第6章 周末练12 章末检测试卷五(第4、6章)（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学第4、6章章末复习资料系统梳理了幂函数、对数函数的概念性质及函数应用，通过选择、填空、解答题分层呈现知识点，结合详细解析串联函数运算、奇偶性单调性证明等内容，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“概念辨析-运算训练-实际应用”复习策略，如第18题以化学需氧量排放为情境建立指数模型，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识，解答题分步解析强化逻辑推理能力，“一对一”答案设计支持分层教学，助力教师精准把握学情，提升复习针对性与学生知识巩固效果。

章末检测试卷五(第4、6章) 周末练12 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D A B A B B 题号 9 10 11 12 13 14 答案 ACD CD BD 1 [1，2) 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)原式=2-2++log24=. (2)原式=(log62)2+(log63)2+3log62· =(log62)2+(log63)2+3log62· =(log62)2+(log63)2+3log62·log63 =(log62+log63)2=1. 17 18 19 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)由+=， 得=a+a-1+2=5， 即a+a-1=3， 则(a+a-1)2=a2+a-2+2=9， 因此a2+a-2=7. 17 18 19 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)令x'=，y'=， 则x=3x'，y=2y'， 把x=3x'，y=2y' 代入f(x)=log2(x+1)， 得y'=log2(3x'+1)， ∴g(x)=log2(3x+1). 17 18 19 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)2g(x)-f(x)≥0， 即log2(3x+1)-log2(x+1)≥0， ∴解得x≥0， 故x的取值范围为[0，+∞). 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)因为f(x)=(m2-2m+1)·为幂函数，所以m2-2m+1=1，∴m=2或m=0. 当m=2时，f(x)=，图象过点(4，2)； 当m=0时，f(x)=，图象不过点(4，2)，舍去. 综上，f(x)=. 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)函数f(x)在[0，+∞)上为增函数. 设x1，x2∈[0，+∞)，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=-=，因为0≤x1<x2，则<0，即f(x1)-f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2).所以函数f(x) 在[0，+∞)上为增函数. 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)函数f(x)在[0，+∞)上为增函数，由f(a+1)>f(2a-3)， 则得≤a<4. 综上，a的取值范围为. 17 18 19 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)设自2020年起，每一年化学需氧量排放总量下降的百分比为x， 2020年化学需氧量排放总量为a， 所以a(1-20%)=80，a=100， 又a(1-x)10=80，即(1-x)10=0.8， 所以f(t)=a(1-x)t=100×(1-x =100×0.(t=0，1，2，3，4，5，…). 17 18 19 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)由(1)知，f(t)=100×0.， 所以f(t)=100×0.≤45， ≥， 即t≥10×≈34， 所以到2054年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内. 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)对定义域上的每一个x恒成立，即=-， ∴=， 可得(b·2x-1)(2x+a)=(2x-b)·(a·2x+1)恒成立， 即b·4x+(ab-1)2x-a=a·4x+(1-ab)2x-b恒成立， ∴解得a=b=1或a=b=-1. 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)当a>0时，a=b=1， f(x)==-=-1+，任取x1，x2∈R，且x1<x2， 则f(x1)-f(x2)=-1++1-==， ∵x1<x2，∴->0， 又∵(+1)(+1)>0， ∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)是减函数. 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)∵t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立， ∴f(t2-2t)<-f(2t2-k). ∵f(x)为奇函数， ∴f(t2-2t)<f(k-2t2). ∵f(x)是减函数， ∴t2-2t>k-2t2， 即k<3t2-2t恒成立， 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 而3t2-2t=3-≥-. ∴k<-， ∴k的取值范围是. 17 18 19 一、单项选择题 1.已知幂函数f(x)的图象经过点则f的值等于 A.2　　　　　B.4 　C.6 　　　　D.8 √ 设幂函数f(x)=xα，因为幂函数f(x)的图象经过点 所以f(2)=2α=解得α=-3， 所以f(x)=x-3，则f==8. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由x2-x>0，得x<0或x>1. 解析 2.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为 A.(0，1) B.[0，1] C.(-∞，0)∪(1，+∞) D.(-∞，0]∪[1，+∞) √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.