第1章 周末练2 章末检测试卷一(第1章 集合)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过基础辨析、综合运算及参数问题，系统覆盖集合章节知识，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题|元素与集合关系、集合相等判断、常用数集符号|从元素属性到集合关系，构建概念体系| |集合运算|6题|交并补混合运算、Venn图应用、新定义运算|从简单运算到复杂情境，强化运算逻辑| |综合应用|5题|含参数集合关系、方程与集合结合、实际问题|从知识应用到迁移创新，提升数学思维|

周末练2　章末检测试卷一(第1章) [时间：120分钟　分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 1.下列说法不正确的是(　　) A.0∈N* B.0∈N C.0.1∉Z D.2∈Q 答案　A 解析　N*为正整数集,则0∉N*,故A不正确； N为自然数集,则0∈N,故B正确； Z为整数集,则0.1∉Z,故C正确； Q为有理数集,则2∈Q,故D正确. 2.下列四组集合中集合相等的是(　　) A.M={(-1,3)},N={(3,-1)} B.M={-1,3},N={(-1,3)} C.M={(x,y)|y=x2+3x},N={x|y=x2+3x} D.M={-1,3},N={3,-1} 答案　D 解析　选项A,两个集合中元素对应的坐标不同,故A错误；选项B,集合M是数的集合,集合N是点的集合,故B错误；选项C,两个集合研究的对象不同,一个是点集,一个是数集,故C错误；选项D,集合中的元素具有无序性,两个集合相等,故D正确. 3.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(∁UM)∩N等于(　　) A.{2,3,4} B.{3} C.{2} D.{0,1,2,3,4} 答案　B 解析　全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2}, 则∁UM={3,4},又N={2,3}, 所以(∁UM)∩N={3}. 4.设全集为R,A={x|x<3,或x>5},B={x|-3<x<3},则(　　) A.∁R(A∪B)=R B.A∪(∁RB)=R C.(∁RA)∪(∁RB)=R D.A∪B=R 答案　B 解析　因为∁RA={x|3≤x≤5},∁RB={x|x≤-3,或x≥3},逐个验证知B正确. 5.定义集合运算：A⊗B={z|z=(x+y)(x-y),x∈A,y∈B},设A={},B={1},则集合A⊗B的真子集个数为(　　) A.8 B.7 C.16 D.15 答案　B 解析　由题意知A={},B={1}, 则A⊗B中的元素有(+1)(-1)=1, (+)(-)=0,(+1)(-1)=2, (+)(-)=1四种情况,由集合中元素互异性可知集合A⊗B中有3个元素,故集合A⊗B的真子集个数为23-1=7. 6.设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为(　　) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤3} C.{x|x≤2,或x>3} D.{x|-2≤x≤2} 答案　A 解析　阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<1,或x>3}={x|-2≤x<1}. 7.已知集合A={x∈Z|-1≤x<},B=若A∩B有两个元素,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因为A={-1,0,1},B= 由于A∩B有两个元素,则或解得-<a<-1或-<a<0, 所以实数a的取值范围是. 8.学校开运动会,某班45人,参加100 m跑的同学20人,参加200 m跑的同学20人,参加400 m跑的同学17人,既参加100 m跑又参加200 m跑的同学10人,既参加100 m跑又参加400 m跑的同学7人,既参加200 m跑又参加400 m跑的同学8人,都不参加的同学11人,则同时参加100 m,200 m,400 m跑的同学为(　　) A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 答案　B 解析　设同时参加100 m,200 m,400 m跑的同学为x人,作出Venn图： ∴3+x+2+x+2+x+10-x+7-x+8-x+x+11=45,解得x=2. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},则N可能为(　　) A.{1,2,3,4,5} B.{4,5,6} C.{4,5} D.{3,4,5} 答案　BC 解析　由题意,集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},可得集合N必含有元素4和5,但不能含有1,2,3,根据选项,可得集合N可能为{4,5,6},{4,5}. 10.已知全集U=R,集合A,B满足AB,则下列选项正确的是(　　) A.A∩B=B B.A∪B=B C.(∁UA)∩B=∅ D.A∩(∁UB)=∅ 答案　BD 解析　如图所示： ∵全集U=R,集合A,B满足AB,则A∩B=A,A∪B=B,(∁UA)∩B≠∅,A∩(∁UB)=∅. 11.设P是一个数集,且至少含有两个元素.若对任意的a,b∈P,都有a+b,a-b,ab∈P(除数b≠0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是一个数域.有下列说法,其中正确的是(　　) A.数域必含有0,1两个数 B.整数集是数域 C.若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域 D.数域必为无限集 答案　AD 解析　设m∈P(m≠0),则一定有m-m=0=1,A正确；因为1∈Z,2∈Z,而∉Z,所以整数集不是数域,B不正确；令数集M=Q∪{},则1∈M∈M,但1+∉M,所以C不正确；数域中有1,一定有1+1=2,1+2=3,递推下去,可知数域必为无限集,D正确. 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.设集合A={x|-5<x<5},集合B={x|-7<x<a},集合C={x|b<x<2},且A∩B=C,则实数a+b=　　　　.  答案　-3 解析　由题意知,A∩B={x|-5<x<a}={x|b<x<2},∴b=-5,a=2,∴a+b=-3. 13.设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则满足BA的实数m的值所组成的集合为　　　　.  答案　 解析　A={x|x2+x-6=0}={-3,2}, 当m=0时,mx+1=0无解,故B=∅,满足条件； 若B≠∅,则B={-3}或B={2}, 即m=或m=- 故满足条件的实数m∈. 14.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=ab,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是　　　　,子集的个数是　　　　. 答案　3　8 解析　按P*Q的定义,P*Q中元素为2,-2,0,共3个,子集有23=8(个). 四、解答题(本题共5小题,共77分) 15.(13分)已知全集U=R,A={x|2≤x<5},集合B={x|3<x<9}.求： (1)∁U(A∪B)；(6分) (2)A∩(∁UB).(7分) 解　(1)因为A∪B={x|2≤x<9}, 所以∁U(A∪B)={x|x<2,或x≥9}. (2)因为∁UB={x|x≤3,或x≥9}, 所以A∩(∁UB)={x|2≤x≤3}. 16.(15分)设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},求实数a的值. 解　由∁UA={-1},可得 所以解得a=4或a=2, 当a=2时,A={2,4},满足A⊆U,符合题意； 当a=4时,A={2,14},不满足A⊆U,故舍去. 综上,a的值为2. 17.(15分)已知集合A={x|a<x<a+1},B={x|0≤x≤2}. (1)若a=1,求A∪B；(6分) (2)在①A∩B=∅；②(∁RB)∩A=∅； ③B∪(∁RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.(9分) 解　(1)当a=1时,A={x|1<x<2}, B={x|0≤x≤2}, 所以A∪B={x|0≤x≤2}. (2)由a<a+1,知A≠∅, 若选①A∩B=∅,则a+1≤0或a≥2, 解得a≤-1或a≥2, 故实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[2,+∞). 若选②(∁RB)∩A=∅, 因为∁RB={x|x<0,或x>2}, 所以解得0≤a≤1, 故实数a的取值范围是[0,1]. 若选③B∪(∁RA)=R, 因为∁RA={x|x≤a,或x≥a+1}, 所以 解得0≤a≤1, 故实数a的取值范围是[0,1]. 18.(17分)设全集U=R,集合A={x|-5<x<4},集合B={x|x<-6,或x>1},集合C={x|x-m<0},求实数m的取值范围,使其同时满足下列两个条件： ①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB). 解　因为U=R,A={x|-5<x<4}, B={x|x<-6,或x>1}, 所以A∩B={x|1<x<4}. ∁UA={x|x≤-5,或x≥4}, ∁UB={x|-6≤x≤1}, 所以(∁UA)∩(∁UB)={x|-6≤x≤-5}. 而C={x|x<m}, 因为当C⊇(A∩B)时,m≥4, 当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时,m>-5, 所以m≥4. 即实数m的取值范围为{m|m≥4}. 19.(17分)已知集合A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若B∪A≠A,求实数a的取值范围. 解　若B∪A=A,则B⊆A, 又A={x|x2-2x-8=0}={-2,4}, 所以集合B有以下三种情况： ①当B=∅时,有Δ=a2-4(a2-12)<0,即a2>16, 由二次函数的图象知a<-4或a>4； ②当B中只有一个元素时,有Δ=0,a2=16, 由二次函数的图象知a=-4或a=4. 若a=-4,则B={2},不满足题意, 若a=4,则B={-2}⊆A； ③当B={-2,4}时,有-2,4是关于x的方程x2+ax+a2-12=0的两根⇒ ⇒a=-2. 此时,B={x|x2-2x-8=0}={-2,4}⊆A. 综上可知,当B∪A=A时,实数a的取值范围是{a|a<-4,或a≥4,或a=-2}. 所以当B∪A≠A时, 实数a的取值范围为{a|-4≤a<4,且a≠-2}. 学科网（北京）股份有限公司 $