大于或等于中位数. 一般地，当数据的个数是 时，处于 位置的数就是中位数；当数据的个数是 时，则中间两个数的平均数即为中位数. 次数最多 从小到大 中间 中间 偶数 位置 奇数 知识梳理 某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的众数和中位数分别是 例 3 从表中数据可知射中7环的有7人，人数最多，所以众数是7；中位数是将数据从小到大排列，第10个与第11个数据的平均数，第10个数是7，第11个数是8，所以中位数是＝7.5. 解析 A.7，7 B.8，7.5 C.7，7.5 D.8，6 √ 环数 5 6 7 8 9 10 人数 1 2 7 6 3 1 32 计算一组数据的众数、中位数和平均数时，一般都要先处理数据，即按从小到大的顺序排列数据，然后根据众数、中位数、平均数的概念及计算方法求解. 反 思 感 悟 33 　(1)在某次考试中，10名同学的得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95.则这一组数据的众数和中位数分别为 A.84，68 B.84，78 C.84，81 D.78，81 跟踪训练 3 将所给数据按从小到大排列得68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两个数是79，83，它们的平均数为81，即中位数为81. 解析 √ 34 (2)(多选)已知一组数据为－2，6，8，x，12，且这组数据的众数为6，那么下列说法正确的是 A.中位数是6 B.平均数是6 C.x＝6 D.x＝8 众数是指出现次数最多的数据，所以x＝6，将这组数据按从小到大的顺序排列为－2，6，6，8，12，则中位数为6，平均数为＝6，故选ABC. 解析 √ √ √ 35 用众数、中位数和平均数估计总体 四 (课本例5)某创业公司全体职工某月的奖金如下： 例 4 (1)试求出该公司该月奖金数据的众数、中位数和平均数. 奖金/元 18 000 12 000 8 000 6 000 4 000 2 500 2 000 1 500 1 200 人数 1 (总经理) 2 (副总经理) 3 4 10 20 22 12 6 37 在上述80个数据中，2 000出现了22次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是2 000. 把这80个数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的数是2 000，2 500， 因此这组数据的中位数是＝2 250. 这组数据的平均数为＝＝3 115. 若把这组数据的众数、中位数、平均数用图表示，则可得如图. 解 38 (2)你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的月奖金水平？ 由于大多数员工的月奖金达不到平均数3 115，显然用平均数作为该公司员工月奖金的代表值并不合适；众数2 000及中位数2 250在一定程度上代表了大多数人的月奖金水平，较能反映月奖金水平的实际情况. 解 39 (3)能用该公司的月奖金数据估计全国该类创业公司的月奖金水平吗？说说你的理由. 由于全国各地的月奖金差异性较大，因而不能用一个公司的数据估计全国该类公司的月奖金水平. 解 40 据了解，某公司的33名职工月工资(单位：元)如下： 例 4 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 11 000 10 000 9 000 8 000 6 500 5 500 4 000 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数(精确到元)； 平均数是＝≈5 333(元)， 中位数是4 000元，众数是4 000元. 解 41 (2)假设副董事长的工资从10 000元提升到20 000元，董事长的工资从11 000元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少(精确到元)？ 平均数是'＝≈6 212(元)， 中位数是4 000元，众数是4 000元. 解 42 (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法. 在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. 解 43 众数、中位数、平均数的意义 (1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算、不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大. (2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势. 反 思 感 悟 44 　某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下： 甲群　13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群　54，3，4，4，5，5，6，6，6，57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ 跟踪训练 4 45 甲群市民年龄的平均数为 ＝15(岁)， 中位数为15岁，众数为15岁. 平均数、中位数和众数相等， 因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征. 解 46 (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？ 乙群市民年龄的平均数为 ＝15(岁)， 中位数为5.5岁，众数为6岁. 由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差. 解 47 1.知识清单： (1)平均数的理解. (2)分层抽样中总体均值的估计. (3)数据的众数、中位数的计算. (4)数据的众数、中位数和平均数的综合应用. 2.方法归纳：数据分析. 3.常见误区：利用平均数、中位数、众数对数据的分析不准确. 课堂小结 课时对点练 五 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C ABC ABC 115 10.5 题号 11 12 13 14 15 答案 C BCD 8.43 n<m< C 9. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方法一　总睡眠时间约为6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h).