已知2a=5，log83=b，则2a-3b等于 A.25 B.5 C. D. √ 由log83=b得8b=3，即23b=3， ∴2a-3b==. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.已知函数f(x)=且f(a)=-3，则f(6-a)等于 A.- B.- C.- D.- √ 若a≤1，f(a)=2a-1-2=-3，2a-1=-1(无解)； 若a>1，f(a)=-log2(a+1)=-3， 解得a=7. 所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-2=-. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5.《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1 000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然.已知将1 000个不同汉字任意排列，大约有4.02×102 567种方法，设这个数为N，则lg N的整数部分为 A.2 566 B.2 567 C.2 568 D.2 569 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可知， lg N=lg(4.02×102 567)=2 567+lg 4.02. 因为1<4.02<10， 所以0<lg 4.02<1， 所以lg N的整数部分为2 567. 解析 17 18 19 6.在同一直角坐标系中，函数f(x)=2-ax与g(x)=loga(x+2)(a>0，a≠1)的图象只可能为 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意，得a>0，函数f(x)=2-ax为减函数，排除C； 若0<a<1，函数f(x)=2-ax与x轴的交点x0=>2，且函数g(x)=loga(x+2)在(-2，+∞)上单调递减，排除B； 若a>1，函数f(x)=2-ax与x轴的交点x0=<2，且函数g(x)=loga(x+2)在(-2，+∞)上单调递增，排除D，故只有选项A满足. 解析 17 18 19 7.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为 A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 由f(x)为偶函数，得m=0， 所以a=f(log0.53)=-1=-1=2. b=f(log25)=-1=4，c=f(0)=2|0|-1=0， 所以c<a<b. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.若2a+ln a=4b+ln b，则下列不等式一定成立的是 A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a<b2 √ 令f(x)=2x+ln x(x>0)， 则f(x)为(0，+∞)上的增函数， 又2a+ln a=4b+ln b<22b+ln 2+ln b=22b+ln 2b， 则f(a)<f(2b)，所以a<2b. 解析 二、多项选择题 9.下列说法不正确的为 A.=a B.若a∈R，则(a2-a+1)0=1 C.=+y D.= 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ √ A中，n为偶数时，不一定成立，故A错误； B中，a2-a+1=+>0， ∴(a2-a+1)0=1，故B正确； C错误； D中，左侧为负，右侧为正，不相等，故D错误. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10.若直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a可以是 A.2 B. C. D.l 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由题意，直线y=3a与函数y=|ax-1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点， 当0<a<1时，y=|ax-1|的图象如图(1)所示， 由已知得0<3a<1，∴0<a<； 当a>1时，y=|ax-1|的图象如图(2)所示， 由已知可得0<3a<1， ∴0<a<结合a>1可得a无解. 综上可知，a的取值范围为. 解析 11.已知函数f(x)=lo(2-x)-log2(x+4)，则下列结论中正确的是 A.函数f(x)的定义域是[-4，2] B.函数y=f(x-1)是偶函数 C.函数f(x)在区间[-1，2)上是单调递减 D.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由题意得2-x>0，x+4>0， 解得-4<x<2， 故函数定义域为(-4，2)，故A错误； y=f(x-1)=-log2[(3-x)(x+3)]的定义域为(-3，3)， 设g(x)=-log2[(3-x)(x+3)]， 所以g(-x)=-log2[(3+x)(-x+3)]=g(x)， 即y=f(x-1)是偶函数，故B正确； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 f(x)=-log2[(2-x)(x+4)]=-log2(-x2-2x+8) =-log2[-(x+1)2+9]=lo[-(x+1)2+9]， 因为y=-(x+1)2+9在[-1，2)上单调递减， y=lox也单调递减， 所以函数f(x)在区间[-1，2)上单调递增，故C错误； 由f(-2-x)=-log2[(x+4)(2-x)]=f(x)， 可得f(x)的图象关于直线x=-1对称，故D正确. 解析 三、填空题 12.计算：÷=　　(a>0).  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 原式=÷=÷ =a÷a=1. 解析 1 13.已知当n∈N*时，函数f(x)=ln(x+a)n+b的图象恒过定点(-1，1)，其中a，b为常数，则不等式≤0的解集为　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [1，2) 因为函数f(x)=ln(x+a)n+b的图象恒过定点(-1，1)， 所以a=2，b=1. 则不等式≤0为≤0， 等价于 解得1≤x<2. 所以不等式≤0的解集为[1，2). 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.已知函数f(x)=的值域为M.