重难点专题05 函数的定义域（专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

重难点专题05 函数的定义域 重难点一具体函数的定义域 核心方法：列不等式组求解，确保解析式各部分有意义，关键约束如下： 二次根式：被开方数≥0；分母：分母≠0； 零次幂：底数≠0；对数式：真数 > 0； 含参数的二次不等式恒成立（定义域为 R）。 1.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 3.函数的定义域是(    ) A. B. ， C. D. 4.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 5.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.若函数的定义域为，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 8.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 8.函数的定义域是          ． 9.函数的定义域为          ． 10.函数的定义域为，则实数的取值范围是          ． 重难点二抽象函数的定义域（已知f(x) 的定义域，求 f(g(x)) 的定义域） 方法；若含其他约束（如分母、根式），需叠加对应不等式。 1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 2.已知函数的定义域为，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 4.函数的定义域是，则函数的定义域是          ． 5.若函数的定义域是，则函数的定义域是          ． 重难点三抽象函数的定义域（已知f(g(x))定义域求f(x)定义域） 方法：由的范围，求取值范围，该范围即为的定义域。 1.已知的定义域是，则函数的定义域为          ，的定义域为          ． 2.若函数的定义域为，则函数的定义域为          ． 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________． 4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 5.已知的定义域为，且函数，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为  (    ) A. B. C. D. 8.已知函数的定义域是，则的定义域是(    ) A. B. C. D. 9.函数的定义域为，函数，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 10.已知函数的定义域是，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 重难点四抽象函数的定义域（已知f(g(x))定义域求f(h(x))定义域） 方法：先按 的步骤，得的定义域，解不等式得的范围，叠加其他约束（如分母、对数）。 1.已知函数的定义域为，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为． A. B. C. D. 3已知定义域为，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域是，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数定义域为，则定义域是(    ) A. B. C. D. 8.若函数的定义域是，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 10.已知函数的定义域是，则的定义域是(    ) A. B. C. D. 11.若函数的定义域为，则函数的定义域为          ． 重难点五实际问题中函数的定义域 方法：先根据实际场景列函数关系式，再结合实际意义确定定义域： 几何问题：边长、角度等需满足正数、三角形三边关系等； 实际应用（行程、油量、利润等）：变量需非负（如时间、路程、乘客数），且符合实际场景边界（如油量耗尽、利润不亏损）。 1.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园阴影部分，则图中矩形花园的其中一边的边长单位：的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 等腰三角形顶角的度数为，则它底角的度数与顶角度数之间的函数的定义域是           3.已知等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数关系式为，则此函数的定义域为          ． 4.甲、乙两人分别从相距的、两地同时相向而行，两人的平均速度分别为和，到相遇为止，则甲、乙两人相距的距离与所用时间的函数的定义域是          ．． 5 已知油箱中有油，每行驶耗油，则行驶过程中油箱内剩余油量与行驶路程的函数为，则它的定义域是           6.某公交车每月的利润元与乘客人数人之间的函数为，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量应满足的条件是          ． 7. 油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完，则油箱中剩余油量与流出时间之间的函数的定义域是          ． 8.  一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的蜡烛高度与燃烧时间之间的函数的定义域是          ． 9.  设矩形一组邻边长分别为，，面积是定值，已知时，矩形的周长为，则的定义域是          ． 10.设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点． 设，求关于的函数的解析式及其定义域； 求面积的最大值及相应的值． 26 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题05 函数的定义域 重难点一具体函数的定义域 核心方法：列不等式组求解，确保解析式各部分有意义，关键约束如下： 二次根式：被开方数≥0；分母：分母≠0； 零次幂：底数≠0；对数式：真数 > 0； 含参数的二次不等式恒成立（定义域为 R）。 1.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 根据二次根式的性质以及分母不是，求出函数的定义域即可． 【解答】 解：由题意得： ，解得：且， 故函数的定义域是， 故选：． 2.函数的定义域为，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了函数的定义域，考查不等式恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于中档题． 函数的定义域为，则被开方数恒大于等于，然后对分类讨论进行求解，当时满足题意，当时，利用二次函数的性质解题即可． 【解答】 解：函数的定义域为， 说明对任意的实数，都有成立， 当时，显然成立， 当时，需要， 解得：， 综上，函数的定义域为，则实数的取值范围是， 故选：． 3.函数的定义域是(    ) A. B. ， C. D. 【答案】C  【解析】解：对于函数，需满足两个条件： 有意义的条件是； 根号内表达式满足， 解不等式， 令，解得临界点和， 用数轴法分析符号： 当时，且，乘积为负； 当时，且，乘积非负； 当时，但，乘积为负， 结合不等式得， 综合条件和：且，即定义域为． 故选：． 4.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了根据函数解析式求定义域，是基础题． 利用负数不能开平方及分母不能等于，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】 解：函数， 则 解得且， 则函数的定义域为． 故选C． 5.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了求函数的定义域，属于基础． 【解答】 解：由得，即函数的定义域为 故答案选： 6.若函数的定义域为，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用，属于中档题． 由题意知，函数的定义域为，即恒成立．分；，，求出的范围即可． 【解答】 解：依题意，函数的定义域为，即恒成立． 当时，得，故适合 当时，，得， 综上可知 故选：． 7.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键．比较基础． 根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可． 【解答】 解：要使函数有意义，则得 得，即函数的定义域为，所以选项正确． 8.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查具体函数的定义域． 根据具体函数定义域的求法列式求解即可． 【解答】 解：由  得  解得：  ， 故函数  的定义域为  ． 故选：． 8.函数的定义域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题． 根据函数令即可得到定义域． 【解答】 解：函数， 要使其有意义，即，得， 解得：． 函数的定义域是． 故答案为． 31.函数的定义域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题． 根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】 解：要使函数有意义， 需满足 解得， 所以函数的定义域是． 故答案为：． 9.函数的定义域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数定义域，属于基础题． 要使得函数有意义，则，解出即可． 【解答】解：要使得函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为． 10.函数的定义域为，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数定义域的应用，利用函数定义域为，得到恒成立，是解决本题的关键，利用二次函数和二次不等式之间的关系进行求解是突破点． 函数的定义域为，则等价为恒成立，然后解不等式即可． 【解答】 解：函数的定义域为， 恒成立． 若，则不等式等价为，即，不满足条件． 若，要使不等式恒成立，则 即，解得， 综上， 故答案为：． 重难点二抽象函数的定义域（已知f(x) 的定义域，求 f(g(x)) 的定义域） 方法；若含其他约束（如分母、根式），需叠加对应不等式。 1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域，属于基础题． 根据题意的定义域，再由分母根式内部的代数式大于求解． 【解答】 解：根据题意，，且得 故选：． 2.已知函数的定义域为，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题． 根据函数的定义域求出中的范围，结合分母不为，求出函数的定义域即可． 【解答】 解：由题意得：，解得：， 由解得：， 故函数的定义域是 ． 故选D． 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数定义域的求解，属于中档题． 函数的定义域为两个函数定义域的交集，列出不等式组求解即可． 【解答】 解：已知函数的定义域为， 则函数的定义域为两个函数定义域的交集， 则，故函数的定义域为． 故选A． 4.函数的定义域是，则函数的定义域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了抽象函数的定义域，属于基础题． 根据抽象函数和具体函数的形式，求解函数的定义域． 【解答】 解：由题意可得，解得． 所以函数的定义域为． 故答案为： 5.若函数的定义域是，则函数的定义域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查求函数的定义域问题，属于基础题． 由已知求得  的定义域，再由分母中根式内部的代数式大于求解． 【解答】 解：函数  的定义域是  ，所以  ，即  ， 所以  的定义域为  ， 所以函数  有意义需满足  ， 解得  ， 即函数  的定义域为  ， 故答案为 ：  ． 重难点三抽象函数的定义域（已知f(g(x))定义域求f(x)定义域） 方法：由的范围，求取值范围，该范围即为的定义域。 1.已知的定义域是，则函数的定义域为          ，的定义域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的定义域． 根据抽象函数的定义域求解方法即可求得的定义域，列出不等式组即可求解的定义域． 