午练半小时 第24练 函数的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦函数零点判定、二分法应用及实际问题建模，通过分层题型系统构建“概念-原理-方法-应用”逻辑链条，强化数学建模与数据分析素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |零点判定与二分法|选择1-5、填空6-8|零点存在性定理、二分法区间迭代、数形结合|从零点概念到存在性定理，再到二分法近似求解| |函数模型与实际应用|选择4、填空9、解答10|函数建模（指数/威布尔分布）、分段函数零点分析|从数学模型到实际问题转化，培养应用意识|

第24练　函数的应用 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.(多选)若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，下列结论错误的是(　　) A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点 C.函数f(x)在区间[2，16)内无零点 D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点 答案　ABD 解析　由已知得f(x)唯一的零点在区间(0，2)内.因此可能在(0，1)内，也可能在(1，2)内，也可能恰好为1，所以ABD均错.由于此零点是唯一的，函数f(x)在区间[2，16)内无零点，故C正确. 2.某厂日生产手套总成本y元与手套日产量x副的解析式为y=5x+4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日生产手套至少为(　　) A.200副 B.400副 C.600副 D.800副 答案　D 解析　由题意知，10x≥5x+4 000，所以x≥800. 3.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 答案　B 解析　设f(x)=x3-易知f(x)为增函数且f(1)<0，f(2)>0，所以f(x)=0的解在(1，2)内，即y=x3与y=的图象的交点的横坐标在(1，2)内. 4.国内首个百万千瓦级海上风电项目——三峡阳江沙扒海上风电场实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力.风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：F(x)=1-其中k为形状参数，x为风速.已知风速为1 m/s时，F≈0.221，则当风速为4 m/s时，F约为(参考数据：ln 0.779≈-e-4≈0.018)(　　) A.0.920 B.0.964 C.0.975 D.0.982 答案　D 解析　因为F(1)≈0.221， 所以≈0.779≈-ln 0.779，2k≈4，得k≈2， 所以F(4)=1-≈1-e-4≈0.982. 5.已知函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[a，b]，都有<0，且f(a)·f(b)<0.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为[a，b]又f =0，则函数f(x)的零点为(　　) A.-6 B.-3 C.- D.- 答案　C 解析　由二分法的定义和已知， 得解得 或 解得(a>b故舍去)， 故函数f(x)的零点为=-. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.在用二分法求方程f(x)=0在[0，1]上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，f(0.718 75)>0即可得出方程的一个近似解为　　　　.(精确度为0.1)  答案　0.687 5 解析　因为f(0.687 5)<0，f(0.718 75)>0，且|0.687 5-0.718 75|=0.031 25<0.1，所以方程f(x)=0精确度为0.1的近似解可以为0.687 5. 7.函数f(x)=ln x-的零点的个数是　　　　.  答案　2 解析　作出y=ln x与y=的图象，如图所示，由图象可知y=ln x与y=的图象有两个交点. 8.已知自变量和函数值的部分对应值如表： x -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 y=2x 0.329 9 0.378 9 0.435 3 0.5 0.574 3 0.659 8 0.757 9 0.870 6 1 y=x2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 若方程2x=x2有一个根位于区间(a，a+0.4)(a在表格中第一行的数据中取值)，则实数a的值为　　　　　　　　.  答案　-1或-0.8 解析　令f(x)=2x-x2， 由表中的数据可得f(-1)<0，f(-0.6)>0， f(-0.8)<0，f(-0.4)>0， 所以根在区间(-1，-0.6)与(-0.8，-0.4)内， 所以a=-1或a=-0.8. 9.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)-m=0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为　　　　.  答案　[1，3)∪{0} 解析　因为关于x的方程f(x)-m=0恰有两个不同的实数解， 所以函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个交点，作出函数图象，如图所示， 所以当m∈[1，3)∪{0}时，函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个交点， 所以实数m的取值范围是[1，3)∪{0}. 三、解答题(共14分) 10.(14分)某行业计划从2025年开始，每年的年产能比上一年的年产能减少的百分比为x(0<x<1). (1)设第n(n∈N*)年(2025年记为第1年)的年产能为2024年的a倍，请用a，n表示x；(5分) (2)若x=10%，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2024年的年产能的25%？(9分) (参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) 解　(1)依题意得(1-x)n=a， 则1-x=所以x=1-(n∈N*). (2)设第m年的年产能不超过2024年的年产能的25%， 则(1-10%)m≤25%， 即≤mlg ≤lg m(2lg 3-1)≤-2lg 2，m≥. 因为≈≈13.1， 所以m≥13.1. 又m∈N*，所以m的最小值为14， 所以至少要到2038年才能使年产能不超过2024年的年产能的25%. 学科网（北京）股份有限公司 $