故估计该校学生的平均日睡眠时间约为＝7.39(h). 方法二　求各组中值与对应频率之积的和. 6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75 ×0.02＝7.39(h). 故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h. 10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂：8.5，8，8.5. (2)甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数. (3)选丙厂的节能灯.因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平. 基础巩固 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，则该组数据的平均数、中位数和众数的大小关系是 A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.平均数＝中位数＝众数 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 平均数为×(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，中位数为×(50＋50)＝50，众数为50，所以它们的大小关系是平均数＝中位数＝众数. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.已知一组数据为－3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是 A.7 B.5 C.6 D.11 √ 由这组数据的众数为5，可知x＝5.把这组数据由小到大排列为－3，5，5，7，11，可知中位数为5. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.数据x1，x2，x3，…，xm的平均数为数据y1，y2，y3，…，yn的平均数为则数据x1，x2，x3，…，xm，y1，y2，y3，…，yn的平均数为 A. B. C. D. √ 由题意得x1＋x2＋x3＋…＋xm＝m y1＋y2＋y3＋…＋yn＝n 所以＝. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取同比例分层抽样的方式对中央公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.若用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分，则其值为 A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7 √ 估计小区业主对户型结构满意度的平均分为×8＋×9＝8.6. 解析 5.(多选)下列关于平均数、中位数、众数的说法中错误的是 A.中位数可以准确地反映出总体的情况 B.平均数可以准确地反映出总体的情况 C.众数可以准确地反映出总体的情况 D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 中位数不受少数极端值的影响，对极端值的不敏感也会成为缺点，故A错误； 平均数可以较好地反映样本数据全体的信息，但是样本数据质量较差时，使用平均数描述数据的中心位置就可能会与实际情况产生较大差异，故B错误； 众数体现了样本数据的最大集中点，但对其他数据信息的忽略使得无法客观反映总体特征，故C错误； 综上可知，D正确. 解析 6.(多选)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示： 甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26； 乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11. 则下面结论中正确的是 A.甲的极差是29 B.乙的众数是21 C.甲的平均数为21.4 D.甲的中位数是24 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 把两组数据按从小到大的顺序排列，得甲：8，12，13，20，22，24，25，26，27，37. 乙：9，11，13，14，18，19，20，21，21，23. 故甲的最大值为37，最小值为8，则极差为29，所以A正确； 乙中出现最多的数据是21，所以B正确； 甲的平均数(8＋12＋13＋20＋22＋24＋25＋26＋27＋37)＝21.4，所以C正确； 甲的中位数为(22＋24)＝23，所以D不正确. 解析 7.某同学将全班某次数学考试成绩整理成折线统计图，如图所示，估计此次考试成绩的中位数是　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 115 8.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司从某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表所示： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.5 组号 一 二 三 四 五 候车时间/min [0，5) [5，10) [10，15) [15，20) [20，25] 人数 2 6 4 2 1 则这15名乘客的平均候车时间为　　　　 min.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 这15名乘客的平均候车时间为(2.5×2＋7.5×6＋12.5×4＋17.5×2＋22.5 ×1)×＝10.5(min). 解析 9.下表是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的平均日睡眠时间. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 睡眠时间 [6，6.5) [6.5，7) [7，7.5) [7.5，8) [8，8.5) [8.5，9] 合计 人数 5 17 33 37 6 2 100 频率 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方法一　总睡眠时间约为6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h).