午练半小时 第23练 三角函数的图象变换及应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦三角函数图象变换全流程，以“参数计算-图象变换-实际建模”为主线，系统整合平移伸缩法则与参数确定方法，渗透数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象平移伸缩|3题|“左加右减”参数φ计算法、横坐标伸缩系数处理|由y=tanx/y=sinx基础形式推导变换规律| |参数(ω,φ)确定|3题|周期公式T=2π/|ω|、最值点代入求φ|从函数图象特征逆向推导解析式参数| |实际应用建模|1题|振幅A=(max-min)/2、平衡位置B=(max+min)/2|将物理情境抽象为y=Asin(ωt+φ)+B模型| |综合作图|1题|五点法作图步骤（列表-描点-连线）|从解析式到图象的转化过程|

第23练　三角函数的图象变换及应用 (分值：50分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共27分) 1.要得到y=tan 2x的图象，只需把y=tan的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　B 解析　设移动φ个单位长度，得到y=tan 2x的图象， y=tan=tan 所以2φ-=0，所以φ= 所以需要向左平移个单位长度. 2.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位长度，得到的函数的一个对称中心是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　将函数y=sin的图象按照条件变换后得到y=sin 2x的图象.令2x=kπ(k∈Z)，则x=(k∈Z)，当k=1时，x=即函数的一个对称中心是. 3.(多选)已知如图是函数y=2sin(ωx+φ)的图象上的一段，则(　　) A.ω= B.ω=2 C.φ= D.φ=- 答案　BC 解析　∵T=-=π，T= ∴ω===2，∴y=2sin(2x+φ). 把最高点代入上式，得sin=1， ∴+φ=2kπ+(k∈Z)，φ=2kπ+(k∈Z)， ∵|φ|<∴取k=0，得φ=. 4.已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象在上与x轴恰有4个交点，则ω的值可能为(　　) A.2或3 B.3或4 C.4或5 D.5或6 答案　C 解析　方法一　因为函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象在上与x轴恰有4个交点， 所以≤<2· 解得4≤ω< 所以ω的值可能为4或5. 方法二　因为ω>0，x∈所以ωx∈ 由题意得3π≤<4π， 解得4≤ω<所以ω的值可能为4或5. 5.(多选)如图(1)是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图(2)，h(单位：m)表示在时间t(单位：s)时过山车(看作质点)离地平面的高度.已知轨道最高点P距离地平面50 m，最低点Q距离地平面10 m，入口处M距离地平面20 m.当t=4 s时，过山车到达最高点P，当t=10 s时，过山车到达最低点Q.设h(t)=Asin(ωt+φ)+B下列结论正确的是(　　) A.函数h(t)的最小正周期为12 B.φ= C.当t=14 s时，过山车距离地平面40 m D.一个周期内过山车距离地平面的高度小于20 m的时间是4 s 答案　ACD 解析　由题意可知，最小正周期T满足=10-4=6，得T=12，故A正确； 所以=12，得ω= 又解得 所以h(t)=20sin+30， 又h(0)=20，即20sin φ+30=20， 得sin φ=- 因为|φ|<所以φ=-故B错误； 所以h(t)=20sin+30， h(14)=20sin+30=20sin+30=40，故C正确； 由h(t)<20，得20sin+30<20， 即sin<-+2kπ<t-<+2kπ，k∈Z， 解得8+12k<t<12+12k，k∈Z， 所以一个周期内过山车距离地平面的高度小于20 m的时间是(12+12k)-(8+12k)=4(s)，故D正确. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.函数y=2sin的初相位是　　　　；振幅是　　　.  答案　　2 解析　由诱导公式得y=2sin=-2sin故所求的初相位为振幅是2. 7.将函数y=cos的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为　　　　.  答案　 解析　将函数y=cos的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后得到 y=cos=cos的图象， 因为y=cos的图象关于原点对称， 所以2φ-=+kπ，k∈Z， 所以φ=+k∈Z，又φ>0， 所以φ的最小值为. 三、解答题(共13分) 8.(13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象过点(0，1)，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x0+3π，-2). (1)求f(x)的解析式；(6分) (2)将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的然后再将所得到的图象沿x轴正方向平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，写出g(x)的解析式，并作出长度为一个周期的图象.(7分) 解　(1)由已知，易得A=2=(x0+3π)-x0=3π，得T=6π，所以ω=== 把(0，1)代入解析式f(x)=2sin中得， 2sin φ=1，即sin φ=又|φ|< 所以φ=所以f(x)=2sin. (2)将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的得到函数y=2sin的图象，将函数y=2sin的图象沿x轴正方向平移个单位长度得到函数y=2sin=2sin的图象.用“五点法”作图如下.列表： x- 0 π 2π x 2sin 0 2 0 -2 0 图象如图： 学科网（北京）股份有限公司 $