7.3.2.3　正、余弦函数的单调性与对称性同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦正、余弦函数的单调性与对称性，通过基础巩固、综合应用、能力提升三层递进设计，实现从概念理解到复杂问题解决的知识内化，适配新授课对数学思维与运算能力的培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一性质（对称轴、单调区间）|直接考查公式应用，如第1题对称轴计算、第4题单调区间求解| |中档|综合应用（奇偶性与单调性结合、大小比较）|结合诱导公式转化，如第3题利用sin168°=sin12°比较大小| |提升|能力提升（参数讨论、证明推理）|融入参数与实际情境，如第15题结合周期函数与锐角三角形性质证明|

第3课时　正、余弦函数的单调性与对称性 1.函数y＝sin图象的一条对称轴是（　　） A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝ 2.函数y＝sin的单调递减区间是（　　） A. B. C. D. 3.下列关系式中正确的是（　　） A.sin 11°＜sin 168°＜cos 10° B.sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C.sin 11°＜cos 10°＜sin 168° D.sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 4.当x∈[－π，π]时，函数y＝3cos的减区间为（　　） A.[－π，0] B.[0，π] C. D.和 5.（多选）关于函数f（x）＝sin 2x，下列选项中正确的是（　　） A.f（x）在上单调递增 B.f（x）的图象关于原点对称 C.f（x）的最小正周期为2π D.f（x）的最大值为1 6.（多选）如果函数y＝sin（2x＋φ）的图象关于直线x＝π对称，那么｜φ｜取最小值时，φ的值可以为（　　） A.－　　　B. C.－　　　D. 7.函数f（x）＝sin，x∈[0，π]的增区间为　　　　，减区间为　　　　. 8.设函数f（x）＝cos（ωx－）（ω＞0）的最小正周期为，则它的对称中心为　　　　. 9.已知α，β为锐角三角形的两个内角，则cos α　　　sin β.（填“＞”“＜”或“＝”） 10.已知函数f（x）＝2cos（3x＋）. （1）求f（x）的增区间； （2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值. 11.已知函数f（x）＝－2sin（2x＋φ），若f（x）关于x＝对称，则f（x）的一个增区间可以是（　　） A. B. C. D. 12.将sin 1，sin 2，sin 3按从小到大的顺序排列为　　　　　　　. 13.（2024·连云港期末）已知函数f（x）＝sin ωx在［－，］上单调递增，则ω的最大值是 　　　　. 14.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜≤），若f（x）的图象关于点对称，且图象上两个相邻最高点的距离为π. （1）求f（x）； （2）求f（x）的增区间. 15.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x），且在[－4，－3]上单调递增，α，β是锐角三角形的两个内角，求证：f（sin α）＞f（cos β）. 第3课时　正、余弦函数的单调性与对称性 1.C　由2x＋＝＋kπ（k∈Z），得x＝＋π，（k∈Z），令k＝0，得x＝.故选C. 2.B　y＝sin＝－sin（2x－），由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得kπ－≤x≤kπ＋π，k∈Z，∴函数y＝sin的单调递减区间是［kπ－，kπ＋］（k∈Z）.故选B. 3.A　因为sin 168°＝sin 12°，cos 10°＝sin 80°，所以只需比较sin 11°，sin 12°，sin 80°的大小.因为y＝sin x在（0°，90°）上单调递增，所以sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 4.C　由题意可知y＝3cos＝－3sin x，即求正弦函数的增区间.正弦函数的增区间为［－＋2kπ，＋2kπ］（k∈Z），结合x∈[－π，π]，当k＝0时，符合题意.则函数y＝3cos的减区间为.故选C. 5.BD　因为函数y＝sin x在上单调递减，所以f（x）＝sin 2x在上单调递减，故A错误；因为f（－x）＝sin（－2x）＝－sin 2x＝－f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f（x）的最小正周期为π，故C错误；f（x）的最大值为1，故D正确.故选B、D. 6.CD　由函数y＝sin（2x＋φ）的图象关于直线x＝π对称，可得2π＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z，当｜φ｜取最小值时，k＝1，即φ＝－，或k＝2，即φ＝.故｜φ｜取最小值时，φ的值为±.故选C、D. 7.　　解析：f（x）＝－sin，令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，即－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z时，f（x）单调递减.又0≤x≤π，所以0≤x≤，即f（x）的减区间为，同理得f（x）的增区间为，所以f（x）在x∈[0，π]上的减区间为，增区间为. 8.（＋，0）（k∈Z）　解析：因为函数f（x）＝cos（ωx－）的最小正周期为，所以＝，解得ω＝10，所以f（x）＝cos（10x－），令10x－＝kπ＋，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z.故其对称中心为（＋，0）（k∈Z）. 9.＜　解析：因为α，β是锐角三角形的两个内角，故有α＋β＞，所以0＜－β＜α＜，所以cos α＜cos（－β）＝sin β. 10.解：（1）令2kπ－π≤3x＋≤2kπ（k∈Z），解得－≤x≤－（k∈Z）. ∴f（x）的增区间为［－，－］（k∈Z）. （2）当3x＋＝2kπ－π（k∈Z）时，f（x）取得最小值－2. 即x＝－（k∈Z）时，f（x）取得最小值－2. 11.D　∵f（x）关于x＝对称，则＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又∵｜φ｜＜，∴φ＝，∴f（x）＝－2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，得≤x≤.即f（x）的一个增区间可以是.故选D. 12.sin 3＜sin 1＜sin 2　解析：∵1＜＜2＜3＜π，sin（π－2）＝sin 2，sin（π－3）＝sin 3，y＝sin x在上单调递增，且0＜π－3＜1＜π－2＜，∴sin（π－3）＜sin 1＜sin（π－2），即sin 3＜sin 1＜sin 2. 13.　解析：∵函数f（x）＝sin ωx在［－，］上单调递增，∴－ω≥－且ω≤，求得ω≤，则ω的最大值为. 14.解：（1）依题意T＝π，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x＋φ）， 又f（x）的图象关于点对称， ∴2×＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝＋kπ，k∈Z， 又｜φ｜≤，∴φ＝，∴f（x）＝sin. （2）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴f（x）的增区间为［－＋kπ，＋kπ］，k∈Z. 15.证明：由f（x＋1）＝－f（x）， 得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x）， 所以函数f（x）是周期函数，且2是它的一个周期. 因为函数f（x）是偶函数且在[－4，－3]上单调递增，所以函数f（x）在[0，1]上单调递增. 又α，β是锐角三角形的两个内角， 则有α＋β＞，即＞α＞－β＞0， 因为y＝sin x在［0，］上单调递增， 所以sin α＞sin（－β）＝cos β， 且sin α∈（0，1），cos β∈（0，1）， 所以f（sin α）＞f（cos β）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $