5.1的定义域与值域第2课时课件-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的定义域与值域，通过炮弹发射的实际情境导入，引导学生观察变量t和h的变化范围，从具体问题过渡到抽象函数概念，搭建从实际到理论的学习支架，帮助学生理解定义域与值域的本质。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过典型例题分题型（求函数值、值域、抽象函数定义域）和通性通法总结（如配方法、换元法）发展数学思维，结合自我诊断、跟踪训练强化数学语言表达。例如求f(2x)定义域时，通过不等式推理明确x的范围，提升学生逻辑推理能力，教师可利用系统例题和检测高效开展教学。

第2课时　函数的定义域与值域 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距离地面的高度 h （单位：m）随时间 t （单位：s）变化的 关系是： h ＝130 t －5 t2. 【问题】　这里的变量 t 的变化范围是什么？变量 h 的变化范围是 什么？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点一　抽象函数 抽象函数即为没有给出具体解析式的函数，可用一般形式表示，如 y ＝ f （ x ）， y ＝ f （ g （ x ））等. 提醒　形如 y ＝ f （ g （ x ））的函数，是由两类初等函数 y ＝ f （ t ）， t ＝ g （ x ）复合而成的，该函数又称复合函数，其中 t ＝ g （ x ）称为内层函数， y ＝ f （ t ）称为外层函数. 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点二　抽象函数的定义域 1. 函数 f （ x ）的定义域是指 x 的取值所组成的集合. 2. 函数 f （ g （ x ））的定义域是指 x 的取值范围，而不是 g （ x ）的 范围. 3. 已知 f （ x ）的定义域为 A ，求 f （ g （ x ））的定义域，其实质是 已知 g （ x ）的范围（值域）为 A ，求出 x 的取值范围. 4. 已知 f （ g （ x ））的定义域为 B ，求 f （ x ）的定义域，其实质是 已知 f （ g （ x ））中的 x 的取值范围为 B ，求出 g （ x ）的范围（值 域），此范围就是 f （ x ）的定义域. 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 已知函数 f （ x ）的定义域为[2，8]，则函数 f （2 x ）的定义域为 （　　） A. [4，16] B. （－∞，1]∪[4，＋∞） C. [1，4] D. [1，2] 解析：　由题意可知，函数 f （ x ）的定义域为2≤ x ≤8，则函数 f （2 x ）的定义域满足2≤2 x ≤8，则1≤ x ≤4，所以函数 f （2 x ）的 定义域为[1，4].故选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 已知函数 f （ x ）＝ x2－1的定义域为{－1，0，1}，则函数的值域为（　　） A. {0，1} B. [－1，＋∞） C. [－1，0] D. {－1，0} 解析：　因为 f （－1）＝ f （1）＝0， f （0）＝－1，所以函数 f （ x ）的值域为{－1，0}.故选D. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. 已知函数 f （ x ）＝ ，又知 f （ t ）＝6，则 t ＝ 　－ 　. 解析：由 f （ t ）＝6，得 ＝6，即 t ＝－ . － 　 目录 数学·必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 求函数值 【例1】　（链接教科书第107页练习5题）已知 f （ x ）＝ x2－2 x ＋2. （1）求 f （2）， f （ a ）， f （ a ＋1）的值； 解： f （2）＝22－2×2＋2＝2， f （ a ）＝ a2－2 a ＋2， f （ a ＋1）＝（ a ＋1）2－2（ a ＋1）＋2＝ a2＋1. （2）若 g （ x ）＝ x ＋1，求 f （ g （3））的值. 解：因为 g （3）＝3＋1＝4，所以 f （ g （3））＝ f （4）＝42－ 2×4＋2＝10. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【母题探究】 1. （变设问）若本例（1）条件不变，若 f （ a ＋1）＝ a ＋3，求 a 的值. 解：由 f （ a ＋1）＝ a ＋3，得 f （ a ＋1）＝ a2＋1＝ a ＋3，即 a2－ a －2＝0，解得 a ＝－1或 a ＝2. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. （变设问）若本例（2）条件不变，求 f （ g （ x ））， g （ f （ x ））. 解： f （ g （ x ））＝ f （ x ＋1）＝（ x ＋1）2－2（ x ＋1）＋2＝ x2 ＋1. g （ f （ x ））＝（ x2－2 x ＋2）＋1＝ x2－2 x ＋3. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 求函数值的方法 （1）函数值 f （ a ）就是 a 在对应关系 f 下的对应值； （2）已知 f （ x ）的表达式时，只需用 a 替换表达式中的 x 即得 f （ a ）的值； （3）求 f （ g （ a ））的值应遵循由里向外的原则. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 已知 f （2 x ＋1）＝1－ x ，则 f （0）＝（　　） A. 0 C. 1 解析：　令2 x ＋1＝0，得 x ＝－ ，所以 f （0）＝1－（－ ）＝ . 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型二 求函数的值域 【例2】　（链接教科书第106页例3）求下列函数的值域： （1） f （ x ）＝ x2－2 x ＋2， x ∈{－1，0，1，2}； 解：函数的定义域为{－1，0，1，2}， 因为 f （－1）＝（－1）2－2×（－1）＋2＝5， f （0）＝2， f （1）＝1， f （2）＝2， 所以函数 f （ x ）的值域为{1，2，5}. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2） f （ x ）＝ x2－2 x ＋2； 解： f （ x ）＝ x2－2 x ＋2＝（ x －1）2＋1. 因为（ x －1）2≥0，所以（ x －1）2＋1≥1，所以函数 f （ x ）的 值域为[1，＋∞）. （3） y ＝ ； 解： y ＝ ＝ ＝3＋ ，显然3＋ ≠3，所以 y ≠3. 所以函数的值域为（－∞，3）∪（3，＋∞）. 目录 数学·必修第一册（SJ） （4） y ＝ x ＋ . 解：令 t ＝ ， t ≥0，得 x ＝ （ t2－1），故 y ＝ （ t ＋ 1）2－1， t ∈[0，＋∞）， 画出函数 y ＝ （ t ＋1）2－1的大致图象如图所示，由图可知当 t ＝0时， y 有最小值－ ， 即 y ≥－ ，故函数的值域为［－ ，＋∞）. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 求函数值域常用的5种方法 （1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到； （2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数 时，可利用配方法求其值域； （3）图象法：通过画出函数的图象，由图形的直观性获得函数的 值域； （4）换元法：通过对函数的表达式进行适当换元，可将复杂的函数 化归为简单的函数，从而利用简单函数自变量的取值范围求函 数的值域； （5）分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化 为“反比例函数”的形式，便于求值域. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 求下列函数的值域： （1） y ＝ ＋1； 解：因为 ≥0，所以 ＋1≥1，即所求函数的值 域为[1，＋∞）. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2） y ＝ . 解：因为 y ＝ ＝－1＋ ， 又函数的定义域为R，所以 x2＋1≥1， 所以0＜ ≤2，则 y ∈（－1，1]. 所以所求函数的值域为（－1，1]. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型三 求抽象函数的定义域 角度1　已知 f （ x ）的定义域，求 f （ g （ x ））的定义域 【例3】　已知函数 f （ x ）的定义域为（－1，2），则函数 f （2 x ＋ 1）的定义域为 ⁠. 解析：由－1＜2 x ＋1＜2，得－1＜ x ＜ ，∴ f （2 x ＋1）的定义域为 （－1， ）. （－1， ）　 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 已知 f （ x ）的定义域，求 f （ g （ x ））的定义域 　　若 f （ x ）的定义域为[ a ， b ]，则 f （ g （ x ））中 g （ x ） ∈[ a ， b ]，从中解得 x 的解集即 f （ g （ x ））的定义域. 角度2　已知 f （ g （ x ））的定义域，求 f （ x ）的定义域 【例4】　已知 f （ x2－1）的定义域为[0，3]，则 f （ x ）的定义域 为 ⁠. 解析：根据 f （ x2－1）的定义域为[0，3]，得 x ∈[0，3]，则 x2∈[0，9]，∴ x2－1∈[－1，8].故 f （ x ）的定义域为[－1，8]. [－1，8]　 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 已知 f （ g （ x ））的定义域，求 f （ x ）的定义域 　　若 f （ g （ x ））的定义域为[ m ， n ]，则由 x ∈[ m ， n ]可 确定 g （ x ）的范围，设 u ＝ g （ x ），则 f （ g （ x ））＝ f （ u ），又 f （ u ）与 f （ x ）是同一个函数，所以 g （ x ）的范围 即 f （ x ）的定义域. 目录 数学·必修第一册（SJ） 角度3　已知 f （ g （ x ））的定义域，求 f （ h （ x ））的定义域 【例5】　若函数 f （ x ＋1）的定义域为［－ ，2］，则函数 f （ x － 1）的定义域为 ⁠. 解析：由题意知－ ≤ x ≤2，则 ≤ x ＋1≤3，即 f （ x ）的定义域为 ［ ，3］，由 ≤ x －1≤3，解得 ≤ x ≤4，故 f （ x －1）的定义域是 ［ ，4］. ［ ，4］　 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 已知 f （ g （ x ））的定义域，求 f （ h （ x ））的定义域 　　已知 f （ g （ x ））的定义域，求 f （ h （ x ））的定义域，先由 x 的取值范围，求出 g （ x ）的取值范围，即 f （ x ）中的 x 的取值范 围，即 h （ x ）的取值范围，再根据 h （ x ）的取值范围求出 x 的取值 范围，即 f （ h （ x ））的定义域. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 已知函数 f （ x ＋2）的定义域为（－1，3），则 f （ x ）的定义域为（　　） A. （－1，1） B. （1，5） C. （－3，1） D. （0，2） 解析：　因为 x ∈（－1，3），则 x ＋2∈（1，5），所以 f （ x ） 的定义域为（1，5）.故选B. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 已知函数 f （ x ＋2）的定义域为（－2，0），则函数 f （2 x －2）的 定义域为（　　） A. （0，2） C. （1，2） 解析：　由题意知－2＜ x ＜0，∴0＜ x ＋2＜2，即 f （ x ）的定义 域为（0，2），∴0＜2 x －2＜2，解得1＜ x ＜2，故 f （2 x －2）的 定义域是（1，2）.故选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 已知函数 f （ x ）＝ ，则 f （ ）＝（　　） C. a D. 3 a 解析：　 f （ ）＝ ＝3 a .故选D. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 已知函数 f （ x ）的定义域为[2，8]，则函数 g （ x ）＝ f （2 x ）＋ 的定义域为（　　） A. [4，16] B. （－∞，1]∪[3，＋∞） C. [1，3] D. [3，4] 解析：　因为函数 f （ x ）的定义域为2≤ x ≤8，所以函数 g （ x ） 的定义域满足即1≤ x ≤3，所以函数 g （ x ）的定义 域为[1，3].故选C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. 函数 f （ x ）＝ （ x ∈R）的值域是（　　） A. （－∞，1] B. （0，1] C. [0，1） D. [0，1] 解析：　因为 x2≥0，所以 x2＋1≥1，0＜ ≤1，故函数 f （ x ）的值域为（0，1].故选B. 目录 数学·必修第一册（SJ） 4. 已知 f （ x ）＝ （ x ∈R，且 x ≠－1）， g （ x ）＝ x2＋2（ x ∈R）. （1）求 f （2）， g （2）的值；（2）求 f [ g （3）]的值. 解：（1）∵ f （ x ）＝ ，∴ f （2）＝ ＝ . 又∵ g （ x ）＝ x2＋2，∴ g （2）＝22＋2＝6. （2）∵ g （3）＝32＋2＝11， ∴ f [ g （3）]＝ f （11）＝ ＝ . 目录 数学·必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $