第4章 章末复习课 指数与对数（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学章末复习课件系统梳理了指数与对数的核心知识，通过知识网络将指数的分数指数幂、运算性质与对数的概念、互化、运算性质等内容结构化呈现，帮助学生构建完整的指数对数知识体系。 其亮点在于采用“知识点讲解-例题解析-反思感悟-跟踪训练”的复习模式，如根式化简例题结合条件判断符号培养数学抽象，指数幂运算例题分步处理系数与指数提升数学运算能力。跟踪训练包含基础与综合题，满足分层需求，助力学生巩固知识，教师可精准开展复习教学。

章末复习课 第4章　指数与对数 <<< 知识网络 一、根式的化简或求值 二、指数幂的运算 三、对数运算 内容索引 根式的化简或求值 一 1.根式的化简与求值要使用根式的运算性质： (1)当n为任意正整数时，()n=a； (2)当n为大于1的奇数时=a； 当n为大于1的偶数时=|a|= 2.通过根式的化简或求值问题，认真领会运算性质，培养数学抽象和数学运算的核心素养. 若n<m<0，则-=　　　. 例 1 -2m - =-=|m+n|-|m-n|， 因为n<m<0，则m+n<0，m-n>0， 所以- =-(m+n)-(m-n)=-2m. 解析 6 根式化简或求值的注意点 解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值. 反 思 感 悟 7 (1)若6<a<7+=　　　. 跟踪训练 1 1 因为6<a<7， 所以+=(a-6)+(7-a)=1. 解析 (2)计算：+-=　　　.  原式=+-=+-=. 解析 8 二 指数幂的运算 1.对有理数指数幂的运算性质的三点说明： (1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为： ①同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ②幂的幂，底数不变，指数相乘； ③积的幂等于幂的积. (2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘. (3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数. 2.熟记指数幂的运算性质，掌握指数幂的运算，提升数学运算的核心素养. 计算：(1)·(-3)÷(a>0，b>0)； 例 2 原式= =-9=-9. 解 11 (2)(0.064-++|-0.01. 原式=(0.43-1++(0.12 =0.4-1-1++0.1=3.1. 解 12 利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧 (1)有括号先算括号里的. (2)无括号先做指数运算. (3)负指数幂化为正指数幂的倒数. (4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数的运算性质. 反 思 感 悟 13 (1)计算：； 跟踪训练 2 原式=[(53+(2-4+(73=(52+22+7=3=6. 解 (2)化简：·z-1·(x-1··z3. 原式==x1·y0·z-2=xz-2. 解 14 三 对数运算 1.对数的运算性质是对数运算的依据，利用对数的运算性质时，要注意公式成立的前提条件.对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算，加快计算速度. 2.通过对数的运算性质进行对数运算，提升数学运算的核心素养. (1)计算：++log3+eln 3； 例 3 ++log3+eln 3=++log33+3=4+10++3=. 解 (2)若lg 2=a，3b=10，用a，b表示log1245. 由题意得，log310=b，即lg 3= ∴log1245=====. 解 17 对数的运算性质在解题中的两种应用 反 思 感 悟 18 计算： (1)-log3+2log32-3π0+log38； 跟踪训练 3 原式=-log325+log332+2log32-3+3log32=3-5log32+2+2log32-3+3log32=2. 解 19 (2)(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5-log23·log35·log58. 原式=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5- =lg 2+lg 5-=1-3=-2. 解 20 第4章　指数与对数 <<< $