2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册综合测试卷

参考答案 一、单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，共40分) 1．【答案】B 【解析】因为，，所以， 因为，所以. 故选：B. 2．【答案】C 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得存在性命题“，”的否定为“，”. 故选：C. 3．【答案】D 【解析】由正弦函数的定义知：. 故答案为：D 4．【答案】D 【解析】∵，且， ∴， 当且仅当时取等号，∴， 由恒成立可得，解得：， 故选：D. 5．【答案】B 【解析】因为且在上单调递增， 则，所以，解得，即， 故选：B 6．【答案】A 【解析】由对数函数的性质得， 由幂函数在(0,+∞)上单调递增，和指数函数在实数集R上单调递减， 且可知：， ∴, 又∵在单调递增，∴ ， 又∵是定义域为的偶函数，∴， ∴， 故选：A. 7．【答案】C 【解析】因为水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈， 函数周期，所以 由图知，点P到水面距离的最大值为7，所以，得. 故选：C 8．【答案】A 【解析】作出函数的图象如下： 令，则， 由题意，结合图象可得，，， 所以 ，，， 因此. 故选：A. 2． 多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题6分。共18分） 9．【答案】AC 【解析】对于A，定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为的图像是由的图像在轴下方的关于轴对称后与轴上方的图像共同组成，所以的最小正周期为，所以A正确， 对于B，定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以B错误， 对于C，定义域为，，最小正周期为，因为，所以函数为偶函数，所以C正确，对于D，定义域为，最小正周期为，所以D错误，故选：AC 10．【答案】ABD 【解析】，定义域为，，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误； ，，，在上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确． 故选：ABD． 11．【答案】CD 【解析】根据题中条件知，函数为R上的偶函数； 根据题中条件知，函数在上单调递增. 根据函数的单调性得，，选项A错误； 是R上的偶函数，且在上单调递增 时， ，解得，选项B错误； 或 解得或，即 时，，选项C正确； 根据偶函数的单调性可得，函数在上单调递减 在R上有最小值，故选项D正确. 故选：CD. 3、 填空题(每题5分，3题共15分) 12．【答案】 【解析】由题意可知，要使有意义，则，解得，即. 所以函数的定义域为.故答案为：. 13．【答案】4 【解析】由函数在区间上单调递增， 可得 ，求得，故的最大值为， 故答案为：4 14．【答案】-1 【解析】 ，所以.故答案为：-1. 四、解答题（5题共77分） 15．解：（1）因为，所以. 因为是的充分条件，所以，解得，∴； （2）因为，，所以，解得. 故的取值范围为. 16．解：（1）∵，∴，即最小正周期. 由，解得， ∴增区间为， （2）解：∵，∴，∴， ∴，∴值域为. 17．解：（1）函数为奇函数， ， 则，所以，经检验知符合题意； 因为，则 所以函数的值域为. （2）由题知：当恒成立； 则； 令， 所以； 又，当且仅当时等号成立， 而，所以， 则. 18．解：（1）根据函数的部分图象 可得，，所以. 再根据五点法作图可得， 所以，. （2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 由，可得 又函数在上单调递增，在单调递减 ，， 函数在的值域 19．解：（1）的图象关于原点对称， 为奇函数， ， ， 即，．所以，所以， 令， 则， ，又， ，解得，即， 所以函数的零点为． （2）因为，， 令，则，，， 对称轴， ①当，即时，，； ②当，即时，，（舍； 综上：实数的值为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘版新教材高一数学必修第一册综合练习 一、单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，共40分) 1．已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．已知角的终边经过点P(5，12)，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（    ） A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2） 6．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（    ） A． B． C． D． 7．一个半径为5米的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，水轮上的点P到水面的距离y（单位：米）与时间x（单位：秒）满足函数关系式，，，则有（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知函数，若，且，则的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2． 多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题6分。共18分） 9．下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数其中且，则下列结论正确的是（     ） A．函数是奇函数 B．函数在其定义域上有解 C．函数的图象过定点 D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数 11．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③.则下列选项成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．，，使得 三、填空题(每题5分，3题共15分) 12．已知，则函数的定义域为___________． 13．已知函数在上单调递增，则的最大值是__________． 14．若，则__________． 四、解答题（5题共77分） 15．已知集合，，. (1)若是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 16．已知函数，. （1）求的最小正周期及单调增区间； （2）求在区间的值域. 17．已知函数为定义域为的奇函数 (1)求实数的值及函数的值域； (2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 18．已知函数的部分图象，如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将 得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象，当时，求函数的值域. 19．设函数． (1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点； (2)若函数在，的最大值为，求实数的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$