第1章 章末复习课 集合（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了集合的含义及表示、集合间的关系、集合的运算、补集思想及其应用，通过知识网络将确定性互异性等特征、子集交集等关系、补集思想应用等核心内容串联，帮助学生构建完整的集合知识体系。 其亮点在于注重逻辑推理和数学运算素养的培养，如通过“-3∈A求x值”的例题强化元素互异性检验，用补集思想解决“A∩B≠∅”问题培养逆向思维。跟踪训练从基础列举到参数讨论分层设计，帮助学生巩固知识，教师可借此精准教学提升复习效率。

章末复习课 第1章　集合 <<< 知识网络 一、集合的含义及表示 二、集合间的关系 三、集合的运算 四、补集思想及其应用 内容索引 集合的含义及表示 一 1.集合的特征是确定性、互异性、无序性,其中互异性是我们必须进行检验的一方面,否则集合中的元素便有了重复,在列举法、描述法、Venn图法三种集合表示法中,描述法略有难度,解题时应注意分清代表元素是什么,有什么共同特征. 2.掌握集合的表示方法,重点提升逻辑推理素养. (1)(多选)给出下列说法,其中正确的是 A.集合{x∈N*|x3=x}用列举法表示为{0,1} B.集合M=与N={1,2,3,6}相等 C.方程组的解组成的集合为 D.集合{y|y=x2}与{(x,y)|y=x2}不是同一个集合 例 1 √ √ 6 对于A,由x3=x,且x∈N*知,集合M只有一个元素1,故A错误； 对于B,集合M是由6的正因数构成的集合,而6的正因数有1,2,3,6,故B正确； 对于C,解集应为故C错误； 对于D,集合{y|y=x2}表示y的取值的集合,集合{(x,y)|y=x2}表示y=x2上点的集合,所以两个集合不是同一个集合,故D正确. 解析 7 (2)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为　　　.  3 ∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x. ①当-3=2x-5时,解得x=1,此时x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1； ②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3, 由①知x≠1,且当x=3时满足元素的互异性. 综上可知,x=3. 解析 8 集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助集合中元素的互异性寻找解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性. 反 思 感 悟 9 (1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 跟踪训练 1 √ 将满足x2+y2≤3的整数x,y全部都列举出来, 即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个. 解析 10 (2)集合{x|x=2m-3,m∈N*,m<5}用列举法表示为　　　　　. {-1,1,3,5} 集合中的元素满足x=2m-3,m∈N*,m<5,则m可取值为1,2,3,4, 则满足条件的x值为-1,1,3,5. 则集合用列举法表示为{-1,1,3,5}. 解析 11 二 集合间的关系 1.解答与集合有关的问题时,应首先认清集合中的元素是数集还是点集,再进行相关的运算.分清集合中的两种隶属关系,即元素与集合、集合与集合的关系. 2.掌握集合间的关系,重点提升逻辑推理素养,培养分类讨论的思想. 设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅,B⊆A,求a,b的值. 例 2 14 由B⊆A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠∅,故集合B有三种情形： B={-1}或B={1}或B={-1,1}. 当B={-1}时 故a=-1,b=1； 当B={1}时 故a=b=1； 解 15 当B={-1,1}时 故a=0,b=-1. 综上所述,a=-1,b=1,或a=1,b=1,或a=0,b=-1. 解 16 求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解. (2)在解含参数的不等式(或方程)时,一般要对参数进行讨论,分类时要“不重不漏”,然后对每一类情况都要给出问题的解答. 反 思 感 悟 17 已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为　　　　. 跟踪训练 2 A表示所有奇数组成的集合.当k∈Z时,4k+1表示被4除余1的数,4k-1表示被4除余3的数,故B表示被4除余1或3的数,即被2除时余数为1,∴B也表示所有奇数组成的集合,故A=B. 解析 A=B 18 三 集合的运算 1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算,它是集合这一单元的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时,利用数轴(或Venn图)分析能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意,以免增解或漏解. 2.掌握集合的运算方法,重点提升逻辑推理和数学运算素养,培养数形结合的思想. (1)(多选)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则 A.A∩B= B.A∩(∁RB)= C.A∪B= D.(∁RA)∪B=R 例 3 因为A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=∁RA={x|x≥2},∁RB= 所以A∩B=A∩(∁RB)= A∪B={x|x<2},(∁RA)∪B=. 解析 √ √ 21 (2)已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A ∁RB,求a的取值范围. ∵∁RB={x|x≤1,或x≥2},且A ∁RB. ∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论. ①若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2. ②若A≠∅,则有∴a≤1. 综上所述,a的取值范围是{a|a≤1,或a≥2}. 解 22 集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组)解出,利用数轴求解即可； (2)对于含有字母参数的,若字母参数的取值对不等式(组)的解有影响,要注意对字母参数分类讨论,再求解不等式(组),然后利用数轴求解. 反 思 感 悟 23 设集合M={x|-2<x≤5},N={x|2-t≤x<3t+1}. (1)若t=2,求M∩(∁RN)； 跟踪训练 3 当t=2时,M={x|-2<x≤5}, N={x|0≤x<7}, ∴∁RN={x|x<0,或x≥7}, ∴M∩(∁RN)={x|-2<x<0}. 解 24 (2)若M∪(∁RN)=R,求实数t的取值范围. 若M∪(∁RN)=R,则N⊆M, 当2-t≥3t+1,即t≤时,N=∅,成立； 当2-t<3t+1,即t>时, 令得<t≤. 故实数t的取值范围是. 解 25 四 补集思想及其应用 1.在讨论一些较为复杂的问题时,可以先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略,这就是补集思想.具体的讲,就是将研究对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合A,则A的补集即为所求. 2.掌握集合的补集,重点提升逻辑推理和数学运算素养. 设集合A={x|a≤x≤a+4},B={x|x<-1,或x>5},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围. 例 4 当A∩B=∅时,如图所示, 则解得-1≤a≤1. 即A∩B=∅时, 实数a的取值范围为M={a|-1≤a≤1}. 而A∩B≠∅时,实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集,故实数a的取值范围为{a|a<-1,或a>1}. 解 28 补集的性质A=∁U(∁UA)为我们提供了“正难则反”的解题思想——补集思想,有些数学问题,若直接从正面解决,要么解题思路不明朗,要么需要考虑的因素太多,因此,用补集思想考虑其对立面,从而化繁为简,化难为易,开拓新的解题思路. 反 思 感 悟 29 已知集合A={x|2≤x<3},B={x|k-1≤x<2k-1},若A∩B≠A,求实数k的取值范围. 跟踪训练 4 若A∩B=A,则A⊆B. 又A={x|2≤x<3},B={x|k-1≤x<2k-1}, 所以 解得2≤k≤3. 又k∈R,所以当A∩B≠A时, 实数k的取值范围为集合{k|2≤k≤3}在R中的补集, 即k的取值范围为(-∞,2)∪(3,+∞). 解 30 第1章　集合 <<< $