若(1，+∞)⊆M，则实数a的取值范 围是　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当a=0时，f(x)=2-x+1∈(0，+∞)， 符合题意； 当a≠0时，因为函数f(x)=的值域为M，且满足(1，+∞)⊆M， 由指数函数的单调性可知，a>0， 二次函数y=ax2-x+1的最小值ymin≤0， 即≤0，即0<a≤ 综上，0≤a≤. 解析 四、解答题 15.计算： (1)log2.56.25+lg +ln(e)+log2(log216)； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 原式=2-2++log24=. 解 (2)(log62)2+(log63)2+3log62×(log6-log62)； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 原式=(log62)2+(log63)2+3log62· =(log62)2+(log63)2+3log62· =(log62)2+(log63)2+3log62·log63 =(log62+log63)2=1. 解 (3)已知a>0，若+=求a2+a-2的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由+= 得=a+a-1+2=5， 即a+a-1=3， 则(a+a-1)2=a2+a-2+2=9， 因此a2+a-2=7. 解 16.已知函数f(x)=log2(x+1)，当点(x，y)是函数f(x)图象上的点时，点是函数g(x)图象上的点. (1)写出函数g(x)的表达式； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 令x'=y'= 则x=3x'，y=2y'， 把x=3x'，y=2y'代入f(x)=log2(x+1)， 得y'=log2(3x'+1)， ∴g(x)=log2(3x+1). 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)当2g(x)-f(x)≥0时，求x的取值范围. 2g(x)-f(x)≥0， 即log2(3x+1)-log2(x+1)≥0， ∴解得x≥0， 故x的取值范围为[0，+∞). 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.已知幂函数f(x)=(m2-2m+1)的图象过点(4，2). (1)求f(x)的解析式； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为f(x)=(m2-2m+1)为幂函数，所以m2-2m+1=1，∴m=2或m=0. 当m=2时，f(x)=图象过点(4，2)； 当m=0时，f(x)=图象不过点(4，2)，舍去. 综上，f(x)=. 解 (2)判断函数的单调性，并进行证明； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 函数f(x)在[0，+∞)上为增函数. 设x1，x2∈[0，+∞)，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=-= 因为0≤x1<x2，则<0， 即f(x1)-f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2).所以函数f(x)在[0，+∞)上为增函数. 解 (3)若f(a+1)>f(2a-3)，求实数a的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 函数f(x)在[0，+∞)上为增函数，由f(a+1)>f(2a-3)，则 得≤a<4. 综上，a的取值范围为. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.按照国务院节能减排综合工作方案的通知要求，到2030年，某地区化学需氧量排放总量要控制在80万吨，要比2020年下降20%，假设这期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，2020年后第t(t=0，1，2，3，4，5，…)年的化学需氧量排放总量最大值为f(t)万吨. (1)求f(t)的解析式； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设自2020年起，每一年化学需氧量排放总量下降的百分比为x， 2020年化学需氧量排放总量为a， 所以a(1-20%)=80，a=100， 又a(1-x)10=80，即(1-x)10=0.8， 所以f(t)=a(1-x)t=100×(1-x =100×0.(t=0，1，2，3，4，5，…). 解 (2)按此计划，到哪一年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内？(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48，lg 7≈0.85)(9分) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由(1)知，f(t)=100×0. 所以f(t)=100×0.≤45， ≥ 即t≥10×≈34， 所以到2054年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内. 解 19.已知函数f(x)=是奇函数. (1)求a，b的值； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)对定义域上的每一个x恒成立， 即=- ∴= 可得(b·2x-1)(2x+a)=(2x-b)(a·2x+1)恒成立， 即b·4x+(ab-1)2x-a=a·4x+(1-ab)2x-b恒成立， ∴解得a=b=1或a=b=-1. 解 (2)证明：当a>0时，f(x)是减函数； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当a>0时，a=b=1， f(x)==-=-1+ 任取x1，x2∈R，且x1<x2， 则f(x1)-f(x2)=-1++1-== ∵x1<x2，∴->0， 又∵(+1)(+1)>0，∴f(x1)>f(x2)， ∴f(x)是减函数. 证明 (3)在(2)的条件下，若对于任意t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∵t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立， ∴f(t2-2t)<-f(2t2-k). ∵f(x)为奇函数， ∴f(t2-2t)<f(k-2t2). ∵f(x)是减函数， ∴t2-2t>k-2t2，即k<3t2-2t恒成立， 而3t2-2t=3-≥-. ∴k<-∴k的取值范围是. 解 $