5.1函数的图象第3课时课件-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的图象，从初中已学一次、反比例、二次函数图象入手，联系心电图等生活实例，通过问题“初中用什么方法画函数图象”衔接，搭建新旧知识学习支架，系统讲解定义及描点法步骤。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境抽象概念，通过典型例题（如不同定义域函数图象画法）培养数学思维，结合通性通法总结规范数学语言。学生能提升几何直观与应用意识，教师可借助系统例题与训练提高教学效率。

第3课时　函数的图象 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数 y ＝2 x －1， y ＝ （ x ≠0）以及 y ＝ x2的图象.社会生活中还有许多函数图象的例子， 如心电图、电磁波型图等. 【问题】　在初中我们是采用什么方法来画函数图象的？   目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点　函数的图象 1. 定义：将自变量的一个值 x0作为 ，相应的函数值 f （ x0）作为 ，就得到坐标平面上的一个点 ⁠ .当自变量取遍函数定义域 A 中的每一个值时，就得到 一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为{（ x ， f （ x ））｜ x ∈ A }，即{（ x ， y ）｜ y ＝ f （ x ）， x ∈ A }，所有这 些点组成的图形就是函数 y ＝ f （ x ）的图象. 横坐标　 纵坐标　 （ x0， f （ x0））　 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 描点法作函数图象的步骤 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 函数 y ＝ x ＋1， x ∈Z，且｜ x ｜＜2的图象是（　　） 解析：　由题意知，函数的定义域是{－1，0，1}，值域是{0， 1，2}，函数的图象是三个点，故C正确. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. （多选）下列说法中正确的是（　　） A. 直线 x ＝ a 和函数 y ＝ f （ x ）， x ∈[ m ， n ]的图象有1个交点 B. 函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线 C. 函数 f （ x ）＝ x ＋1与 g （ x ）＝ x ＋1（ x ∈N）的图象不相同 D. 函数 y ＝ f （ x ）， x ∈ A 图象上所有的点组成的集合是{（ x ， y ）｜ y ＝ f （ x ）， x ∈ A } 目录 数学·必修第一册（SJ） 解析：　A中，若 a ∈[ m ， n ]，则 x ＝ a 与 y ＝ f （ x ）有一个交 点，若 a ∉[ m ， n ]，则 x ＝ a 与 y ＝ f （ x ）无交点，故A错误；B 中， f （ x ）＝ ， x ∈{1，2，3，4，5}的图象就不是连续的曲 线，故B错误；C中，两函数的定义域不同，则图象不同，故C正 确；由函数的定义知D选项正确.故选C、D. 目录 数学·必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 函数图象的画法 【例1】　（链接教科书第108页例4）试画出下列函数的图象： （1） y ＝3 x －1， x ∈[0，2]； 解：当 x ∈[0，2]时，图象是直线 y ＝3 x －1的一部分，图象如 图①所示. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2） y ＝ x2＋ x ， x ∈R； 解： y ＝ x2＋ x ＝（ x ＋ ）2－ ，故函数图象的对称轴为 x ＝－ ，顶点为（－ ，－ ）. 又 y ＝ x2＋ x 图象开口向上，且与 x 轴、 y 轴分别交于点（－1，0），（0，0）.故图象如图②所示. 目录 数学·必修第一册（SJ） （3） y ＝（ x ＋ ）2－ ， x ∈[－1，1）. 解： y ＝（ x ＋ ）2－ ， x ∈[－1，1）的图象是 y ＝ x2＋ x ， x ∈R的图象上 x ∈[－1，1）的一段， 其中点（－1，0）在图象上，用实心点表示；点（1，2）不在图象上，用空心点表示.故图象如图③所示. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 描点法作函数图象的三个关注点 （1）画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； （2）图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个 图象； （3）要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点 等.要分清这些关键点是实心点还是空心点. 提醒　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点等. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 画出下列函数的图象： （1） y ＝ ， x ∈[2，＋∞）； 解：当 x ∈[2，＋∞）时，图象是反比例函数 y ＝ 的一部分， 所画函数图象如图①所示. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2） y ＝2 x2－4 x －3， x ∈[0，3）. 解：∵ y ＝2（ x －1）2－5，∴当 x ＝0时， y ＝－3；当 x ＝3时， y ＝3；当 x ＝1时， y ＝－5.所画函数图象如图②所示. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型二 利用函数图象求值或比较大小 【例2】　（链接教科书第109页例6）画出函数 f （ x ）＝－ x2＋2 x ＋ 3的图象，并根据图象回答下列问题： （1）比较 f （0）， f （1）， f （3）的大小； 解：因为函数 f （ x ）＝－ x2＋2 x ＋3＝－（ x －1）2＋4的定义 域为R， 目录 数学·必修第一册（SJ） x … －2 －1 0 1 2 3 4 … f （ x ） … －5 0 3 4 3 0 －5 … 列表： 描点，连线，得函数图象如图， 根据图象，容易发现 f （3）＜ f （0）＜ f （1）. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）若 x1＜ x2＜1，试比较 f （ x1）与 f （ x2）的大小. 解：根据图象，容易发现当 x1＜ x2＜1时，有 f （ x1）＜ f （ x2）. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【母题探究】 （变条件）若将本例（2）中的条件“ x1＜ x2＜1”改为“ x1＞ x2＞ 1”，试比较 f （ x1）与 f （ x2）的大小. 解：当 x1＞ x2＞1时，结合图象知 f （ x1）＜ f （ x2）. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 　　利用函数图象比较大小的关键是根据自变量的值找到图象上的对 应点，自上向下看各点函数值由大到小，当两点连线平行于 x 轴时， 函数值相等；也可以比较两个自变量离对称轴的距离，再结合图象判 断函数值的大小. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 函数 y ＝ f （ x ）的图象如图所示，则： （1） f （0）＝ ⁠； （2） f （－2）＝ ⁠； （3） f （ f （2））＝ ⁠； （4）若－1＜ x1≤ x2＜2，则 f （ x1）与 f （ x2）的大小关系为 ⁠ ⁠. 4　 3　 2　 f （ x1） ≥ f （ x2）　 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型三 利用函数图象求函数的值域 【例3】　（链接教科书第111页练习2题）作出下列函数的图象并求 出其值域： （1） y ＝2 x ＋1， x ∈[0，2]； 解：列表： x 0 2 y 1 5 目录 数学·必修第一册（SJ） 当 x ∈[0，2]时，图象是直线 y ＝2 x ＋1的一部分，观察图象可 知，其值域为[1，5]. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2） y ＝ x2＋2 x ， x ∈[－2，2]. 解：列表： x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 画出图象，图象是抛物线 y ＝ x2＋2 x 在－2≤ x ≤2之间的部分.由图象可得函数的值域是[－1，8]. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 1. 一般地利用图象法求函数的值域时，先作出函数的图象，再观察其 最高点或最低点，即可求出值域. 2. 求二次函数 f （ x ）＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ＞0）在[ m ， n ]上的值域的 步骤： （1）配方，找对称轴； （2）判断对称轴与区间的关系； （3）借助图象求值域. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 已知函数 f （ x ）＝－ x2＋4 x －2， x ∈[0，3]. （1）画出 f （ x ）图象的简图； 解：函数 f （ x ）＝－ x2＋4 x －2＝－（ x －2）2 ＋2，其对称轴方程是 x ＝2，顶点坐标为（2， 2），且其图象开口向下， f （3）＝1， f （0）＝ －2， f （ x ）图象的简图如图所示. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）根据图象写出 f （ x ）的值域. 解：观察 f （ x ）的图象可知， f （ x ）图象上所有点的纵坐标的 取值范围是[－2，2]， 则 f （ x ）的值域是[－2，2]. 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 下列图形是函数 y ＝－｜ x ｜， x ∈[－2，2]的图象的是（　　） 解析：　当 x ＝2时， y ＝－2，当 x ＝－2时， y ＝－2.故选B. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 函数 y ＝ f （ x ）的图象如图所示，则 f （0）＝ ， f （1）＝ ⁠ ， f （ f （－2））＝ ⁠. 1 －1　 1　 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. 已知函数 p ＝ f （ m ）的图象如图所示.求： （1）函数 p ＝ f （ m ）的定义域； 解：观察函数 p ＝ f （ m ）的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是－3≤ m ≤0或1≤ m ≤4，故定义域为[－3，0]∪[1，4]. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）函数 p ＝ f （ m ）的值域； 解：由图象知值域为[－2，2]. （3） p 取何值时，只有唯一的 m 值与之对应. 解：由图象知 p ∈（0，2]时，只有唯一的 m 值与之对应. 目录 数学·必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $