午练半小时 第22练 三角函数的图象和性质（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦三角函数图象与性质，通过概念辨析、性质应用及综合问题，构建从周期、奇偶性到单调性、最值的递进式训练体系，培养推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1,2,5/填空7|周期计算、奇偶性判断|从定义出发，理解三角函数基本性质| |性质应用|选择3,4/填空8,9|最值求解、大小比较、对称性|性质推导与应用，强化逻辑推理| |综合运用|填空6/解答10|方程根、单调性与值域|综合性质解决问题，提升数学思维|

第22练　三角函数的图象和性质 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共27分) 1.函数y=tan(a≠0)的最小正周期为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　T=. 2.(多选)函数y=sin(x+φ)的图象关于y轴对称，则φ的取值可以是(　　) A.- B. C. D.2π 答案　BC 解析　因为函数y=sin(x+φ)的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数，所以φ=kπ+k∈Z，所以满足条件的φ值为(k=0)或(k=1). 3.函数f(x)=sin在区间上的最小值是(　　) A.-1 B.- C. D.0 答案　B 解析　当x∈时，0≤2x≤π，-≤2x-≤所以当2x-=-即x=0时， 函数f(x)=sin的最小值为 f(0)=sin=-. 4.下列不等式中，正确的是(　　) A.sin 18°>sin 160° B.sin 1>sin 2 C.tan 0.2>sin 0.2 D.cos<sin 答案　C 解析　对于A，因为sin 160°=sin 20°， 又y=sin x在上单调递增， 则sin 18°<sin 20°=sin 160°，故A错误； 对于B，因为sin 2=sin(π-2)，又y=sin x在上单调递增，则sin 1<sin(π-2)=sin 2，故B错误； 对于C，因为0<cos 0.2<1，则tan 0.2=>sin 0.2，故C正确； 对于D，因为sin=cos又y=cos x在上单调递减，则sin=cos<cos故D错误. 5.(多选)以下函数中是奇函数的是(　　) A.f(x)=sin x+tan x B.f(x)=xtan x-1 C.f(x)= D.f(x)=lg 答案　ACD 解析　A中，定义域关于原点对称， f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-sin x-tan x =-(sin x+tan x)=-f(x)， 故函数f(x)=sin x+tan x是奇函数； B中，定义域关于原点对称， f(-x)=-xtan(-x)-1 =xtan x-1=f(x)，故为偶函数； C中，定义域为 关于原点对称. f(-x)= ==-=-f(x)， 故为奇函数； D中，定义域为 关于原点对称. f(-x)=lg=lg=-f(x)， 故为奇函数. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.方程x-tan x=0的实根个数有　　　　个.  答案　无数 解析　利用数形结合的思想，由于y=x与y=tan x的图象有无数多个交点， 因此方程x-tan x=0有无数多个解. 7.已知函数f(x)=cos是奇函数，且φ∈则φ=　　　　.  答案　 解析　因为函数f(x)=cos是奇函数， 所以+φ=kπ+(k∈Z)，即φ=kπ+(k∈Z)， 又因为φ∈所以令k=0，φ=. 8.已知函数f(x)=asin+b(a>0).当x∈时，f(x)的最大值为最小值为-2，则a和b的值分别为　　　　　　　　.  答案　2，-2+ 解析　∵0≤x≤ ∴-≤2x-≤ ∴-≤sin≤1， 又a>0，∴f(x)max=a+b= f(x)min=-a+b=-2. 由得 9.设函数f(x)=2cos(ωx+φ)对任意实数x∈R都有f=f若设g(x)=3sin(ωx+φ)-1，则g的值是　　　　.  答案　-1 解析　因为f=f 所以x=是f(x)图象的一条对称轴. 所以×ω+φ=kπ，k∈Z， 所以g=3sin-1 =3sin kπ-1=-1. 三、解答题(共13分) 10.(13分)已知函数f(x)=tan(ω>0)的图象的相邻两个对称中心之间的距离为. (1)求函数f(x)的增区间；(7分) (2)当x∈时，求f(x)的值域.(6分) 解　(1)因为f(x)的图象上的相邻两个对称中心之间的距离为所以f(x)的最小正周期T= 所以ω==2，故f(x)=tan. 令-+kπ<2x+<+kπ(k∈Z)， 则-+<x<+(k∈Z)， 即f(x)的增区间为(k∈Z). (2)当x∈时，2x+∈ 则tan∈即f(x)的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $