第1章 周末练2 章末检测试卷一(第1章 集合)（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合的概念、关系及运算，通过覆盖单选、多选、填空、解答的多样化题型，将集合间的交并补运算、子集关系及新定义运算等核心内容逻辑串联，帮助学生构建完整的集合知识体系。 其亮点在于采用“概念辨析-运算训练-综合应用”的分层复习策略，如新定义集合运算题培养数学抽象能力，分类讨论子集关系题发展逻辑推理，不同难度题满足个性化需求。这既巩固学生知识，又助教师精准把握学情，提升复习效率。

章末检测试卷一(第1章) 周末练2 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B B A C B 题号 9 10 11 12 13 14 答案 BC BD AD -3 3　8 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)因为A∪B={x|2≤x<9}， 所以∁U(A∪B)={x|x<2，或x≥9}. (2)因为∁UB={x|x≤3，或x≥9}， 所以A∩(∁UB)={x|2≤x≤3}. 17 18 19 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由∁UA={-1}，可得 所以 解得a=4或a=2， 当a=2时，A={2，4}， 17 18 19 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 满足A⊆U，符合题意； 当a=4时，A={2，14}， 不满足A⊆U，故舍去. 综上，a的值为2. 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)当a=1时，A={x|1<x<2}， B={x|0≤x≤2}， 所以A∪B={x|0≤x≤2}. (2)由a<a+1，知A≠∅， 若选①A∩B=∅，则a+1≤0或a≥2， 解得a≤-1或a≥2， 故实数a的取值范围是(-∞，-1]∪[2，+∞). 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若选②(∁RB)∩A=∅， 因为∁RB={x|x<0，或x>2}， 所以解得0≤a≤1， 故实数a的取值范围是[0，1]. 若选③B∪(∁RA)=R， 因为∁RA={x|x≤a，或x≥a+1}， 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以 解得0≤a≤1， 故实数a的取值范围是[0，1]. 17 18 19 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为U=R，A={x|-5<x<4}， B={x|x<-6，或x>1}， 所以A∩B={x|1<x<4}. ∁UA={x|x≤-5，或x≥4}， ∁UB={x|-6≤x≤1}， 所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-6≤x≤-5}. 17 18 19 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 而C={x|x<m}， 因为当C⊇(A∩B)时，m≥4， 当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m>-5， 所以m≥4. 即实数m的取值范围为{m|m≥4}. 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若B∪A=A，则B⊆A， 又A={x|x2-2x-8=0}={-2，4}， 所以集合B有以下三种情况： ①当B=∅时，有Δ=a2-4(a2-12)<0，即a2>16， 由二次函数的图象知a<-4或a>4； ②当B中只有一个元素时，有Δ=0，a2=16， 由二次函数的图象知a=-4或a=4. 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若a=-4，则B={2}，不满足题意， 若a=4，则B={-2}⊆A； ③当B={-2，4}时，有-2，4是关于x的方程x2+ax+a2-12=0的两根 ⇒⇒a=-2. 此时，B={x|x2-2x-8=0}={-2，4}⊆A. 综上可知，当B∪A=A时，实数a的取值范围是{a|a<-4，或a≥4，或a=-2}. 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以当B∪A≠A时， 实数a的取值范围为{a|-4≤a<4，且a≠-2}. 17 18 19 一、单项选择题 1.下列说法不正确的是 A.0∈N* B.0∈N C.0.1∉Z D.2∈Q √ N*为正整数集,则0∉N*,故A不正确； N为自然数集,则0∈N,故B正确； Z为整数集,则0.1∉Z,故C正确； Q为有理数集,则2∈Q,故D正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 选项A,两个集合中元素对应的坐标不同,故A错误； 选项B,集合M是数的集合,集合N是点的集合,故B错误； 选项C,两个集合研究的对象不同,一个是点集,一个是数集,故C错误； 选项D,集合中的元素具有无序性,两个集合相等,故D正确. 解析 2.下列四组集合中集合相等的是 A.M={(-1,3)},N={(3,-1)} B.M={-1,3},N={(-1,3)} C.M={(x,y)|y=x2+3x},N={x|y=x2+3x} D.M={-1,3},N={3,-1} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(∁UM)∩N等于 A.{2,3,4} B.{3} C.{2} D.{0,1,2,3,4} √ 全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2}, 则∁UM={3,4},又N={2,3}, 所以(∁UM)∩N={3}. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.设全集为R,A={x|x<3,或x>5},B={x|-3<x<3},则 A.∁R(A∪B)=R B.A∪(∁RB)=R C.(∁RA)∪(∁RB)=R D.A∪B=R √ 因为∁RA={x|3≤x≤5},∁RB={x|x≤-3,或x≥3},逐个验证知B正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5.定义集合运算：A⊗B={z|z=(x+y)(x-y),x∈A,y∈B},设A={},B={1}, 则集合A⊗B的真子集个数为 A.8 B.7 C.16 D.15 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意知A={},B={1}, 则A⊗B中的元素有(+1)(-1)=1, (+)(-)=0,(+1)(-1)=2, (+)(-)=1四种情况,由集合中元素互异性可知集合A⊗B中有3个元素,故集合A⊗B的真子集个数为23-1=7. 解析 17 18 19 6.设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为 A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤3} C.{x|x≤2,或x>3} D.{x|-2≤x≤2} √ 阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<1,或x>3}={x|-2≤x<1}. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7.已知集合A={x∈Z|-1≤x<},B=若A∩B有两个元素,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 因为A={-1,0,1},B= 由于A∩B有两个元素,则或 解得-<a<-1或-<a<0, 所以实数a的取值范围是. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.