午练半小时 第4练 充分条件、必要条件、充要条件（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦充分、必要、充要条件判断，通过集合、函数、方程载体训练推理意识与抽象能力，题型覆盖选择、填空、解答，层次递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|选择1-4、填空6|单一条件关系判断（充分/必要/充要）|从概念定义出发，通过推出关系直接判断| |综合应用|选择5、填空7-8、解答9-10|结合集合、函数、方程的条件关系应用|以集合子集关系为桥梁，实现条件关系与数学对象性质的转化|

第4练　充分条件、必要条件、充要条件 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共27分) 1.“x>2”是“x>1”的(　　) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案　A 解析　结合题意可知x>2可以推出x>1，但是x>1并不能保证x>2，故为充分且不必要条件. 2.设x∈R，则“x3>8”是“>2”的(　　) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案　A 解析　由x3>8得x>2，由|x|>2得x>2或x<-2，所以“x3>8”是“|x|>2”的充分且不必要条件. 3.(多选)有以下说法，其中正确的为(　　) A.“m是有理数”是“m是实数”的充分条件 B.“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件 C.“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件 D.“x>3”是“x2>4”的充分条件 答案　ACD 解析　A正确，因为“m是有理数”⇒“m是实数”， 所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件； B不正确，因为“x∈A”“x∈A∩B”， 所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件； C正确，由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”， 故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件； D正确，由于“x>3”⇒“x2>4”， 所以“x>3”是“x2>4”的充分条件. 4.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是(　　) A.b=c=0 B.b=0且c≠0 C.b=0 D.b≥0 答案　C 解析　函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称⇔-=0⇔b=0. 5.(多选)已知集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|x<m+1}，则A∩B=∅的一个充分且不必要条件是(　　) A.m<-2 B.m≥0 C.m<2 D.-4<m<-3 答案　AD 解析　因为集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|x<m+1}， 所以A∩B=∅等价于m+1≤-1，即m≤-2， 对比选项，m<-2，-4<m<-3均为A∩B=∅的充分且不必要条件. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的　　　　条件.(填“充分”或“必要”)  答案　充分 解析　当A∩B={4}时，m2=4， 所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件. 7.若<x<是不等式m-1<x<m+1成立的充分且不必要条件，则实数m的取值范围是　　　　.  答案　 解析　由题意可知且等号不同时成立， 即-≤m≤故实数m的取值范围是. 8.方程ax2+x+1=0有实根的充要条件是　　　.  答案　a≤ 解析　当a=0时，方程为x+1=0，x=-1有实根，当a≠0时，满足 则a≤且a≠0.综上a≤. 9.已知p：-1<x<3，q：-1<x<m+1，若q是p的必要且不充分条件，则实数m的取值范围是　　　　　　.  答案　{m|m>2} 解析　因为q是p的必要且不充分条件，所以p⇒q，qp，所以{x|-1<x<3}{x|-1<x<m+1}， 所以m+1>3，解得m>2. 三、解答题(共13分) 10.(13分)已知集合A={x|-2≤x≤6}，B={x|1-m≤x≤1+m}，m>0.请在①充分条件，②必要条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中，若问题(2)中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. (1)若A∪B=A，求实数m的取值范围；(6分) (2)若x∈A是x∈B的　　　　条件，判断实数m是否存在？(7分)  注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 解　(1)若A∪B=A，则B⊆A， 则解得0<m≤3， 所以实数m的取值范围是(0，3]. (2)若选择条件①，即x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，所以解得m≥5， 所以实数m的取值范围是[5，+∞). 若选择条件②，即x∈A是x∈B的必要条件，则B⊆A， 所以解得m≤3. 又m>0，所以0<m≤3， 所以实数m的取值范围是(0，3]. 若选择条件③，即x∈A是x∈B的充要条件， 则A=B， 所以方程组无解， 所以不存在满足条件的实数m. 学科网（北京）股份有限公司 $