第3章 周末练7 章末检测试卷三(第3章 不等式)（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合运算、不等式解法、均值不等式应用及二次函数与方程等核心知识，通过选择填空覆盖基础概念、解答题综合现实情境问题，串联知识点内在逻辑，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于以“问题情境—数学抽象—逻辑推理”为主线，如车流量优化、利润最大化等应用题培养数学眼光，含参数不等式求解训练数学思维，分层设计满足不同学生需求，助力知识巩固与教师精准教学。

章末检测试卷三(第3章) 周末练7 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D B C A D C 题号 9 10 11 12 13 答案 BCD AB AD (-16，12) (1)1 900　(2)100 题号 　14 答案 {a|a≥1} 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)原不等式分解为 (x+a)(2x+5)<0， 因为a<0，所以-a>-， 则B=. (2)易得A=(-∞，-1)∪(2，+∞)， 因为A∩B中有且仅有一个整数，结合(1)中 17 18 19 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B=，且-a>0， 此整数为-2， 故只需-a≤3，即-3≤a<0. 所以a的取值范围为[-3，0). 17 18 19 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)因为不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}， 所以1-a<0，且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根， 由根与系数的关系得 解得a=3， 则不等式2x2+(2-a)x-a>0， 17 18 19 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即2x2-x-3>0， 所以(2x-3)(x+1)>0， 解得x>或x<-1， 所以不等式2x2+(2-a)x-a>0的解集为. (2)由(1)知a=3， 不等式ax2+bx+3≥0， 即3x2+bx+3≥0， 17 18 19 16. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为不等式3x2+bx+3≥0的解集为R， 则不等式3x2+bx+3≥0恒成立， 所以Δ=b2-4×3×3≤0， 解得-6≤b≤6， 所以b的取值范围为[-6，6]. 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可知，矩形ABCD(AB>AD)的周长为24，AB=x， 则AD=12-x， 设PC=a，则DP=x-a，AP=a， 而△ADP为直角三角形， ∴(12-x)2+(x-a)2=a2， ∴a=x+-12，DP=12-， 17 18 19 17. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴S△ADP=×AD×DP=(12-x) =108--6x≤108-2=108-72. 当且仅当=6x，即x=6时，等号成立. 此时AD=12-6，满足AB>AD， 即当x=6时，△ADP的最大面积为108-72. 17 18 19 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)由题意知 y=w-3-x=w+30--x=--， ∴y=--(0≤x≤5). (2)∵y=--， ∴y=-=33-≤33-·2=27. 17 18 19 18. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当且仅当x=3时，上式取“=”. ∴当x=3时，ymax=27. ∴当推广促销费投入3万元时，此批产品的利润最大为27万元. 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)由题意， 知m=x2-x=-. 由-1<x<1，得-≤m<2， 故M=. (2)由x∈N是x∈M的必要条件， 知M⊆N. 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ①当a>2-a，即a>1时， N={x|2-a<x<a}， 则解得a>. ②当a<2-a，即a<1时， N={x|a<x<2-a}， 17 18 19 19. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则解得a<-. ③当a=2-a，即a=1时， N=∅，不满足M⊆N. 综上可得，实数a的取值范围为 . 17 18 19 一、单项选择题 1.设集合A={x|x2-x-2<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B等于 A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} √ ∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, ∴A∪B={x|-1<x<3}. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由a<1,b>1,得a-1<0,b-1>0, 所以(a-1)(b-1)<0,即ab<a+b-1. 解析 2.若a<1,b>1,则下列命题中正确的是 A.> B.>1 C.a2<b2 D.ab<a+b-1 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3.函数y=x2-ax的两零点间的距离为1,则a的值为 A.0 B.1 C.0或2 D.-1或1 √ 函数y=x2-ax的两零点间的距离为1,而两零点分别是0,a, ∴|a|=1⇒a=-1或1. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.设A=+其中a,b是正实数,且a≠b,B=-x2+4x-2,则A与B的大小关系是 A.A≥B B.A>B C.A<B D.A≤B √ ∵a,b都是正实数,且a≠b, ∴A=+>2=2,即A>2, B=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+2≤2,即B≤2,∴A>B. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 A. B. C.5 D.6 √ 由已知可得+=1, 则3x+4y=(3x+4y)=+++≥+=5, 当且仅当=即x=1,y=时,等号成立, 所以3x+4y的最小值是5. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6.已知一元二次方程x2+(m+1)x+1=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<3,则m的值为 A.-4 B.-5 C.-6 D.-7 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∵一元二次方程x2+(m+1)x+1=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2, 且0<x1<1<x2<3, 令y=x2+(m+1)x+1, 则由题意可得 解得-<m<-3,又m∈Z,可得m=-4. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7.材料：已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S= 其中p=这个公式被称为海伦—秦九韶公式.根据材料解答：已知△ABC中,BC=2,AB+AC=4,则△ABC面积的最大值为 A.4 B.2 C.3 D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 记a=BC,b=AC,c=AB, 由题意a=2,c+b=4, 则p==3,且p-a=1, 故△ABC的面积S==×≤×= 当且仅当3-b=3-c,即b=c=2时等号成立, 故△ABC面积的最大值为. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对任意a,b∈(0,+∞)+≥2=8,当且仅当=时,等号成立,所以只需x2+2x<8,即(x-2)(x+4)<0, 解得x∈(-4,2). 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.若不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是 A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(0,+∞) C.(-4,2) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) √ 二、多项选择题 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2>ab>b2 C.若a>b>0且c<0,则> D.