学校开运动会,某班45人,参加100 m跑的同学20人,参加200 m跑的同学 20人,参加400 m跑的同学17人,既参加100 m跑又参加200 m跑的同学10人,既参加100 m跑又参加400 m跑的同学7人,既参加200 m跑又参加400 m跑的同学8人,都不参加的同学11人,则同时参加100 m,200 m,400 m跑的同学为 A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设同时参加100 m,200 m,400 m跑的同学为x人,作出Venn图： ∴3+x+2+x+2+x+10-x+7-x+8-x+x+11=45,解得x=2. 解析 二、多项选择题 9.已知集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},则N可能为 A.{1,2,3,4,5} B.{4,5,6} C.{4,5} D.{3,4,5} 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 由题意,集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},可得集合N必含有元素4和5,但不能含有1,2,3,根据选项,可得集合N可能为{4,5,6},{4,5}. 解析 10.已知全集U=R,集合A,B满足A B,则下列选项正确的是 A.A∩B=B B.A∪B=B C.(∁UA)∩B=∅ D.A∩(∁UB)=∅ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 如图所示： ∵全集U=R,集合A,B满足A B,则A∩B=A,A∪B=B,(∁UA)∩B≠∅,A∩(∁UB)=∅. 解析 11.设P是一个数集,且至少含有两个元素.若对任意的a,b∈P,都有a+b,a-b, ab∈P(除数b≠0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是一个数域.有下列说法,其中正确的是 A.数域必含有0,1两个数 B.整数集是数域 C.若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域 D.数域必为无限集 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 设m∈P(m≠0),则一定有m-m=0=1,A正确； 因为1∈Z,2∈Z,而∉Z,所以整数集不是数域,B不正确； 令数集M=Q∪{},则1∈M∈M,但1+∉M,所以C不正确； 数域中有1,一定有1+1=2,1+2=3,递推下去,可知数域必为无限集,D正确. 解析 三、填空题 12.设集合A={x|-5<x<5},集合B={x|-7<x<a},集合C={x|b<x<2},且A∩B=C,则实数a+b=　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 -3 由题意知,A∩B={x|-5<x<a}={x|b<x<2},∴b=-5,a=2,∴a+b=-3. 解析 13.设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则满足B A的实数m的值所组成的集合为　　　　 .  A={x|x2+x-6=0}={-3,2}, 当m=0时,mx+1=0无解,故B=∅,满足条件； 若B≠∅,则B={-3}或B={2}, 即m=或m=- 故满足条件的实数m∈. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=ab,a∈P,b∈Q},若P={-1, 0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是　　　,子集的个数是　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 按P*Q的定义,P*Q中元素为2,-2,0,共3个,子集有23=8(个). 解析 8 四、解答题 15.已知全集U=R,A={x|2≤x<5},集合B={x|3<x<9}.求： (1)∁U(A∪B)； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为A∪B={x|2≤x<9}, 所以∁U(A∪B)={x|x<2,或x≥9}. 解 (2)A∩(∁UB). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为∁UB={x|x≤3,或x≥9}, 所以A∩(∁UB)={x|2≤x≤3}. 解 16.设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},求实数a的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由∁UA={-1},可得 所以解得a=4或a=2, 当a=2时,A={2,4},满足A⊆U,符合题意； 当a=4时,A={2,14},不满足A⊆U,故舍去. 综上,a的值为2. 解 17 18 19 当a=1时,A={x|1<x<2}, B={x|0≤x≤2}, 所以A∪B={x|0≤x≤2}. 解 17.已知集合A={x|a<x<a+1},B={x|0≤x≤2}. (1)若a=1,求A∪B； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)在①A∩B=∅；②(∁RB)∩A=∅；③B∪(∁RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由a<a+1,知A≠∅, 若选①A∩B=∅,则a+1≤0或a≥2, 解得a≤-1或a≥2, 故实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[2,+∞). 若选②(∁RB)∩A=∅, 因为∁RB={x|x<0,或x>2}, 所以解得0≤a≤1, 故实数a的取值范围是[0,1]. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 若选③B∪(∁RA)=R, 因为∁RA={x|x≤a,或x≥a+1}, 所以 解得0≤a≤1, 故实数a的取值范围是[0,1]. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},集合B={x|x<-6,或x>1},集合C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件： ①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB). 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为U=R,A={x|-5<x<4}, B={x|x<-6,或x>1}, 所以A∩B={x|1<x<4}. ∁UA={x|x≤-5,或x≥4}, ∁UB={x|-6≤x≤1}, 所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-6≤x≤-5}. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 而C={x|x<m}, 因为当C⊇(A∩B)时,m≥4, 当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时,m>-5, 所以m≥4. 即实数m的取值范围为{m|m≥4}. 解 19.已知集合A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若B∪A≠A,求实数a的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 若B∪A=A,则B⊆A, 又A={x|x2-2x-8=0}={-2,4}, 所以集合B有以下三种情况： ①当B=∅时,有Δ=a2-4(a2-12)<0,即a2>16, 由二次函数的图象知a<-4或a>4； ②当B中只有一个元素时,有Δ=0,a2=16, 由二次函数的图象知a=-4或a=4. 若a=-4,则B={2},不满足题意, 若a=4,则B={-2}⊆A； 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ③当B={-2,4}时,有-2,4是关于x的方程x2+ax+a2-12=0的两根⇒⇒a=-2. 此时,B={x|x2-2x-8=0}={-2,4}⊆A. 综上可知,当B∪A=A时,实数a的取值范围是{a|a<-4,或a≥4,或a=-2}. 所以当B∪A≠A时, 实数a的取值范围为{a|-4≤a<4,且a≠-2}. 解 $