午练半小时 第9练 指 数（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦指数概念辨析与运算能力，通过分层题型构建从概念到应用的逻辑链条，培养符号意识与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|判断指数式有意义的条件|从根式与分数指数幂的定义出发，强化符号判断（如负数开偶次方无意义）| |运算化简|5题|指数式化简与混合运算|结合指数运算性质（同底数幂乘除、幂的乘方），实现根式与指数幂互化| |条件求值|3题|利用指数性质进行条件求值|通过整体代换（如a+a⁻¹），体现从已知到未知的推理过程，发展运算能力|

第9练　指　数 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子，其中无意义的是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　对于选项A，C，因为-22n<0，(-2)2n>0，可知无意义有意义； 对于选项B，D，开3次方时，被开方数无限制，即 均有意义. 2.若(3-6x有意义，则x的取值范围是(　　) A.R B. C. D. 答案　D 解析　将分数指数幂化为根式，可知需满足3-6x>0，解得x<. 3.设x>0，化简(-xy)·(6)÷(3)的结果是(　　) A.-18xy2 B.-18 C.-2 D.-2xy2 答案　C 解析　(-xy)·(6)÷(3) =-2=-2. 4.若ab<0，则化简a+b的结果是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.不确定 答案　B 解析　a+b=a+b =+=. 因为ab<0， 所以a，b异号，则+=0， 所以a+b=0. 5.(多选) 下列各式计算正确的是(　　) A.=π-3 B.(a4)2=a6 C.4-1+= D.=a(a>0) 答案　ACD 解析　=π-3，故A正确； (a4)2=a8，故B错误； 4-1+=+=故C正确； ==a，故D正确. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.计算6的值是　　　　.  答案　 解析　6=(26=2-4=. 7.若2m=3，2n=5， 则2m+n=　　　　.  答案　15 解析　若2m=3，2n=5，则2m+n=2m·2n=3×5=15. 8.计算：(124+22-2+1-2×()-1=　　　　.  答案　11 解析　原式=(11+-+-2×=11+-+23-2×=11+-+8-8=11. 9.已知+=3，则的值为　　　　.  答案　6 解析　因为+=3，所以=32， 即a+a-1+2=9，所以a+a-1=7， 所以+=+ =-+] =(a+a-1-1)=3×(7-1)=18， 所以==6. 三、解答题(共14分) 10.(14分)(1)计算：0.2-(-2×2 0250)2×[(-2)3+10(2-)-1-10×；(7分) (2)若a=(2+)-1，b=(2-)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.(7分) 解　(1)0.2-(-2×2 0250)2×[(-2)3+ 10(2-)-1-10×=[(0.5)2-(-2×1)2×(-2)-2+10×-10×=2-4×+10(2+)-10=21. (2)∵a=(2+)-1=2- b=(2-)-1=2+ ∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-)-2+(3+)-2 =+=. 学科网（北京）股份有限公司 $