午练半小时 第10练 对 数（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦对数运算核心素养，通过基础到综合的题型设计，系统覆盖对数概念、运算性质及实际应用，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|3（1-3）|对数式化简与基本运算|从对数定义到运算性质的直接应用| |公式应用|2（3、5）|换底公式与对数方程|深化对数与指数的互化及公式灵活运用| |实际应用|1（4）|指数对数模型解决实际问题|建立数学模型描述现实世界的变化规律| |综合提升|4（7-10）|多知识点综合运算与证明|整合对数与指数运算，培养推理能力与综合应用|

第10练　对　数 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.计算lg 2+lg 50-等于(　　) A.-2 B.-1 C.4 D.5 答案　B 解析　lg 2+lg 50-=lg 100-3=2-3=-1. 2.已知a=lg x，则a+3等于(　　) A.lg(3x) B.lg(x+3) C.lg x3 D.lg(1 000x) 答案　D 解析　∵a=lg x， ∴a+3=lg x+3=lg x+lg 103 =lg(103x)=lg(1 000x). 3.设log89=a，log35=b，则lg 2等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由log89=a，得log23=a，所以=a. 又log35==b， 所以×=ab， 所以=ab，所以lg 2=. 4.在房屋装修时常需要喷洒药剂消毒.已知某种药剂的平衡浓度为c0(单位：摩尔/升)，喷洒后的浓度c与滞留时间t(单位：天)满足关系式c=c0e-3t.现用该种药剂进行室内消毒，则其浓度从0.8c0降至0.2c0所需要的时间大约为(参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.1)(　　) A.0.46天 B.0.56天 C.0.73天 D.0.88天 答案　A 解析　设药剂浓度从c0降至0.8c0所需要的时间为t1，浓度从c0降至0.2c0所需要的时间为t2， 则浓度从0.8c0降至0.2c0所需要的时间为t2-t1. 由题意可得0.8c0=c00.2c0=c0 两式相除，得到=4，t2-t1=ln 4=ln 2≈0.46， 故所需要的时间大约为0.46天. 5.(多选)已知=81，则a可以等于(　　) A. B. C.3 D.9 答案　AD 解析　由=81，显然a>0且a≠1， 得log3a=loga81=4loga3= 即有(log3a)2=4， 故log3a=±2，则a=9或a=. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.若ln(log2m)=0，则m=　　　　.  答案　2 解析　因为ln(log2m)=0，所以log2m=1，所以m=2. 7.计算：++(-)0-log31+2lg 5+lg 4-=　　　　.  答案　 解析　原式=+1+1-0+2-2=. 8.已知a>0且a≠1，若loga2=2m，loga3=n，则a4m-n=　　　　　.  答案　 解析　由a>0且a≠1，loga2=2m，loga3=n， 得a2m=2，an=3，则a4m=4， 故a4m-n==. 9.若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b)，则+的值为　　　　.  答案　108 解析　因为正数a，b满足 2+log2a=3+log3b=log6(a+b)， 所以设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=x， 则a=2x-2，b=3x-3，a+b=6x， 所以+===108. 三、解答题(共14分) 10.(14分)(1)求值：(log32+log92)(log43+log83)；(7分) (2)设3a=5b=15，求+的值.(7分) 解　(1)原式=× =log32×log23=×=. (2)由已知得a=log315，b=log515， 所以+=+ =5(log153+log155)=5. 学科网（北京）股份有限公司 $