第3章 周末练6 范围：§3.3（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

这是一份高中数学§3.3范围的周测资料（周末练6），包含12道题（单选、多选、填空、解答），提供详细答案及解析，涵盖不等式解法、集合运算、充分必要条件等知识点，作为学习支架帮助学生巩固基础。 资料特色鲜明，题型分层且注重思维训练，解析中含参数不等式分类讨论体现逻辑推理，木材税问题渗透数学建模，融合数学眼光与应用意识，助力学生提升解题能力，也为教师教学提供清晰参考，帮助高一学生适应高中数学学习。

第3章　不等式 <<< 范围：§3.3 周末练6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A A B B BCD AD 题号 9 10 11 12 答案 CD 1 {x|-3<x<0} 1≤m<19 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)不等式-x2+5x-6<0可化为(x-2)(x-3)>0， 解得x<2或x>3，所以原不等式的解集为{x|x<2或x>3}. (2)不等式<2可化为-2=<0， 即<0，即x(x+3)>0， 解得x>0或x<-3， 所以原不等式的解集为{x|x>0或x<-3}. 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)①当a=0时，原不等式可化为2x-8>0，解集为{x|x>4}； ②当a>0时，原不等式可化为(x-4)>0，解集为； ③当a<0时，原不等式可化为(x-4)<0， 当a=-时，-=4，原不等式的解集为∅； 当a<-时，-<4，原不等式的解集为； 当-<a<0时，->4，原不等式的解集为. 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)-3∈M等价于原不等式对x=-3成立， 即9a-15-2a+1<0. 解得a<2，所以a的取值范围是{a|a<2}. (2)M=意味着a>0， 且ax2+5x-2a+1=a(x-m). 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 展开并比较系数可知 故a=a=1. 而a>0，故m2+m+2=-m-=>0， 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 从而解得m=-3，进而得到a==2. 经验证，当a=2，m=-3时满足条件，所以a=2，m=-3. 一、单项选择题 1.不等式16x2-8x+1≤0的解集是 A. B. C.∅ D. √ 原不等式可化为(4x-1)2≤0, 故不等式的解集为. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.已知A=若2∈A,则m的取值范围是 A.-≤m< B.-≤m≤ C.m≤-或m> D.m≤-或m≥ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为2∈A,所以≤0,等价于 解得-≤m<. 解析 3.设a∈R,则“2<a<3”是“(a+1)(a-6)<0”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 √ 由(a+1)(a-6)<0,得-1<a<6, 因为{a|2<a<3}是{a|-1<a<6}的真子集, 所以“2<a<3”是“(a+1)(a-6)<0”的充分且不必要条件. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=ax2-bx+c的图象大致为 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 因为ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1}, 所以方程ax2-bx+c=0的两根分别为-2和1,且a<0, 则 变形可得 故函数y=ax2-bx+c=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1)的图象开口向下, 且与x轴的交点坐标为(1,0)和(-2,0),故A选项的图象符合. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.已知集合A=B={x|x2-3x<0},则A∪B等于 A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|-2<x<3} C.{x|0<x≤2} D.{x|x≤-2或x≥3} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ≤0,则(x-2)(x+2)≤0,且x+2≠0,解得-2<x≤2, 则集合A={x|-2<x≤2},B={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3}, 则A∪B={x|-2<x<3}. 解析 6.某地每年销售木材约20万立方米,每立方米价格为2 400元,为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少t万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是 A.{t|1≤t≤3} B.{t|3≤t≤5} C.{t|2≤t≤4} D.{t|4≤t≤6} √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元, 则y=2 400×t%=60(8t-t2), 令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、多项选择题 7.