(十二)函数y=Asin(ωx+φ)、三角函数应用-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (十二)函数yAsin{aur十g},三角函数应用 (考试时间40分钟.满分100分》 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要的) 1.函数x)=gn(2x+晋)的最小正周期和振解分别是 A.t,2 B.z.l C,2x,2 D.2m.1 .函数y=2：一}在以间一，上的简图是 rein nfrothos 成.为得到函数y-i2一)的图象，只蜀将肠数y一i加2十晋)的图象 人向左平移产个单位长度 B.向右平移个单位长度 C,向左平移号个单位长度 D向右平移哥个单位长度 小.把稀数一图象上的各点向右平移三个单位，再把横生标增短到原来的。，最后把 级标抻长到原来的号倍，所得图象的解桥式是y=3m2十》-则的解析式是 A.f(a1=-2e0%g B.f(z)-2sin r C.f(r)=2cos r D.f(r)=-2sin r 数学（苏教圾）必修第一甜第【页（共8气） 衡本金卷·先享器· i.已知函数x)=Asin(mr十g)+bA>0,0w6.g<）的部分图象如图所示， 期f) A.2simf3r+）+1 B.3sin() C.2im+)十1 D2sm5x+5)+1 信，已知函数f(r)一3es(m十sm>0,s<的一个对称中心到对称维距离的最小 值为将函数工)的器象向右平移晋个单位长度后，所得雨数的图象关于原点对 称.则函数八的一个单测递增区间为 [语-别 [时 c；别 -别 二，选择题（本题共2小赠，每小题名分，共2分。在每小越给出的这项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得后分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.将函数y一3+哥)的脂象上所有点的横坐标缩短到原来的宁纵坐标不变，再 把得到的图象向右平移个单位长度，得到数y=g()的图象，则 A函数y=x的图象美于（径0）对称 B若g1)一长《)，≠，期1一的最小值为 C函数y=)的图象美于直线x=登对称 D函数一gr)的图象在[0，哥]上单调遥增 高一同杏周测蜂十三 数峰（苏教版）色修第一前第：页（共$页） 8.如图，天津水乐摩天轮有君”无津之限”的美誉，也是世界上唯一座建在桥上的摩天 轮，以摩天轮某座舱P距高地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的 转动时同（单位：分钟）与座能P距离地面的高度青(：)（单位：米）的雨数关系式为 )一Ai帝+十(A>0,0例<，且开始转动分钟后：座舱P距离地面的商 度为37.5米，转动10分钟后，座舱P草离地面的高度为02.5米，期 AP-一号 B.该摩无轮转动一圆所用的时间为羽分钟 C,A-5 D.该像天轮座枪P距离地面的最大高度为120米 班极 性名 分数 路号 8 答 数学（苏数版}必修第一街第3页（共8页） 衡水全蜂·先章题·高一 三，填空题（本愿共2小恩，每小题5分.共10分） 9.如图所示。一个单摆以OA为始边，OB为终边的角（一<<》与时间(s)满足雨 数关系式=（后+受》则苹摆的频*是 0 10,若平面直角坐标系内两点P,Q满是茶件，①P,Q都在函数F(z)的图象上巴P,Q 关于y轴对称，则称点对(P,Q)是函数f(a)的图象上的一个“镜像点对”（点对 (P,Q与点对Q.P看作封一个被像点对”%.已知雨数f)-0. ae,>0则 工)的图象上的镜像点对“有 对 网步周测卷十三 数掌苏数版引必修第一质第4黄〔共8页1 四、解答题（本圆共3小题，共8分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步漫） 11.(本小题满分13分) 已知函数Kx)=3in(号+骨)+3(r∈R. 《1》用五点法再出它在一个具期内的阳区同上的图象： (2)说明此函数图象可由y=对x的阁象经怎样的变换得到. 数学（苏教极）必修第一田第页（共8質） 衡本金卷·先享器· 12.(本小题博分15分) 在雨数f)-Ain(十g口∈R,其中A>0,m>00<p<受)的图象与1轴的交 点中，相邻两个交点之问的距离为受，且图象上一个最（点为M(学，一2 当re[造]时，求的值线： (2若两数)与)的图象关于直线r一受对称，试求：《x)图象的对称轴和对 称中心. 