午练半小时 第20练 任意角与三角函数的概念（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦任意角与三角函数概念的系统性理解，通过象限判断、定义应用等题型培养数学抽象与几何直观，强化概念生成与应用逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角的概念与表示|3题（1,3,6）|终边相同角转化、象限判断、范围表示|从角的概念（象限角、终边相同角）到范围表示，构建角的量化描述逻辑| |三角函数的定义与符号|4题（2,4,7,8）|定义求函数值、符号判断、参数计算|以三角函数定义为核心，关联象限符号规律，形成“定义-符号-应用”推导链| |三角函数线与应用|3题（5,9,10）|三角函数线比较、弧长计算、定义域求解|结合几何直观（三角函数线），实现数形结合解决不等式与实际问题，体现数学思维的推理意识|

第20练　任意角与三角函数的概念 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.-1 120°角所在象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D 解析　由题意，得-1 120°=-4×360°+320°，而320°在第四象限，所以-1 120°角也在第四象限. 2.如果角α的终边过点(2sin 30°，-2cos 45°)，那么sin α等于(　　) A. B.- C. D.- 答案　D 解析　由题意知，角α的终边过点(2sin 30°，-2cos 45°)，即点(1，-)，则= 根据三角函数的定义，可得sin α==-. 3.若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　易知阴影部分的两条边界分别是和-的终边，所以α的取值范围是 . 4.(多选)下列函数值的符号为正的是(　　) A.sin 105° B.cos 325° C.tan D.tan 答案　ABD 解析　∵105°角为第二象限角， ∴sin 105°>0，符号为正； ∵325°角为第四象限角， ∴cos 325°>0，符号为正； ∵∈∴为第二象限角， ∴tan<0，符号为负； ∵∈∴为第三象限角， ∴tan>0，符号为正. 5.已知θ∈在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是DP，OD，AT，则它们的大小关系是(　　) A.DP>OD>AT B.DP>AT>OD C.AT>OD>DP D.AT>DP>OD 答案　D 解析　根据题意画出图形，如图所示， ∵θ∈ ∴OD<DP， 由图可得DP<AT， ∴AT>DP>OD. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.与2 025°角的终边相同的最小正角是　　　　，绝对值最小的角是　　　　.  答案　225°　-135° 解析　与2 025°终边相同的角为2 025°+k·360°(k∈Z).当k=-5时，225°为最小正角；当k=-6时，-135°为绝对值最小的角. 7.已知角A为第三象限角，且=-sin则是第　　　　象限角.  答案　四 解析　∵A为第三象限角，∴为第二或第四象限角. 又∵=-sin∴sin<0， ∴为第四象限角. 8.已知角α的终边经过点P(m，-3)，且cos α=-则m=　　　　.  答案　-4 解析　由题意可知，cos α==- ∴m<0，解得m=-4. 9.在直径为10 cm的轮子上有一长为6 cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角的速度旋转，则经过5 s后P转过的弧长为　　　　 cm.  答案　100 解析　P到圆心O的距离OP==4(cm)，又P点转过的角的弧度数α=5×5=25(rad)，所以弧长为α·OP=25×4=100(cm). 三、解答题(共14分) 10.(14分)求函数y=lg(3-4sin2x)的定义域. 解　∵3-4sin2x>0， ∴sin2x< ∴-<sin x<. 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分，不含边界)， ∴x∈(k∈Z). 学科网（北京）股份有限公司 $