午练半小时 第6练 不等式的基本性质（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦不等式基本性质的应用与辨析，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖比较大小、条件判断、范围求解等核心考法，强化逻辑推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-4、填空6-7|比较大小（作差/特殊值）、充分条件判断、范围叠加|从不等式基本性质直接应用到条件转化| |性质辨析|选择5、填空8-9|多选题辨析性质条件、几何背景不等式|结合反例与几何直观深化性质理解| |综合证明|解答10|含绝对值的不等式证明|综合性质推导与逻辑论证，体现数学思维严谨性|

第6练　不等式的基本性质 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式一定成立的是(　　) A.ab>ac B.c(b-a)<0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)>0 答案　A 解析　已知c<b<a，且ac<0，则a>0，c<0， 设a=2，b=0，c=-1，排除B，C，D. 2.已知a∈R，p=a2-4a+5，q=(a-2)2，则p与q的大小关系为(　　) A.p≤q B.p≥q C.p<q D.p>q 答案　D 解析　因为p-q=a2-4a+5-(a-2)2=1>0， 所以p>q. 3.已知0<a<且M=-N=-则M，N的大小关系是(　　) A.M=N B.M<N C.M>N D.不能确定 答案　C 解析　由0<a<得0<ab<1，a>0，b>0，所以M-N=-=+=>0，即M>N. 4.“a>b”的一个充分条件是(　　) A.<1 B.ab<b2 C.-<-<0 D.a2>ab 答案　C 解析　若<1，取a=-1，b=1，此时a<b，故A错误；若ab<b2，取a=-1，b=2，则a<b，故B错误；若-<-<0，则>>0，a>0，b>0，左右两边同乘ab，ab>0，所以a>b，故C正确；若a2>ab，取a=-2，b=1，但a<b，故D错误. 5.(多选)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　) A.若ac2>bc2，则a>b B.若>则a>b C.若a2b<ab2，则> D.若a2>b2且ab>0，则< 答案　AC 解析　A中，若ac2>bc2，因为c2>0，所以a>b， 故A正确； B中，当c<0时，a<b，故B错误； C中，若a2b<ab2，则< 即>故C正确； D中，当a<0，b<0时<不成立. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a　　2b-.(填“>”“<”或“=”)  答案　< 解析　∵a≠b，a<0，∴a-=<0， ∴a<2b-. 7.已知实数a，b满足1<a<3，-1<b<2，则2a-b的取值范围是　　　　　　.  答案　(0，7) 解析　1<a<3⇒2<2a<6，又-1<b<2⇒-2<-b<1， 故2-2<2a-b<6+1，即0<2a-b<7. 8.若a<0，b<0，则p=+与q=a+b的大小关系为　　　　.  答案　p≤q 解析　-(a+b)=+ =(b2-a2)= 又a<0，b<0，所以b+a<0，ab>0，(b-a)2≥0， 所以-(a+b)≤0，所以p≤q. 9.请根据矩形图中信息，补齐不等式：+≥　　　　　　　　　　.(用a，b，c，d表示)  答案　 解析　由勾股定理知，AB== AC=BC= 由图可知AB≤AC+BC， 当且仅当A，B，C三点共线时，等号成立， ∴+≥. 三、解答题(共14分) 10.(14分)已知a>b>0，c<d<0，|b|>|c|. (1)求证：b+c>0；(6分) (2)求证：<.(8分) 证明　(1)∵|b|>|c|，且b>0，c<0，∴b>-c，∴b+c>0. (2)∵c<d<0，∴-c>-d>0，又a>b>0，∴a-c>b-d>0， ∴(a-c)2>(b-d)2>0，∴0<< ∵a>b，d>c，∴a+d>b+c，由(1)知b+c>0， ∴a+d>b+c>0，∴<. 学科网（北京）股份有限公司 $