设a,b,c为实数,不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<1或x>3},则下列说法正确的是 A.a<0 B.ab<0 C.ac>0 D.a∶b∶c=1∶(-4)∶3 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ √ 设a,b,c为实数,不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<1或x>3}, ∴a>0,1和3是方程ax2+bx+c=0的两个根, ∴ ∴b=-4a<0,c=3a>0, ∴ab<0,ac>0,a∶b∶c=1∶(-4)∶3. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.若“>0”是“k<x<k+2”的必要且不充分条件,则实数k可以是 A.-8 B.-4 C.0 D.4 √ 由不等式>0,可得x<-4或x>1, 因为>0是k<x<k+2的必要且不充分条件,可得k+2≤-4或k≥1, 解得k≤-6或k≥1,即实数k的取值范围为{k|k≤-6或k≥1}, 结合选项,可得A,D符合题意. 解析 √ 9.下列说法正确的是 A.不等式4x2-5x+1>0的解集是 B.不等式2x2-x-6≤0的解集是 C.若不等式ax2+8ax+21<0恒成立,则a的取值范围是∅ D.若关于x的不等式2x2+px-3<0的解集是{x|q<x<1},则p+q的值为- √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 对于A,4x2-5x+1>0⇔(x-1)(4x-1)>0⇔x<或x>1,故A错误； 对于B,2x2-x-6≤0⇔(x-2)(2x+3)≤0⇔-≤x≤2,故B错误； 若不等式ax2+8ax+21<0恒成立, 当a=0时,21<0是不可能成立的, 所以只能而该不等式组无解,故C正确； 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于D,由题意得q,1是一元二次方程2x2+px-3=0的两个根, 从而解得 而当p=1,q=-时,一元二次不等式 2x2+x-3<0⇔(x-1)(2x+3)<0⇔-<x<1,满足题意, 所以p+q的值为-故D正确. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题 10.若关于x的不等式x2+(a+1)x+ab>0的解集为{x|x≠1},则ab的值为　　　. 1 由一元二次不等式的解集知, 方程x2+(a+1)x+ab=0有相等的实数根1, 所以解得ab=1. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为{x|x>-3},则关于x的不等式ax2+bx<0 的解集为　　　　 .  {x|-3<x<0} 由ax+b>0的解集为{x|x>-3}, 可得a>0,且方程ax+b=0的解为-3, 所以-3a+b=0,则b=3a, 所以ax2+bx=a(x2+3x)<0⇒x2+3x<0⇒-3<x<0, 即关于x的不等式ax2+bx<0的解集为{x|-3<x<0}. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.★★已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是　 　　　.  1≤m<19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由题意得∀x∈R,(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3>0恒成立. 令m2+4m-5=0,解得m1=1,m2=-5. 当m=1时,3>0对∀x∈R恒成立,符合题意； 当m=-5时,24x+3>0,其解集不是R,不符合题意； 当m≠1且m≠-5时,则有 解得1<m<19. 综上所述,实数m的取值范围是1≤m<19. 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 不等式-x2+5x-6<0可化为(x-2)(x-3)>0, 解得x<2或x>3, 所以原不等式的解集为{x|x<2或x>3}. 解 四、解答题 13.解关于x的不等式： (1)-x2+5x-6<0； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 不等式<2可化为-2=<0, 即<0,即x(x+3)>0,解得x>0或x<-3, 所以原不等式的解集为{x|x>0或x<-3}. 解 (2)<2； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ①当a=0时,原不等式可化为2x-8>0,解集为{x|x>4}； ②当a>0时,原不等式可化为(x-4)>0,解集为； ③当a<0时,原不等式可化为(x-4)<0, 当a=-时,-=4,原不等式的解集为∅； 当a<-时,-<4,原不等式的解集为； 当-<a<0时,->4,原不等式的解集为. 解 (3)ax2+(2-4a)x-8>0. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -3∈M等价于原不等式对x=-3成立, 即9a-15-2a+1<0. 解得a<2,所以a的取值范围是{a|a<2}. 解 14.★★已知关于x的不等式ax2+5x-2a+1<0的解集是M. (1)若-3∈M,求实数a的取值范围； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若M=求实数a,m的值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 M=意味着a>0,且ax2+5x-2a+1=a(x-m). 展开并比较系数可知 故a=a=1. 而a>0,故m2+m+2=-m-=>0, 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 从而解得m=-3,进而得到a==2. 经验证,当a=2,m=-3时满足条件, 所以a=2,m=-3. 解 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第3章　不等式 <<< $