【解答】 解：因为的定义域是， 所以，则，即函数的定义域为． 由得 得， 即函数的定义域为． 故答案为：；． 2.若函数的定义域为，则函数的定义域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查抽象函数的定义域，属于基础题． 根据定义域的概念求解的取值范围，进而可得到结论． 【解答】 解：函数的定义域为， ， ． 函数的定义域为． 故答案为． 41.已知的定义域为，则的定义域是____ 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了抽象函数的定义域，属于基础题． 由的定义域得的取值范围，求出的取值范围，即得的定义域．  【解答】 解：的定义域为，  即， ，  的定义域为  故答案为 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________． 【答案】  【解析】解：的定义域为，即， ，即的定义域为， 由，得． 函数的定义域为． 故答案为：． 由已知函数定义域求得的定义域，再结合分母不为得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题． 4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了函数的定义域及抽象函数的定义域，难点是抽象函数的定义域，属于基础题． 利用抽象函数的定义域，结合被开方数大于求解． 【解答】 解：因为函数的定义域为，所以的定义域为又因为，，所以函数的定义域为． 故选C． 5.已知的定义域为，且函数，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查函数定义域，不等式求解，属于中档题． 利用根式有意义及的定义域，建立的不等式求解即可． 【解答】 解：因为的定义域为， 所以，即， 因为函数， 所以， 所以， 所以的定义域为； 故选C． 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为函数的定义域为， 即，所以，则的定义域为， 所以的定义域为． 故选：． 7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的定义域． 由题可得的定义域为，由且，可得答案． 【解答】 解：函数的定义域为， 函数的定义域为， 又函数， 则且， 可得， 即函数的定义域为． 故选C． 8.已知函数的定义域是，则的定义域是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了抽象函数定义域及其求法，此题是基础题． 由函数定义域求的范围，即可得到函数的定义域，即可求解． 【解答】 解：因为定义域是， 即，所以， 所以函数的定义域为， 则由可得，解得， 则的定义域是． 故选D． 9.函数的定义域为，函数，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意可得函数的定义域为，可知， 即的定义域为， 所以需满足，解得， 即的定义域为． 故选：． 10.已知函数的定义域是，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查求抽象函数及具体函数的定义域，属于基础题． 由函数的定义域求得的定义域，进而结合对数函数的定义域可求的定义域． 【解答】 解： 函数 的定义域为 ，  ， 所以 的定义域为 ， 由题得 所以， 所以函数的定义域为， 故选：． 重难点四抽象函数的定义域（已知f(g(x))定义域求f(h(x))定义域） 方法：先按 的步骤，得的定义域，解不等式得的范围，叠加其他约束（如分母、对数）。 1.已知函数的定义域为，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的定义域，属于基础题． 由已知函数的定义域求得的定义域，再求的定义域． 【解答】 解：函数的定义域为， ， 则， 即， 解得． 的定义域为． 故选C． 2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的定义域及其求法，属于基础题． 由函数的定义域为，可得，由，可求出函数的定义域． 【解答】 解：函数的定义域为，，， 函数中，，， 函数的定义域为 故选：． 3已知定义域为，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了抽象函数定义域，属于中档题． 由定义域为可求的范围，根据在的范围内，可求出，即得到函数的定义域． 【解答】 解：因为定义域为， 所以， 令，解得， 所以的定义域为， 故选B． 4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查求抽象函数的定义域，属基础题． 根据抽象函数的定义域，再结合分母不为即可得解． 【解答】 解：因为函数的定义域为，则， 所以，解得且， 故函数的定义域是． 5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的定义域求解，需要充分理解定义域的具体含义，为基础题． 【解答】 解：函数的定义域为，则有的定义域为， 则函数的定义域满足，即该函数的定义域为． 6.已知函数的定义域是，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查抽象函数定义域，属于基础题． 由已知得，根据抽象函数定义域有，即可求的定义域． 【解答】 解：由，则， 令， 故函数的定义域是． 故选： 7.已知函数定义域为，则定义域是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域及求法． 先求出的定义域，进而求出答案． 【解答】 解：的定义域为， ， 所以， 所以的定义域为 即需满足，解得． 故选C． 8.若函数的定义域是，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了抽象函数定义域的求解，属于基础题． 根据函数的定义域求出的定义域，然后求解的定义域即可． 【解答】 解：因为函数 的定义域是， 所以  ，   ， 所以的定义域是， 故对于函数，有，解得  ， 从而函数的定义域是． 故选：． 9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题． 由已知求得函数的定义域为，从而可得，解之即可． 【解答】 解：的定义域为， 即，，即函数的定义域为， 由，得． 函数的定义域为：． 故选C． 10.