高一同杏周测蜂十三 数学（苏教版）色修第一前第页（共等页） 13.(本小圈黄分20分) 某德口的水第y(单位：m)是时阔(0运24，单位：h》的闲数，下面是该港口的水架 数据： /h0365125182124 y/m0a3,g73o日10.710 一般情况下，船自航行时船底与海底的臣真不小于4，百m时就是安企的 (1)若有以下几个函数模组：y=十b,y=Asin十华)，y=Asm十K,你认为摩 个装型可以更好地制调￥与：之间的砖成美系？请你求出该拟合榄型的雨数解 析式： ()如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为了用，那么该船在什么时间段德够安 全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停间最多不能超过多长时间？ 数学（苏数版}必修第一街第7页〔共8页） 衡水全蜂·先享赠·高一司步周测卷十日 数学（苏数版引必修第一质第8页〔共8页1高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十二） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③① 档次 系数 1 选择题 5 求函数的最小正周 易 0.80 期与振辐 S 正弦型函数图象的 2 选择题 0.72 识别 正弦型函数图象的 3 选择题 5 中 0.65 平移变换 由变换后的函数解 4 选择题 5 析式确定变换前的 中 0.60 函数解析式 5 选择题 由图象确定正弦型 5 中 0.55 函数的解析式 6 选择题 余弦型函数图象的 中 0.45 变换 2 正切型函数图象的 选择题 6 中 0.50 变换及性质的综合 选择题 三角函数的应 8 6 难 0.28 用—摩天轮问题 三角函数的应 9 填空题 5 易 0.71 用—钟摆问题 余弦型函数图象的 10 填空题 5 中 0.35 应用 五点法画三角函数 11 解答题 13 的图象，图象的变换 中 0.60 由函数的性质确定 其解析式，研究函数 12 解答题 15 中 0.55 图象的对称性及 值域 三角函数的实际应 13 解答题 20 用—决策性问题 中 0.35 ·43· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 “x)=3o(号x十)，将函数x)的图象向右平 1.A【解析】由题得)的最小正周期是要=，振丽 移号个单位长度后，得到/（一若）=3co[(x 是2.故选A 2.A【解析】当x=0时y=m(-号)=号<0，排 吾)+]=30o(侵一平+：函数f(-晋】 除B,D:当x=吾时，y=sin(2X若-号)=sin0= 的图象关于原点对称，·∫(x一)为奇函数， 0,排除C.故选A 六-晋十g=受十kx(k∈ZD.心g=买+k标(k∈， 3.B【解析】由y=in(2r一受)=sim[2(x-子）十 lg<受，∴9=-平fx)=3cos(号x-平)： 吾]，知向右平移平个单位长度，故选B 令2km一≤号x-开<2kx(k∈)，解得-受+ 4.C【解析】将y=3sin(2x+号)上所有点的纵坐标 ≤≤吾+(k∈D,令k=0,得函数r)的一个 3 缩短到原来的子，得到y=2sin(2x+号)，再将y 单调递增区间为[一受，晋]，故选D, 2sin(2x+号)上所有点的横坐标伸长到原来的2 二、选择题 倍，纵坐标不变，得到y=2sin(x十哥)，将y 7.AD【解析】将函数y=3an(x+号)的图象上所有 2sim(x十零)上的所有点向左平移晋个单位，得到y 点的横坐标缩短到原来的号（纵坐标不变），可得y一 =2sin(x+吾+号）=2sin(x+变）=2cosx,故 31an(2x+号)的图象：再把得到的图象向右平移罗 选C. 个单位长度，得到函数y=g(x)=31an2(r-晋） 5.A【解析】观察函数图象知，f(x)=A十b=3, f(x)n=-A十b=-1,解得A=2,b=1.即f(x)= +号]=3an(2x-子)的图象.当x=晋时，2x-号 2 sin(wr+g)+l,由f0)=2,得sing=立，而lg< =受，故A正确y=g(x)的最小正周期为T=受， 受，则p=,于是f(x)=2sin(ar+若）+1，由 若g(x1)=g(x:),x≠x,则x一x:的最小值为 f(号)=0，得im(倍w+若)=-之即晋+晋 一个周期，即乏，故B错误：y=g(x)= +2kx或十晋=一吾+2k,k解得 3an(2x-号)无对称轴，故C错误：当x∈ -号+l或=-+∈.函数f)的周 [0,牙]时1=2x-受∈[-号，晋]，且1单调递增， 期为显然有<号<，解得号<<号又0 又函数y=3ant在re[-号，君]上单调递增由 复合函数的单调性，得函数y=g(x)的图象在 ≤w≤6，因此u=3,所以(x)=2sin(3x+吾）+1. [0,子]上单调递增，故D正确，故选AD 故选A 8.BCD【解析】依题知h(o)=-A十h=Asin0+h,则 等号 6.D【解析】由题意得，T=号，w=牙=经=是 21 sim0=-1,因为01<，所以0=一受，A错误：由h() ·44· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· =Am(+9）十A,则周期为T=红=30，则该摩天 图象如下： Y 轮转动一圈需30分钟，B正确：h(1)=Asin(需！ 受)+么， h(5)=Asin(号-5）+h=37.5 可 h(10)=Asim(经-受）+h=2.5 1h=65 得 ,故座舱P距离地面的最大高度为A十h= 5元 A=55 华 55十65=120，C,D正确.故选BCD, (9分) 三、填空题 (2)把y=s如x的图象向左平移晋个单位长度，再 【解析】由题得周期T= =3，故颜率为7 2 把各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变：再 3 把各点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变：再 、1 3π 把图象向上平移3个单位长度即可 (13分) 10.3【解析】函数f(x)=logx(x>0)关于y轴对称 12.解：1D由题意得A=2,T=g=2X受=x, 的图象为g(x)=log(一x)(x<0),由定义可知， 函数g(x)与∫(x)在x<0时的交点个数，即为“镜 得m=2. (2分) 像点对”的个数，作出函数g(x)与f(x)在x<0时 从而f(x)=2sin(2x十)， 的图象，由图象可知g(x)与「(x)在x<0时的交 把最低点M(号，-2)代入得2sin(誓+g）=-2 cos R0 点有3个，所以函数∫(x)= 图象上 0g1x,x>0 得g=晋+2km,仁乙 的“镜像点对"有3对 又0<g<受， 所以=晋 y=g网 y=logx 所以f(x)=2sim(2x+若） (5分) 由<<受得号<2+晋<得 y=fx)(x<0) 从而-合≤sim(2x+晋)K1, 四、解答题 故f(x)的值域为[-1,2]. (8分) 11.解：(1)列表如下图所示： (2)因为g(x)与f(x)的图象关于直线x=受对称， 2 5π 8m 11π 3 所以g(x)=f(x-x)=2sin(2m-2x+若）= 0 3 6 2π -2sin(2z-若) (10分) f(r) 3 6 3 0 3 令2x-吾=受十k(k∈刀，得x=受+经，k∈Z (4分) 令2红-音-eD,得r=是+经k∈乙 (13分) ·45· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 故函数&)图象的对称轴为直线r=晋十经(k∈ 2 即3sin若+10≥1.5(0<1≤240. 刀，对称中心为（臣+经0）∈D。 (15分) ≥ 13.解：(1)函数y=Asin wt-十K可以更好地刻画y与t e[2k+2ka+晋]kez 之间的对应关系， (2分) (15分) A十K=13 解得12k+11≤12k十5，k∈Z, 根据数据可得 -A+K=7 当k=0时，1∈[1,5]：当k=1时，t∈[13,17]， .A=3,K=10, (5分) te[1,5]或[13,17] (17分) 又，T=15-3=12, .该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进 港， (19分) (7分) 若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不 ∴y=3sim吾+10(0≤1≤24). (10分) 能超过16个小时 (20分) (2)由题意，要满足题意，需y≥4.5十7， (12分) 46.