午练半小时 第21练 同角三角函数的关系与诱导公式（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦同角三角函数关系与诱导公式，以题载法构建"公式应用-符号判断-综合转化"的三阶训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|3题（选择1,2,填空8）|平方关系核心应用、弦切互化技巧、tanα与sinαcosα转化模型|从定义推导到公式变形，构建"知一求二"的解题逻辑链| |符号判断|2题（选择3,填空7）|象限角符号规则、诱导公式符号口诀|结合单位圆几何意义，建立符号判断的直观思维模型| |诱导公式转化|3题（选择4,5,填空6,9）|"奇变偶不变"公式体系、角的整体代换方法|通过角的终边对称性，揭示诱导公式的内在统一性| |综合应用|1题（解答10）|方程思想与三角函数融合、韦达定理应用|实现代数方程与三角函数的知识迁移，培养综合解题能力|

第21练　同角三角函数的关系与诱导公式 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.α=则sin2α+cos2α等于(　　) A. B.0 C.1 D.无法确定 答案　C 解析　对任意角α，都有sin2α+cos2α=1. 2.已知sin x=3cos x，则sin xcos x的值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　方法一　由sin x=3cos x得tan x=3，所以 sin xcos x====. 方法二　∵sin x=3cos x且sin2x+cos2x=1， ∴cos2x=∴sin x·cos x=3cos2x=. 3.(多选)下列各函数值符号为正的是(　　) A.sin(-1 000°) B.cos(-2 200°) C.tan D. 答案　ABD 解析　sin(-1 000°)=sin 80°>0； cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos 40°>0； tan =tan<0； ==>0. 4.已知cos =-且0<α<π，则cos 等于(　　) A.- B.- C. D. 答案　A 解析　因为0<α<π，所以-<α-< 由cos=-<0，得<α-< 所以sin=则cos=cos=-sin=-. 5.下列三角函数：①sin(n∈Z)； ②cos(n∈Z)； ③sin(n∈Z)； ④cos(n∈Z)； ⑤sin(n∈Z)，其中与sin 数值相同的是(　　) A.①② B.②③④ C.②③⑤ D.①③⑤ 答案　C 解析　①sin= ②cos=cos=sin ； ③sin=sin ； ④cos=cos =cos=-cos =-sin ； ⑤sin=sin =sin=sin . 因此与sin 数值相同的是②③⑤. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.sin(π-α)sin(π+α)-sinsin=　　　　.  答案　-1 解析　sin(π-α)sin(π+α)-sinsin =-sin2α-cos2α=-1. 7.已知α是第四象限角，tan α=-则sin α=　　　　.  答案　- 解析　∵α是第四象限角，∴sin α<0. 由tan α=-得=- ∴cos α=-sin α， 由sin2α+cos2α=1得sin2α+=1， ∴sin2α=1，sin α=±. ∵sin α<0，∴sin α=-. 8.若tan α+=3，则sin αcos α=　　　　　，tan2α+=　　　　.  答案　　7 解析　∵tan α+==3， ∴sin αcos α= tan2α+=-2=9-2=7. 9.当θ=时(k∈Z)的值是　　　　.  答案　2 解析　 == 当θ=时，原式=====2. 三、解答题(共14分) 10.(14分)已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sin θ和cos θ，θ∈(0，2π). 求：(1)+的值；(4分) (2)m的值；(5分) (3)方程的两根及此时θ的值.(5分) 解　因为关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sin θ和cos θ， 所以sin θ+cos θ=sin θcos θ= 由Δ=(+1)2-8m≥0，得m≤ (1)+=+ =+= = =sin θ+cos θ=. (2)∵(sin θ+cos θ)2=1+2sin θ·cos θ =1+2×=1+m， (sin θ+cos θ)2 ====1+ ∴1+m=1+⇒m=满足m≤. (3)∵ ⇒或 ∴原方程的两根为和 ∵θ∈(0，2π)， ∴当时，θ=；当时，θ=. 学科网（北京）股份有限公司 $