午练半小时 第1练 集合的概念及表示（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦集合概念及表示，通过概念辨析、元素关系、表示方法及综合应用的梯度设计，系统构建集合知识逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|考查集合确定性、互异性、无序性|从集合基本属性出发，建立概念认知基础| |元素关系|3题|元素与集合关系判断及参数求解|衔接元素性质与集合构成，强化推理意识| |表示方法|2题|列举法与描述法转换及应用|体现集合表示的多样性，深化符号意识| |综合应用|3题|方程解集、集合相等及点集运算|整合概念与运算，培养数学应用意识|

第1练　集合的概念及表示 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.下列说法正确的是(　　) A.某个班年龄较小的学生组成集合 B.由数字1，2，3和3，2，1可以组成两个不同的集合 C.由数字00.5sin 30°组成的集合含有3个元素 D.从1，2，3这三个数字中取出一个或两个数字能组成一个集合 答案　D 解析　A中的这组对象是不确定的，因为年龄较小没有明确标准，所以不能构成集合；B中的数字1，2，3与3，2，1只能构成一个集合，因为集合中的元素是无序的；C中的五个数值形式归入同一集合中只有两个元素. 2.(多选)下列关系中，正确的有(　　) A.∈R B.∉Q C.|-3|∉N D.-∈Z 答案　ABD 解析　为实数，故A正确；是无理数，故B正确；|-3|=3∈N，故C不正确；-=-2∈Z，故D正确. 3.已知3∈{1，a-2，a}，则实数a的值为(　　) A.3 B.5 C.3或5 D.无解 答案　B 解析　因为3∈{1，a-2，a}，所以a-2=3或a=3. 若a-2=3，则a=5，满足题意； 若a=3时，则a-2=1，不满足集合中元素的互异性，故舍去. 综上可得，a的值为5. 4.集合{x|x<6，x∈N*}的另一种表示方法是(　　) A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} 答案　D 解析　N*为正整数集，故{x|x<6，x∈N*}={1，2，3，4，5}. 5.已知集合M={-1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M，a≠b}，则集合N中所有元素之和为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　A 解析　∵集合M={-1，0，1}， ∴N={x|x=ab，a，b∈M，a≠b}={-1，0}， ∴集合N中所有元素之和为-1. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.用符号“∈”或“∉”填空： 设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p　　　M，q　　　M.  答案　∈　∉ 解析　矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M. 7.用列举法表示集合D=为D=　　　　.  答案　{0，1，3，7} 解析　∵∈N， ∴=8，或=4，或=2，或=1. ∴1+x=1，或1+x=2，或1+x=4，或1+x=8. ∴x=0，或x=1，或x=3，或x=7. ∴D={0，1，3，7}. 8.已知集合A={(x，y)|y=2x+1}，B={(x，y)|y=x+3}，若P∈A，P∈B，则P为　　　　.  答案　(2，5) 解析　由题意知，P∈A，P∈B， 所以P是方程组的解，解得 9.若集合{a，0，1}=则a=　　　　，b=　　　　.  答案　-1　1 解析　由已知，可得0∈ ∴c=0，从而=1，即b=1，∴a=-1. 三、解答题(共14分) 10.(14分)已知方程x2+ax+b=0. (1)若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；(6分) (2)若方程的解集有两个元素1，3，求实数a，b的值.(8分) 解　(1)当方程的解集中只含有一个元素时， Δ=a2-4b=0，即a2=4b. (2)由题意知1，3是方程x2+ax+b=0的解， 则 解得 学科网（北京）股份有限公司 $