午练半小时 第12练 函数的表示方法（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦函数表示方法的系统性训练，通过待定系数法、换元法、数形结合等方法，构建从解析式求解到图象分析再到实际应用的完整逻辑链，培养数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解析式求解|选择1/填空6/9|待定系数法、换元法|从函数类型（反比例/二次/复合）到参数确定，体现概念生成到原理应用| |图象分析|选择2/3/4/5|分段讨论、数形结合|通过绝对值/分式/分段函数图象，建立形与数的对应关系，发展几何直观| |实际应用|填空8/解答10|模型构建法|结合行程/工资问题，用列表-图象-解析式表示函数，强化数学语言表达现实世界的能力|

第12练　函数的表示方法 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.已知函数f(x)是反比例函数，且f(2)=1，则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=- D.f(x)=- 答案　A 解析　设f(x)=(k≠0)，由f(2)=1得=1， 所以k=2，所以f(x)=. 2.下列图象是函数y=-|x|(x∈[-2，2])的图象的是(　　) 答案　B 解析　y=-|x|=其中y=-x(0≤x≤2)是直线y=-x上满足0≤x≤2的一条线段，y=x(-2≤x<0)是直线y=x上满足-2≤x<0的一条线段(不包括右端点)，其图象过原点且在x轴下方. 3.垂直于x轴的直线与函数y=+图象的交点有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或0个 答案　D 解析　当x>0时，垂直于x轴的直线与函数的图象有一个交点；当x≤0时，垂直于x轴的直线与函数的图象无交点. 4.函数f(x)=的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A.a>0，b>0，c<0 B.a<0，b>0，c>0 C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0 答案　C 解析　依题意，可知函数定义域为{x|x≠-c}，结合图象知-c>0，∴c<0. 令x=0，得f(0)=又由图象知f(0)>0， ∴b>0.令f(x)=0，得x=-结合图象知->0，∴a<0. 5.(多选)已知f(x)=则(　　) A.f= B.f(f(-3))=9 C.不等式f(x)≥的解集是 D.f(x)的值域为[0，1] 答案　AD 解析　f==A正确； f(-3)=1，f(f(-3))=f(1)=1，B不正确； 作出f(x)的图象，如图所示，由于f=结合此函数图象可知，使f(x)≥的x的取值范围是 ∪C不正确；由图象知，当-1≤x≤1时，f(x)=x2的值域为[0，1]， 当x>1或x<-1时，f(x)=1， 所以f(x)的值域为[0，1]，D正确. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是　　　　.  答案　f(x)=3x+2 解析　设t=3x+2，则x=所以f(t)=3(t-2)+8=3t+2，所以f(x)=3x+2. 7.已知函数f(x)和g(x)分别由表给出，则g(f(2))=　　　　　，若f(g(a))>6，则实数a的取值集合为　　　　　.  x 1 2 3 4 5 f(x) 1 4 9 16 25 x 2 3 4 5 6 g(x) 1 3 2 4 5 答案　2　{3，5，6} 解析　根据表格可得，f(2)=4， 所以g(f(2))=g(4)=2. 当g(a)=1或2时，f(g(a))<6，不符合题意； 当g(a)=3时，f(g(a))=9>6满足，此时a=3； 当g(a)=4时，f(g(a))=16>6满足，此时a=5； 当g(a)=5时，f(g(a))=25>6满足，此时a=6. 综上可得，实数a的取值集合为{3，5，6}. 8.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地.当他按照原路返回到甲地时，汽车的平均速度v km/h与所用时间t h的函数关系式是　　　　　　　　.  答案　v=(t>0) 解析　因为他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地， 所以甲乙两地之间的路程为80×4=320(km)， 则当他按照原路返回时，v=(t>0). 9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(0)=2，f(x+1)-f(x)=2x-1，则f(x)=　　　　.  答案　x2-2x+2 解析　因为f(0)=2，所以c=2， 而f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b， 又因为f(x+1)-f(x)=2x-1， 所以解得 因此f(x)的解析式为f(x)=x2-2x+2. 三、解答题(共14分) 10.(14分)某公司规定：职工入职工资为2 000元/月.以后2年中，第2年的月工资是第1年的2倍，第3年的月工资是第1年的3倍，3年以后按年薪144 000元计算.试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域. 解　由题意，前3年的月工资分别为2 000元，4 000元，6 000元，第4年和第5年的月工资平均为=12 000(元).当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示，如表所示. 年份序号x(年) 1 2 3 4 5 月工资y(元) 2 000 4 000 6 000 12 000 12 000 图象法表示，如图所示. 其解析式为：f(x)= 由题意，该函数的定义域为{1，2，3，4，5}， 值域为{2 000，4 000，6 000，12 000}. 学科网（北京）股份有限公司 $