2.1　命题、定理、定义课件-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦命题、定理、定义，涵盖命题的概念、结构及真假判断等核心知识点。通过王维《相思》诗句的语句类型辨析导入，搭建从生活语言到数学概念的学习支架，衔接后续知识。 其亮点是情境导入贴近生活，以“知识点-例题-通性通法-跟踪训练”结构，结合数学抽象和逻辑推理，如例1判断命题、例3改写形式。总结方法系统，助学生夯实基础提升思维，也为教师提供清晰教学路径，提高效率。

2.1　命题、定理、定义 新课程标准解读 核心素养 1.理解命题、定理、定义的概念 数学抽象、逻 辑推理 2.会判断命题的真假；能把命题改写成“若 p ，则 q ”的形式 数学抽象、逻 辑推理 目录 数学·必修第一册（SJ） 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　“红豆生南国，春来发几枝.愿君多采撷，此物最相思.”这首诗名为《相思》，是唐代诗人王维的作品. 【问题】　（1）在这4句诗中，哪句是陈述句？哪句是疑问句？哪句 是祈使句？哪句是感叹句？ （2）疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？诗中哪句可以作为 命题？ 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点一　命题 1. 命题的定义：可 的陈述句叫作命题. 2. 命题的条件和结论：数学中，许多命题可表示为“如果 p ，那么 q ”或“若 p ，则 q ”的形式，其中 叫作命题的条件， ⁠ 叫作命题的结论. 3. 命题的分类：判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假 命题. 判断真假　 p 　 q 　 提醒　判断命题为真，需要进行证明，判断命题为假，只需举出一 个反例即可. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【想一想】 1. 陈述句一定是命题吗？ 提示：不一定. 2. 命题“当 x ＝2时， x2－3 x ＋2＝0”的条件和结论分别是什么？ 提示：条件： x ＝2；结论： x2－3 x ＋2＝0. 3. “若 p ，则 q ”形式的命题一定是真命题吗？ 提示：不一定. 目录 数学·必修第一册（SJ） 知识点二　定理、定义 1. 定理：在数学中，有些已经被证明为 ⁠的命题可以作为推理的 依据而直接使用，一般称之为定理. 2. 定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问 题中对象的内涵. 提醒　（1）数学中的定理、推论和定义都是真命题；（2）数学中 的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某类对象所具有 的性质. 真　 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. （多选）下列语句是命题的是（　　） A. 集合{ a ， b ， c }有3个子集 B. x2－3 x ＋2＝0 C. 一个数不是合数就是素数 D. 4是集合{1，2，3}中的元素 解析：　选项A、C、D是陈述句，且能判断真假，是命题， 选项B不能判断真假.故选A、C、D. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 语句“若 a ＝ b ，则 a ＋ c ＝ b ＋ c ”（　　） A. 不是命题 B. 是真命题 C. 是假命题 D. 不能判断真假 解析：　语句是陈述句，且是真的，所以是真命题.故选B. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. 下列命题是真命题的是 （填序号）. ①若 a ＝ b ，则 a2＝ b2；②若 a2＝ b2，则 a ＝ b ；③对顶角相等；④ 两直线平行，同旁内角互补. 解析：序号①③④的命题是真命题，序号②中，若 a2＝ b2，则 a ＝ ± b ，是假命题. ①③④　 目录 数学·必修第一册（SJ） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 命题的概念 【例1】　判断下列语句是否是命题，并说明理由： （1）有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形； 解： “有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形”是陈述 句，且是真的，所以它是命题. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）3 x2≤5； 解：因为无法判断“3 x2≤5”的真假，所以它不是命题. （3）2是质数吗？ 解：“2是质数吗？”是疑问句，所以它不是命题. （4）若 x2＝1，则 x ＝1. 解：“若 x2＝1，则 x ＝1”是陈述句，且是假的，所以它是 命题. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 判断语句是否是命题的策略 （1）命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹 句等都不是命题； （2）对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断 其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 　下列语句中是命题的有 ；是真命题的有 .（填序号） ①求证 是无理数； ②二次函数的图象太美了！ ③四条边都相等的四边形是矩形； ④若 x ＝2，则 x2－1＞0. ③④　 ④　 目录 数学·必修第一册（SJ） 解析：①是祈使句，不是命题. ②是感叹句，不是命题. ③是命题，四条边都相等的四边形是矩形，该陈述句是假的，所以是 假命题. ④是命题， x ＝2时， x2－1＝3＞0，可以判断该陈述句的真假，故它 是命题，并且是真命题. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型二 命题的结构 【例2】　（链接教科书第27页例1）指出下列命题中的条件 p 和结论 q ： （1）若 a ≤0，则｜ a ｜≥0； 解： p ： a ≤0， q ：｜ a ｜≥0. 目录 数学·必修第一册（SJ） （2）如果四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四 边形； 解： p ：四边形的一组对边平行且相等， q ：这个四边形是平行 四边形. （3）菱形的对角线互相垂直. 解： p ：四边形是菱形， q ：对角线互相垂直. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 确定命题的条件和结论 　　命题若表示为“如果 p ，那么 q ”或“若 p ，则 q ”的形式，其中 p 叫作命题的条件， q 叫作命题的结论. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 　指出下列命题中的条件 p 和结论 q ： （1）若 x ＋ y ＝0，则 x ， y 互为相反数； 解： p ： x ＋ y ＝0， q ： x ， y 互为相反数. （2）当 x ＝4时，2 x ＋1＜0； 解： p ： x ＝4， q ：2 x ＋1＜0. （3）若 x ＝3或 x ＝7，则（ x －3）（ x －7）＝0. 解： p ： x ＝3或 x ＝7， q ：（ x －3）（ x －7）＝0. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型三 命题的改写 【例3】　（链接教科书第28页例2）将下列命题改写成“若 p ，则 q ”的形式： （1）当 a ＞－1时，方程 ax2＋2 x －1＝0有实数解； 解：若 a ＞－1，则方程 ax2＋2 x －1＝0有实数解. （2）已知 x ， y ∈N，当 y － x ＝2时， y ＝4， x ＝2； 解：已知 x ， y ∈N，若 y － x ＝2，则 y ＝4， x ＝2. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 解：若一个四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行 四边形. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 将命题改写为“若 p ，则 q ”形式的方法及原则 提醒　若一个命题有大前提，则在将其改写成“若 p ，则 q ”的形式 时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 将下列命题改写成“若 p ，则 q ”的形式： （1）奇数不能被2整除； 解：若一个数是奇数，则它不能被2整除. （2）当（ a －1）2＋（ b －1）2＝0时， a ＝ b ＝1； 解：若（ a －1）2＋（ b －1）2＝0，则 a ＝ b ＝1. （3）两个相似三角形是全等三角形. 解：若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三 角形. 目录 数学·必修第一册（SJ） 题型四 命题真假的判断 【例4】　（链接教科书第28页例3）判断下列命题的真假，并说 明理由： （1）若｜ a ｜＜ b ，则 a2＜ b2； 解：是真命题，因为 b ＞｜ a ｜≥0，所以 b2＞ a2，即 a2＜ b2. （2）若 a ＝ b ，则 ＝ ； 解：是假命题，当 a ＝ b ＝－2时， 与 没有意义. 目录 数学·必修第一册（SJ） （3）正方形的邻边互相垂直； 解：是真命题，由正方形的性质可知，正方形四个内角都是 90°，所以其邻边互相垂直. （4）同底等高的两个三角形面积相等. 解：是真命题，由三角形的面积公式可知，同底等高的两个三 角形面积相等. 目录 数学·必修第一册（SJ） 通性通法 命题真假的判定方法 （1）真命题的判断方法：要判断一个命题是真命题，一般要有严格 的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证 明或根据已知的正确结论推证； （2）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这 是判断一个命题为假命题的常用方法. 目录 数学·必修第一册（SJ） 【跟踪训练】 1. 下列命题是真命题的是（　　） A. 若 ab ＝1，则 a ， b 互为倒数 B. 平面内，四条边相等的四边形是正方形 C. 平行四边形是梯形 D. 若 ac2＝ bc2，则 a ＝ b 解析：　A是真命题；B中，平面内，四条边相等的四边形是菱 形，但不一定是正方形；C中，平行四边形不是梯形；D中，当 c ＝0时， a ， b 可能不相等.故选A. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. 已知不等式 x －5≤0的解集是 A ，若 a ∈ A 是假命题，则 a 的取值范 围是 ⁠. 解析：由题意得 A ＝{ x ｜ x ≤5}，又∵ a ∈ A 是假命题，即 a ∉ A ， ∴ a ＞5. （5，＋∞）　 目录 数学·必修第一册（SJ） 1. 下列语句为命题的是（　　） A. x2－1＝0 B. 2＋3＝8 C. 你会说英语吗？ D. 这是一棵大树 解析：　命题是可以判断真假的陈述句.A中 x 不确定， x2－1＝0 的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述 句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假. 目录 数学·必修第一册（SJ） 2. （多选）下列命题是真命题的是（　　） A. 所有质数都是奇数 B. 若 a ≥0，则｜ a ｜≥0 C. 相似三角形的对应角相等 D. 若 m 是偶数，则 m 是合数 解析：　2是质数，但不是奇数，选项A错误；易知选项B正 确；由相似三角形的性质，易知选项C正确；2是偶数，但不是合 数，选项D错误.故选B、C. 目录 数学·必修第一册（SJ） 3. 将下列命题改写为“若 p ，则 q ”的形式，并判断真假： （1）当 a ＞ b 时，有 ac2＞ bc2； 解：若 a ＞ b ，则 ac2＞ bc2，是假命题. （2）实数的平方是非负实数； 解：若一个数是实数，则它的平方是非负实数，是真命题. （3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除. 解：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，是真命题. 目录 数学·必修第一册（SJ） 谢 谢 观 看！ $