已知函数的定义域是，则的定义域是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题． 由函数的定义域是，即，则，再由求得的范围得答案． 【解答】 解：函数的定义域是，即， 则，则的定义域为， 由，解得． 的定义域是． 故选C． 11.若函数的定义域为，则函数的定义域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是基础题． 根据函数的定义域求出的范围，解不等式，求出函数的定义域即可． 【解答】 解：函数的定义域为， ，， 解得：， 故函数的定义域是， 故答案为 重难点五实际问题中函数的定义域 方法：先根据实际场景列函数关系式，再结合实际意义确定定义域： 几何问题：边长、角度等需满足正数、三角形三边关系等； 实际应用（行程、油量、利润等）：变量需非负（如时间、路程、乘客数），且符合实际场景边界（如油量耗尽、利润不亏损）。 1.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园阴影部分，则图中矩形花园的其中一边的边长单位：的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查实际问题中函数的定义域，解不含参的一元二次不等式，属于中档题． 根据题意，由相似三角形将，表示出来，从而表示出，然后求解不等式，即可得到结果． 【解答】 解： 如图，过作于，交于， 易知，即， 则，， 所以矩形花园的面积， 解得， 即的取值范围是． 故选：． 2. 等腰三角形顶角的度数为，则它底角的度数与顶角度数之间的函数的定义域是           【答案】  【解析】【分析】 本题考查等腰三角形的性质、函数定义域，属于中档题． 三角形内角和为，两底角相等，据此可以列出顶角和底角的关系式，进而得定义域． 【解答】解：因为三角形内角和为，两底角相等， 所以底角的度数与顶角度数之间的函数关系式为， 其中． 故答案为：． 3.已知等腰三角形的周长为，底边长关于腰长的函数关系式为，则此函数的定义域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查实际问题中函数的定义域，属于中档题． 【解答】 解：的底边长大于， ，又两边之和大于第三边， ， ， 函数的定义域为． 4.甲、乙两人分别从相距的、两地同时相向而行，两人的平均速度分别为和，到相遇为止，则甲、乙两人相距的距离与所用时间的函数的定义域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数关系式，属于中档题． 根据两人的速度得出，两人行驶路程之和相距的距离，即可得出函数关系式． 【解答】 解：甲、乙二人相距的距离公里和所用的时间小时的函数关系式为， 其中， 故答案为：． 5 已知油箱中有油，每行驶耗油，则行驶过程中油箱内剩余油量与行驶路程的函数为，则它的定义域是           【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了根据实际问题中包含的数量关系列出函数关系式，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，只有充分理解已知条件，才能求出函数关系式．由于汽车每行驶耗油，那么汽车行驶路程千米耗油，而汽车油箱中有油，由此即可确定加满油后，油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间的函数关系式，根据油可行驶，可得自变量的取值范围． 【解答】 解：汽车每行驶耗油， 汽车行驶路程耗油， 汽车油箱中现存油， 油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式是． 油可行驶， 因此自变量的取值范围为， 故答案为 ． 6.某公交车每月的利润元与乘客人数人之间的函数为，该公交车为使每月不亏损，则每月乘客量应满足的条件是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数的应用，一次函数与一元一次不等式的关系，函数自变量的取值范围，关键是列出关于的不等式，并注意自变量要使实际问题有意义； 根据该公交车为使每月不亏损，列出列出关于的不等式，然后解不等式，最后根据实际问题有意义确定每月乘客量应满足的条件． 【解答】 解：该公交车为使每月不亏损， ， ， 解得：， 乘客人数为整数， 且为整数， 故答案为 7. 油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完，则油箱中剩余油量与流出时间之间的函数的定义域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数关系式，实际问题中的函数的定义域，属于中档题． 根据剩余油量等于总油量减去已流出油量，可得函数关系式，根据剩余油量为非负数，时间为非负数，可得自变量的取值范围． 【解答】 解：剩余油量为非负数，得 ，解得， 时间为非负数，得， 即自变量的取值范围是， 故答案为：． 8.  一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的蜡烛高度与燃烧时间之间的函数的定义域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，读懂题意，找到相应的等量关系是解决本题的关键，注意求自变量的取值范围要考虑实际意义．根据题意，点燃后每小时燃烧，则小时后，燃烧，而蜡烛原长为，易得与之间的函数关系式；又根据实际意义，可得，计算可得的范围． 【解答】 解：与之间的函数关系式是， ， 解得：， ， ， 故答案为： ． 9.  设矩形一组邻边长分别为，，面积是定值，已知时，矩形的周长为，则的定义域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查函数关系式，实际问题中函数的定义域，属于基础题． 根据题意直接计算解答即可． 【解答】 解：当时，因为矩形的周长为，所以，则 关于的函数解析式是， 故答案为：． 10.设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点． 设，求关于的函数的解析式及其定义域； 求面积的最大值及相应的值． 【答案】解：因为矩形的周长为，，则， 又，即，又，， 易知，所以， 在中，根据勾股定理得，即， 整理得， 故，定义域为； 由题意， ， 当且仅当时，等号成立， 所以当时，的面积有最大值．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 26 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $