午练半小时 第8练 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦函数观点下一元二次方程与不等式的内在联系，通过基础到综合的题型设计，强化符号意识与推理能力，体现模型思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|5（选择1-2、填空6-7等）|不等式求解与集合、二次方程根的分布|二次函数图像与不等式解集的对应| |参数问题|6（选择3、5、8，填空9，解答10）|已知解集求参数、恒成立与零点性质|方程根与系数关系及函数最值的应用| |实际应用|1（选择4）|销售问题转化为不等式模型|实际问题抽象为数学模型的过程|

第8练　从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2-x≤2}，则A∩B等于(　　) A.{-1，0，1，2} B.{-2，-1，0，1} C.{0，1} D.{-2，-1，0，1，2} 答案　A 解析　∵B={x|x2-x≤2}={x|-1≤x≤2}，A={-2，-1，0，1，2}， ∴A∩B={-1，0，1，2}. 2.不等式>1的解集为(　　) A.(-3，1) B.(1，3) C.(-∞，1)∪(3，+∞) D.(-∞，-3)∪(1，+∞) 答案　B 解析　由>1，可得<0， 等价于(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3. 3.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式bx2-5x+a>0的解集为(　　) A. B. C.{x|-3<x<2} D.{x|x<-3或x>2} 答案　A 解析　∵ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}， ∴ax2-5x+b=0的根为-3，2，即-3+2=-3×2=解得a=-5，b=30，则不等式bx2-5x+a>0可化为30x2-5x-5>0，即为6x2-x-1>0， 解得. 4.已知某零件原来的售价为15元，可售出50万件，据市场调查，该零件的单价每提高1元，销售量就减少2万件.现该零件的销售商计划对该零件进行提价销售，若提价后的售价为x元，为使提价后该零件的销售总收入不低于原来的销售总收入，则x的最大值是(　　) A.20 B.25 C.27 D.28 答案　B 解析　由题意可得 整理得 即解得15<x≤25，则x的最大值是25. 5.(多选)若x1，x2是函数y=x2-2x-1的两个零点，则下列式子正确的是(　　) A.x1+x2=-2 B.x1x2=-1 C.+=6 D.+=-2 答案　BCD 解析　由题意知，x1，x2即为方程x2-2x-1=0的两个根，所以x1+x2=2，故A不正确；x1x2=-1，故B正确；C中，原式=(x1+x2)2-2x1x2=4+2=6，故C正确；D中，原式==-2，故D正确. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.若关于x的一元二次方程2x2-4x+m+3=0有两个同号实根，则实数m的取值范围是　　　　.  答案　(-3，-1] 解析　由题意得⇒-3<m≤-1，即实数m的取值范围是(-3，-1]. 7.不等式0≤x2-2x-3<5的解集为　　　　　　.  答案　{x|-2<x≤-1或3≤x<4} 解析　由x2-2x-3≥0，得x≤-1或x≥3； 由x2-2x-3<5，得-2<x<4. ∴-2<x≤-1或3≤x<4. ∴原不等式的解集为{x|-2<x≤-1或3≤x<4}. 8.若不等式+m<0的解集为{x|x<3或x>4}，则m的值为　　　　.  答案　-3 解析　由+m<0，得<0， 即当1+m<0时有(x+m-1)(x+m)>0，其大根为1-m，小根为-m.所以 解得m=-3. 9.若∀x∈[1，4]，x2-4x+5-m>0恒成立，则m的取值范围为　　　　.  答案　(-∞，1) 解析　∀x∈[1，4]，x2-4x+5-m>0恒成立， 即∀x∈[1，4]，m<x2-4x+5恒成立， 又x2-4x+5=(x-2)2+1， 即当x=2时，(x2-4x+5)min=1，所以m<1. 三、解答题(共14分) 10.(14分)已知不等式(a+b)x+2a-3b<0的解集为求不等式(a-2b)x2+2(a-b-1)x+a-2>0的解集. 解　因为(a+b)x+2a-3b<0， 所以(a+b)x<3b-2a， 因为不等式的解集为 所以a+b<0，且=- 解得a=3b<0， 则不等式(a-2b)x2+2(a-b-1)x+a-2>0， 等价于bx2+(4b-2)x+3b-2>0， 即x2+x+3-<0， 即(x+1)<0. 因为-3+<-1， 所以所求不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $