午练半小时 第5练 全称量词命题与存在量词命题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词命题，通过辨析否定形式、判断真假及综合应用，系统培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题|命题否定、类型判断|从量词定义到命题否定规则，构建"否定-判断"认知链| |综合应用|3题|真假判断、条件关系|结合集合、函数考查命题等价转化，体现知识交汇| |拓展提升|4题|参数取值、开放探究|通过存在性与恒成立问题，深化逻辑推理与数学表达|

第5练　全称量词命题与存在量词命题 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.命题“∃x∈R，x2=x”的否定是(　　) A.∃x∈R，x2≠x B.∀x∈R，x2=x C.∃x∉R，x2≠x D.∀x∈R，x2≠x 答案　D 解析　该命题的否定是“∀x∈R，x2≠x”. 2.(多选)下列命题中，是全称量词命题的是(　　) A.对任意的a，b∈R，都有a2+b2≥0 B.菱形的两条对角线相等 C.∀x∈R=x D.有许多实数x，x2>0 答案　ABC 解析　A中含有全称量词“任意”，B中隐含“所有的”，C中含有“∀”，故A，B，C是全称量词命题. 3.下列存在量词命题是假命题的是(　　) A.存在两两相交的三条直线，有4个交点 B.有些三角形不是等腰三角形 C.至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 D.∃x∈R，x≤0 答案　A 解析　三条直线两两相交，交点个数可能为1，3，不可能为4，故A为假命题，其余皆为真命题. 4.“a<1”是“∃x∈R，x2-x+a<0”的(　　) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案　B 解析　因为∃x∈R，x2-x+a<0，所以Δ=(-1)2-4a>0，解得a<故“a<1”是“∃x∈R，x2-x+a<0”的必要且不充分条件. 5.设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是(　　) A.∀x∈Q，有x∈P B.∃x∈P，有x∉Q C.∃x∉Q，有x∈P D.∀x∉Q，有x∉P 答案　D 解析　因为P∩Q=Q且P≠Q， 所以QP，所以集合Q中的元素都是集合P中的元素，但是集合P中有元素是集合Q中没有的，所以A，B，C正确，D错误. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.若命题p的否定是“对所有正数x>x2+1”，则命题p用符号表示为　　　　.  答案　∃x>0≤x2+1 解析　只需对命题p的否定再否定即可. 7.命题“∃x>-1，x2+x-2 025>0”的否定是　　　　　　　　　　　　.  答案　∀x>-1，x2+x-2 025≤0 解析　该命题的否定是“∀x>-1，x2+x-2 025≤0”. 8.若命题“∃x∈R，x2+ax+b=0”为假命题，写出一组符合条件的a和b的值：　　　　.  答案　a=1，b=1(答案不唯一) 解析　因为命题“∃x∈R，x2+ax+b=0”为假命题， 所以该命题的否定“∀x∈R，x2+ax+b≠0”为真命题， 即关于x的方程x2+ax+b=0在实数范围内没有根，所以Δ=a2-4b<0， 取a=1，b=1满足题意(答案不唯一，a，b满足a2-4b<0即可). 9.已知命题p：∀≤x≤1-a≥0是真命题，则a的取值范围是　　　　　.  答案　(-∞，1] 解析　命题p：∀≤x≤1-a≥0是真命题，等价于a≤ 因为≤x≤1， 所以1≤≤2，即a≤1. 三、解答题(共14分) 10.(14分)命题p是“对任意实数x，有x-a>0或x-b≤0”，其中a，b是常数. (1)写出命题p的否定；(7分) (2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？(7分) 解　(1)命题p的否定是“存在实数x，有x-a≤0且x-b>0”. (2)要使命题p的否定为真，则需要使的解集不为空集.a，b应满足的条件是b<a. 学科网（北京）股份有限公司 $