故估计该校学生的平均日睡眠时间约为＝7.39(h). 方法二　求各组中值与对应频率之积的和. 6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h). 故估计该校学生的平均日睡眠时间约为7.39 h. 解 10.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年.后来质量检测部门对他们的产品进行抽样调查，抽样调查的甲、乙、丙各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位：年)： 甲厂：6，6，6，8，8，9，9，12； 乙厂：6，7，7，7，9，10，10，12； 丙厂：6，8，8，8，9，9，10，10. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   平均数 众数 中位数 甲厂       乙厂       丙厂       甲厂：8，6，8；乙厂：8.5，7，8；丙厂：8.5，8，8.5. 解 (2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 甲厂利用了平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数. 解 (3)如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？为什么？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选丙厂的节能灯.因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平. 解 11.某地区某村的前三年的经济收入分别为100，200，300万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年的收入的统计数据中，下列说法正确的是 A.中位数为x，平均数为1.5y B.中位数为1.25x，平均数为y C.中位数为1.25x，平均数为1.5y D.中位数为1.5x，平均数为2y 综合运用 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 依题意，x＝200，y＝＝200，第四年收入为600万元，故在这四年的收入中，中位数为＝250＝1.25x，平均数为＝300＝1.5y. 解析 12.(多选)某渔业基地采用新型养殖模式，在面积相等的10块试验田中养殖小龙虾，得到各块试验田小龙虾的亩产量(单位：斤)如表，则 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 亩产量(斤) 209 203 192 208 198 204 200 187 200 201 A.10块试验田的亩产量的中位数为200斤 B.10块试验田的亩产量的极差为22斤 C.10块试验田的亩产量的平均值为200.2斤 D.10块试验田中亩产量小于200斤的试验田所占比例为30% √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 将10块试验田的亩产量按从小到大的顺序排列为187，192，198，200，200，201，203，204，208，209. 对于A，10块试验田的亩产量的中位数为×(200＋201)＝200.5(斤)，A错误； 对于B，10块试验田的亩产量的极差为209－187＝22(斤)，B正确； 对于C，10块试验田的亩产量的平均值为 ×(187＋192＋198＋200＋200＋201＋203＋204＋208＋209)＝200.2(斤)， C正确； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于D，由表格数据可知，亩产量小于200斤的试验田共3块，即10块试验田中亩产量小于200斤的试验田所占比例为30%，D正确. 解析 13.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，用同比例分层抽样的方法从大队中共抽取了30人进行射击考核，统计得第一、第二、第三三支中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，估计该武警大队队员的平均射击水平为　　　　环.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.43 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)， 由题意得第一中队参加考核的人数为×30＝9； 第二中队参加考核的人数为×30＝9； 第三中队参加考核的人数为×30＝12， 所以参加考核的30人的平均射击环数为×8.8＋×8.5＋×8.1＝8.43， 所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环. 解析 14.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为则m，n的大小关系为　　　　　　.(用“<”连接)  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n<m< 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5，6) 的平均数， 即m＝5.5；又5出现次数最多，故n＝5； ≈5.97. 故n<m<. 解析 15.在一组数3，3，8，11，28中插入两个非负整数m，n，使得新的一组数极差为原来极差的两倍，且众数和中位数保持不变，则m＋n的最大值为 A.57 B.58 C.60 D.61 拓广探究 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 不妨设m≤n，由题意知插入两个非负整数m，n后众数不变，则m，n可能的结果为“m＝n＝3”或“m＝3，n≠3”或“m≠n，且m，n不是3，8，11，28中的数”. 因为新的一组数的极差为原来极差的两倍，所以“m＝n＝3”不可能成立. ①若m＝3，n≠3.由中位数不变，极差为原来极差的两倍知n＝53，此时m＋n＝56； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ②若m≠n，且m，n不是3，8，11，28中的数，则m，n的所有可能取值 有 其中m＋n的最大值为60. 综上，m＋n的最大值为60. 解析 第6章　 §6.4　用样本估计总体 <<< $