午练半小时 第2练 子集、全集、补集（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦子集、全集、补集核心概念，通过辨析、运算、综合题组构建从概念理解到参数应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择题1-2、填空题7|元素与集合关系判断、子集个数计算|概念生成：元素-集合-子集（含真子集、空集）的层级关系| |运算应用|选择题3-4、填空题6、8|补集运算、集合关系判断|原理推导：补集定义→全集与子集的运算规则，集合包含关系的判定方法| |综合拓展|选择题5、填空题9、解答题10|含参数的子集关系应用|应用拓展：集合关系→参数范围的逻辑推理，体现分类讨论思想|

第2练　子集、全集、补集 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.(多选)已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子表示正确的是(　　) A.1∈A B.{-1}∈A C.∅⊆A D.{1，-1}⊆A 答案　ACD 解析　∵A={x|x2-1=0}={1，-1}， ∴1∈A，∴{1，-1}⊆A，∅⊆A，{-1}⊆A. 2.集合A={x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数为(　　) A.16 B.8 C.7 D.4 答案　C 解析　易知集合A={0，1，2}，含有3个元素，所以集合A的真子集的个数为23-1=7. 3.设集合M={-2，-1，0，2}，N={x|x2+x=0}，则∁MN等于(　　) A.{0，1} B.{-2，2} C.{-2，-1，0，2} D.{-2，0，2} 答案　B 解析　∵集合M={-2，-1，0，2}， N={x|x2+x=0}={0，-1}， ∴∁MN={-2，2}. 4.若P={x|x<1}，Q={x|x>-1}，则(　　) A.P⊆Q B.Q⊆P C.∁RP⊆Q D.Q⊆∁RP 答案　C 解析　由于∁RP={x|x≥1}，所以∁RP⊆Q. 5.设A={x|2<x<4}，B={x|a-1<x<a}，若BA，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|3≤a≤4} B.{a|3<a≤4} C.{a|3<a<4} D.{a|3≤a<4} 答案　A 解析　因为BA，所以或 解得3≤a≤4，即a的取值范围是{a|3≤a≤4}. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.设集合U=R，A={x|5<x<10}，则∁UA=　　　.  答案　{x|x≤5或x≥10} 解析　∵集合U=R，A={x|5<x<10}， ∴∁UA={x|x≤5或x≥10}. 7.已知集合A⊆{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有　　　　个.  答案　6 解析　A={2}，{3}，{7}，{2，3}，{2，7}，∅，共有6个. 8.设集合U={1，4，3-a2}，P={1，a2-a+2}，∁UP={-1}，则a=　　　　.  答案　2 解析　因为集合U={1，4，3-a2}， P={1，a2-a+2}，∁UP={-1}， 所以即 解得a=2. 9.已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|a≤x<a+4}，若A⊇B，则实数a的取值范围是　　　　.  答案　{a|a≤-5或a>5} 解析　∵A={x|x<-1或x>5}， B={x|a≤x<a+4}，A⊇B， ∴a+4≤-1或a>5， 解得a≤-5或a>5. 三、解答题(共14分) 10.(14分)已知集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围. 解　A={x|x2+4x=0，x∈R}={-4，0}， 因为B⊆A，所以B=A或BA. 当B=A时，B={-4，0}， 即-4，0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，代入得a=1，此时满足条件，即a=1符合题意. 当BA时，分两种情况： 若B=∅，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0， 解得a<-1； 若B≠∅，则方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的实数根， 所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0， 解得a=-1， 此时B={0}，符合题意. 综上所述，所求实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}. 学科网（北京）股份有限公司 $