2.1 命题、定理、定义-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.下列语句中是命题的是( ) A. B. C.求证 是无理数 D.今天天气真好啊！ 解析：选 不能判断真假，C是祈使句，D是感叹句，都不是命题. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.命题“质数都是奇数”写成“若，则 ”的形式为( ) A.若一个数是质数，则它一定是奇数 B.任何一个质数都是奇数 C.若一个实数是奇数，则它一定是质数 D.所有的奇数都是质数 解析：选A.命题“质数都是奇数”写成“若,则 ”的形式为若一个数是质数， 则它一定是奇数. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.下列命题中，是假命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 解析：选A.对于A，若，可能不属于 ，故A错误；对于B，若 ，则是集合和的公共元素，那么 ，故B正确；对于C， 若，则，故C正确；对于D，若，则 ，故 D正确. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.给出命题：方程没有实数根，则使该命题为真命题的 的一个值可以是( ) A.4 B.2 C.0 D. 解析：选C.方程无实数根，则，故 时符合条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.（多选）下列说法正确的是( ) A.命题“相等的两角为对顶角”是真命题 B.命题“对角线互相垂直平分的四边形是正方形”是真命题 C.命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”是真命题 D.“三条边都相等的三角形是等边三角形”是真命题 解析：选 .两个角相等，这两个角不一定是对顶角，所以选项A错误；对 角线互相垂直平分的四边形还可能是菱形，不是真命题，所以选项B错误； 选项C，D正确. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列四个命题中，是真命题的有( ) A.空集没有子集 B.空集是任何集合的一个真子集 C.空集的元素个数为0 D.任何非空集合至少有两个不同的子集 解析：选 .空集的子集是它本身，故A是假命题；空集是任何非空集合的一 个真子集，故B是假命题；空集的元素个数为0，故C是真命题；D是真命题. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.下列命题： ① ； ②若，都是无理数，则 是无理数； ③若集合，则 ； ④ . 其中是真命题的序号是______. ③④ 解析：①中，，是假命题;②中，设，，则, 都是 无理数，而不是无理数，是假命题；③中，若，即是 的子集，故 ，是真命题；④是真命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.能说明“若,则”为假命题的一组, 的值依次为______________ _______________. 1, （答案不唯一） 解析：当时,不成立.故取, ,满足题意. 9.“不是矩形的四边形的对角线不相等”这一命题的条件是_______________ _______，结论是__________________________. 一个四边形不 是矩形 这个四边形的对角线不相等 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 10.（13分）把下列命题改写成“若，则 ”的形式，并判断真假. （1）偶数能被2整除；（4分） 解：若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题. （2）当时， 无实根；（4分） 解：若，则 无实根，真命题. （3）当时，且且 .（5分） 解：若，则且且 ，假命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 11.（多选）如果命题“非空集合中的元素都是集合 中的元素”是假命题， 那么下列命题为真命题的是( ) A.中的元素都不是的元素 B.中有不属于 的元素 C.中有属于的元素 D.中的元素不都是 的元素 解析：选.根据命题“非空集合中的元素都是集合 中的元素”是假命题， 可得不是的子集.则有以下两种情况：与有公共元素，且 中至 少有一个元素不在中；与 没有公共元素.由①知，A错误；由②知， C错误；由①②知，B，D正确. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 12.命题“集合是集合的子集，所以是集合 的子集”.写成“若 ，则 ”形式为__________________________________________________， 是____命题（填“真”或“假”）. 若集合是集合的子集，则是集合的子集 假 解析：若，2，，，3，，则，2，3， ， ，，不妨取，，则不是 的子集， 故是假命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 13.已知命题“若,则”为真命题，则实数 的取值范围是_ ______________. 解析：设, ,由题知， ,则解得,故实数 的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 14.（13分）已知，，，， 五名学生参加某次数学单元检测，在未 公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测. A说：“如果我得优，那么 也得优”； B说：“如果我得优，那么 也得优”； C说：“如果我得优，那么 也得优”； D说：“如果我得优，那么 也得优”. 成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优.请问：得优的是哪三 位同学? 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解：如果得优，可依次推出，，， 均得优，这与“只有三个人得优” 相矛盾，故不可能得优；如果得优，可依次推出，， 也得优，这 与“只有三个人得优”相矛盾，故也不可能得优.所以可以判定，， 三 位同学得优. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 15.（15分）是否存在整数，使得对任意 ， 是真命题？若存在，求出 的值；若不存在， 说明理由. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：假设存在整数，使得对任意， 是真 命题. 因为对任意 ， ， 所以 ， 所以 . 又因为 为整数， 所以 . 所以存在整数,满足题意， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 $