4.2.2对数运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

4.2.2对数运算 1． 单选题 1.若（ ） A． B． C． D． 【答案】： 【解析】：原式= 2．(lg 5)2＋lg 2 lg 5＋lg 20的值是(　　) A．0 B.1 C．2 D．3 解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20＝lg 5＋lg 20＝lg 100＝2. 答案：C 3．2的值是(　　) A．12 B.9＋ C．9 D．84 解析：∵＋2log23＝log2＋log29＝log29， 又∵alogax＝x，∴原式＝9. 答案：C 4．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　) A． 9 B. C．25 D． 解析：原式＝××＝＝2 ∴－lg x＝2lg 5＝lg 52＝lg 25，∴x＝. 答案：D 5．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logab＋logac 解析：由对数的运算公式loga(bc)＝logab＋logac可判断选项C，D错误．选项A，由对数的换底公式知logab·logcb＝logca⇒·＝⇒(lg b)2＝(lg a)2，此式不恒成立．选项B，由对数的换底公式知logab·logc a＝·＝＝logcb，故恒成立． 答案：B 6．若，则等于（ ） A．8 B．25 C．16 D．4 【答案】B 【解析】由换底公式得， 所以，即．故选B． 7．已知，则的值为（ ） A． B．4 C．1 D．1或4 【答案】B 【解析】由得，所以， 即，所以，即．故选B． 二.多选题 8．（多选题）若，，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解析】本题考查对数的运算性质及对数意义． 若，则相应的对数式无意义，AD不正确； 若，则，未必，则C不正确． 故选ACD． 9．（多选题）已知，且，实数的值为（ ） A．1 B．225 C．15 D． 【答案】AD 【解析】由，得，． 若，则成立； 若，则即，所以即，得． 故选AD． 三．填空题 10．记，则 ． 【答案】1 【解析】由换底公式得 ． 11．已知正实数满足，则 ． 【答案】 【解析】显然，两边同时取以为底的对数，得，即， ，即，．所以． 12．设实数满足，则 ． 【答案】或2 【解析】由于，所以原式转化为， 即，解得或，所以或． 13.lg＋lg的值是________. 答案　1 解析　lg＋lg＝lg＝lg 10＝1. 14.化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________. 答案　 解析　原式＝(＋)(＋) ＝log23·＝. 15.若lg 2＝a，lg 3＝b，则log512等于________. 答案　 解析　log512＝＝＝. 三、解答题 16．计算下列各式的值： （1）；（2）； （3）；（4）． 【解析】（1）； （2）； （3） ； （4） ． 17．已知，是方程的两个不等实根，且，求实数的值． 【解析】已知，是方程的两个不等实根，则，且． 所以，则，即． 18．已知，，用表示． 【解析】利用换底公式，转化为． 所以． 19．若是方程的两个实根，求的值． 【解析】原方程转化为．设，则原方程化为． 设方程的两个根为，不防设，，且，即． 所以 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $4.2.2对数运算 1． 单选题 1.若（ ） A． B． C． D． 2．(lg 5)2＋lg 2 lg 5＋lg 20的值是(　　) A．0 B.1 C．2 D．3 3．2的值是(　　) A．12 B.9＋ C．9 D．84 4．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　　) A． 9 B. C．25 D． 5．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logab＋logac 6．若，则等于（ ） A．8 B．25 C．16 D．4 7．已知，则的值为（ ） A． B．4 C．1