若a>b且>则ab<0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ √ 选项A,当c=0时,不等式不成立,故本命题是假命题； 选项B⇒a2>ab⇒ab>b2, ∴a2>ab>b2,故本命题是真命题； 选项C,a>b>0⇒a2>b2>0⇒0<<. ∵c<0,∴>故本命题是真命题； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 选项D>⇒->0⇒>0. ∵a>b,∴b-a<0, ∴ab<0,故本命题是真命题. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10.对于给定实数a,关于x的一元二次不等式(ax-1)(x+1)<0的解集可能是 A. B. C. D.R 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当a>0时,解得-1<x<； 当a=0时,解得x>-1； 当-1<a<0时,解得x<或x>-1； 当a=-1时,解得x≠-1； 当a<-1时,解得x<-1或x>. 解析 11.已知正数x,y满足x+y=2,则下列选项正确的是 A.+的最小值是2 B.-y的最小值是-1 C.x2+y2的最小值是4 D.x(y+1)的最大值是 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 选项A,由正数x,y满足x+y=2,可得+==1++≥1+2= 2(当且仅当x=y=1时,等号成立),则+的最小值是2,故A正确； 选项B,由正数x,y满足x+y=2,可得y=2-x(0<x<2),则-y=+(x+1)-3≥ 2-3=-1(当且仅当x=0,y=2时,等号成立),这与x为正数矛盾,则-y的最小值不为-1,故B错误； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 选项C,由正数x,y满足x+y=2,可得xy≤=1(当且仅当x=y=1时,等号成立),则x2+y2=(x+y)2-2xy=4-2xy≥2,则x2+y2的最小值是2,故C错误； 选项D,由正数x,y满足x+y=2,可得y=2-x(0<x<2),则x(y+1)=x(3-x)≤= 则x(y+1)的最大值是故D正确. 解析 三、填空题 12.已知1<a<3,-2<b<6,则2a-3b的取值范围是　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (-16,12) 因为1<a<3,-2<b<6,所以2<2a<6,-18<-3b<6,所以-16<2a-3b<12. 解析 13.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关,其公式为：F=. (1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　 辆/时；  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F1=≤=1 900, 当且仅当v=即v=11时,等号成立. 解析 17 18 19 1 900 (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加　　辆/时.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F2=≤=2 000, 当且仅当v=即v=10时,等号成立, 2 000-1 900=100. 解析 17 18 19 100 14.设a>0,若对于任意的正数m,n,都有m+n=8,则满足≤+的a的取值范围是　　　　.  {a|a≥1} 由m+n=8可得m+n+1=9, 故+=(m+n+1)=≥×(5+2)==1, 当且仅当n+1=2m,即m=3,n=5时,等号成立,∴只需≤1,即a≥1. 故a的取值范围为{a|a≥1}. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题 15.已知a<0,集合A={x|x2-x-2>0},B={x|2x2+(2a+5)x+5a<0}. (1)求B； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 原不等式分解为(x+a)(2x+5)<0, 因为a<0,所以-a>-则B=. 解 (2)若A∩B中有且仅有一个整数,求a的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 易得A=(-∞,-1)∪(2,+∞), 因为A∩B中有且仅有一个整数,结合(1)中 B=且-a>0,此整数为-2, 故只需-a≤3,即-3≤a<0. 所以a的取值范围为[-3,0). 解 16.若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}. (1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 因为不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}, 所以1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根, 由根与系数的关系得解得a=3, 则不等式2x2+(2-a)x-a>0, 即2x2-x-3>0,所以(2x-3)(x+1)>0, 解得x>或x<-1, 所以不等式2x2+(2-a)x-a>0的解集为. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)当ax2+bx+3≥0的解集为R时,求b的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由(1)知a=3,不等式ax2+bx+3≥0, 即3x2+bx+3≥0, 因为不等式3x2+bx+3≥0的解集为R, 则不等式3x2+bx+3≥0恒成立, 所以Δ=b2-4×3×3≤0, 解得-6≤b≤6, 所以b的取值范围为[-6,6]. 解 17 18 19 17.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把△ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去后交DC于点P,设AB=x,求△ADP的最大面积及相应x的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由题意可知,矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,AB=x,则AD=12-x, 设PC=a,则DP=x-a,AP=a, 而△ADP为直角三角形, ∴(12-x)2+(x-a)2=a2, ∴a=x+-12,DP=12- 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∴S△ADP=×AD×DP=(12-x) =108--6x≤108-2 =108-72. 当且仅当=6x,即x=6时,等号成立. 此时AD=12-6满足AB>AD, 即当x=6时,△ADP的最大面积为108-72. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.某地政府准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量w万件(生产量与销售量相等)与推广促销费x万元之间的函数关系为w=(其中推广促销费不能超过5万元).已知加工此农产品还要投入成本3万元(不包括推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为元/件. (1)试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；(利润=销售额-成本-推广促销费) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由题意知 y=w-3-x=w+30--x=-- ∴y=--(0≤x≤5). 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大？最大利润为多少？ ∵y=-- ∴y=-=33-≤33-·2=27. 当且仅当x=3时,上式取“=”. ∴当x=3时,ymax=27. ∴当推广促销费投入3万元时,此批产品的利润最大为27万元. 解 由题意,知m=x2-x=-. 由-1<x<1,得-≤m<2, 故M=. 解 19.已知“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x2-x-m=0成立”是真命题. (1)求实数m的取值集合M； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求实数a的取值范围. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 由x∈N是x∈M的必要条件,知M⊆N. ①当a>2-a,即a>1时, N={x|2-a<x<a}, 则解得a>. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ②当a<2-a,即a<1时, N={x|a<x<2-a}, 则解得a<-. ③当a=2-a,即a=1时, N=∅,不满足M⊆N. 综上可得,实数a的取值范围为. 解 $