第8章 周末练16 范围：§8.1～§8.2（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦函数零点与二分法、指数对数模型的专项训练，以题载法构建“概念-定理-应用”逻辑链条，强化数学思维与模型应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数零点判定|5题（第2、3、7、8、11题）|零点存在定理、二分法适用条件、图象交点法|从零点定义到存在性判定，结合函数单调性与对称性深化理解| |二分法应用|2题（第2、13题）|二分法步骤（定区间、取中点、判符号）|通过选择辨析原理，解答题完整呈现近似解求解过程| |指数对数模型|3题（第5、9、10题）|指数衰减公式、对数运算性质、数据拟合|从碳14衰减到声压级计算，体现数学语言描述现实规律| |函数性质综合|4题（第4、6、12、14题）|奇偶性判定、复合函数零点转化、参数范围求解|融合函数单调性与方程思想，培养数学眼光分析复杂问题|

周末练16　范围：§8.1~§8.2 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.已知随着宣传的扩大，世博会的参观人数第三个月的进园量比第一个月的进园量增长44%，若每个月的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　　) A.x>22% B.x<22% C.x=22% D.x的大小不确定 答案　B 解析　由题意得(1+x)2=1+44%， 解得x=0.2<0.22(x=-2.2舍去). 2.下列函数中，不能用二分法求函数零点的有(　　) A.f(x)=5x+2 B.f(x)=log5x C.f(x)=x2+2x+1 D.f(x)=3x-2 答案　C 解析　选项A，由f(-1)f(1)=-3×7<0， 可得f(x)=5x+2在(-1，1)上存在零点，且可用二分法求此函数零点； 选项B，由ff(5)=-1×1<0，可得f(x)=log5x在上存在零点，且可用二分法求此函数零点； 选项C，f(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，则其零点为-1，但不存在实数a，b满足f(a)f(b)<0，因而不能用二分法求此函数零点； 选项D，由f(0)f(1)=-1×1<0，可得f(x)=3x-2在(0，1)上存在零点，且可用二分法求此函数零点. 3.已知函数g(x)=lg x+x-3，则g(x)的零点所在的区间为(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 答案　C 解析　易知函数g(x)=lg x+x-3在(0，+∞)上单调递增， g(2)=lg 2-1<0，g(3)=lg 3>0， ∴g(x)在(2，3)内有唯一零点. 4.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　) A. B. C.- D.- 答案　C 解析　令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0， 则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ). 因为f(x)是R上的单调函数， 所以2x2+1=x-λ只有一个实根， 即2x2-x+1+λ=0只有一个实根， 则Δ=1-8(1+λ)=0， 解得λ=-. 5.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，若生物体内碳14原有初始含量为Q，则该生物体内碳14所剩含量y与死亡年数x的函数关系式为(　　) A.y=Q· B.y=Q C.y=Q D.y=Q 答案　D 解析　设死亡后生物体内碳14含量的年衰减率为p， 将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位， 根据经过N年衰减为原来的一半， 得(1-p)N= 即1-p=. 因为生物体内碳14原有初始含量为Q， 所以生物体内碳14所剩含量y与死亡年数x的函数关系式为y=Q(1-p)x， 即y=Q. 6.已知函数f(x)=函数y=f(x)-a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则等于(　　) A.1 B.2 C.-1 D. 答案　D 解析　y=f(x)-a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，即方程f(x)=a有四个不同的解.f(x)的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得x3+x4=4.因为1-=-1，所以+=2，故=. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)=x2+2x-8的零点是(-4，0)，(2，0) B.方程ex=3+x在区间(-3，0)，(0，10)上有解 C.函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称 D.用二分法求方程3x+3x-8=0在(1，2)内的近似解的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解落在区间(1，1.25)上 答案　BC 解析　对于A，令f(x)=x2+2x-8=0， 解得x1=-4，x2=2， 即函数f(x)=x2+2x-8的零点是-4和2， 故A错误； 对于B，令f(x)=ex-x-3，则f(-3)=e-3>0， f(0)=-2<0，f(10)=e10-13>210-13 =1 024-13=1 011>0， 所以由函数零点存在定理可知f(x)=ex-x-3在区间(-3，0)，(0，10)内有零点，即方程ex=3+x在区间(-3，0)，(0，10)内有解，故B正确； 对于C，函数y=3x，y=log3x互为反函数，所以函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称，故C正确； 对于D，用二分法求方程3x+3x-8=0在(1，2)内的近似解的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0， f(1.25)<0，则方程的解落在区间(1.25，1.5)上， 故D错误. 8.已知函数y=f(x)的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如表，则(　　) x 1 2 3 4 5 6 y 202.301 52.013 -10.581 3.273 -10.733 -156.314 A.f(x)在区间(2，3)上不一定单调 B.f(x)在区间(5，6)内可能存在零点 C.f(x)在区间(5，6)内一定不存在零点 D.f(x)至少有3个零点 答案　ABD 解析　由所给表格可知f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0， 所以f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0， 又函数y=f(x)的图象是一条不间断的曲线， 所以函数在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内存在零点， 即f(x)至少有3个零点，故D正确； 对于A，由于只知道f(2)，f(3)的函数值， 故无法判断f(x)在区间(2，3)上的单调性，故A正确； 对于B，C，虽然f(5)<0，f(6)<0， 但是不知道函数在(5，6)内的取值情况， 所以函数在(5，6)内可能存在零点，故B正确，C错误. 9.★★噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20lg其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级. 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 [60，90] 混合动力汽车 10 [50，60] 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(　　) A.p1≥p2 B.p2>10p3 C.p3=100p0 D.p1≤100p2 答案　ACD 解析　由题意可知∈[60，90]∈[50，60]=40，可得-=20×lg-20×lg=20×lg因为≥则-=20×lg≥0，即lg≥0，所以≥1且p1，p2>0，可得p1≥p2，故A正确； 由题可得-=20×lg-20×lg=20×lg因为-=-40≥10，则20×lg≥10，即lg≥所以≥且p2，p3>0，可得p2≥p3，当且仅当=50时，等号成立，故B错误； 因为=20×lg=40，即lg=2，可得=100，即p3=100p0，故C正确； 由选项A可知-=20×lg且-≤90-50=40，则20×lg≤40，即lg≤2，可得≤100，且p1，p2>0，所以p1≤100p2，故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如表， x 0.50 0.99 2.01 3.98 y -0.99 0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是　　　　(填序号).  ①y=2x，②y=x2-1，③y=2x-2，④y=log2x. 答案　④ 解析　根据x=0.50，y=-0.99，代入计算，可以排除①； 根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除②③； 将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意. 11.函数f(x)=3x|lox|-1的零点个数为　　　　.  答案　2 解析　由f(x)=3x|lox|-1=0得|lox|=3-x. 在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=|lox|与y=3-x的图象，如图， 由图可知，两个函数图象的交点个数为2，故函数f(x)=3x|lox|-1的零点个数为2. 12.★★已知函数f(x)=g(x)=f(f(x))-a，若g(x)有2个不同的零点，则实数a的取值范围是　　　　　　　.  答案　(-∞，1] 解析　设h(x)=f(f(x))， 当x≤0时，ex>0，f(f(x))=ln ex=x； 当0<x≤1时，ln x≤0，f(f(x))=eln x=x； 当x>1时，ln x>0，f(f(x))=ln(ln x). 综上可得，h(x)= 函数y=ln(ln x)的定义域为(1，+∞)， 由复合函数单调性可知函数y=ln(ln x)单调递增， 又h(e)=ln(ln e)=0，作出h(x)的图象如图所示. 由图象可知，当a≤1时， 曲线h(x)与直线y=a恒有两个交点， 即g(x)有两个零点， 所以a的取值范围是(-∞，1]. 四、解答题(共27分) 13.(13分)用二分法求2x+x=4在[1，2]内的近似解(精确度为0.1). 参考数据： x 1.125 1.25 1.375 1.437 5 1.5 1.625 1.75 2x 2.18 2.38 2.59 2.71 2.83 3.08 3.36 解　令f(x)=2x+x-4， 则f(1)=2+1-4<0，f(2)=22+2-4>0. 用二分法的思想，列表如下： 区间 区间中点值xn f(xn)的符号 (1，2) x1=1.5 f(x1)>0 (1，1.5) x2=1.25 f(x2)<0 (1.25，1.5) x3=1.375 f(x3)<0 (1.375，1.5) x4=1.437 5 f(x4)>0 ∴所求近似解在区间(1.375，1.437 5)内， ∵|1.437 5-1.375|=0.062 5<0.1， ∴2x+x=4在[1，2]内的近似解可取为1.437 5. 14.(14分)已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1). (1)求函数f(x)的奇偶性；(7分) (2)若关于x的方程f(x)=loga(x-m)有实数解，求实数m的取值范围.(7分) 解　(1)对于函数f(x)，有>0， 则<0，解得-2<x<2， 所以函数f(x)的定义域为(-2，2)，关于原点对称， 又f(-x)=loga=-loga=-f(x)， 故函数f(x)为奇函数. (2)由f(x)=loga(x-m)可得x-m= 则m=x+=x+=x+1-. 令g(x)=x+1-其中-2<x<2， 因为函数y=x+1，y=-在(-2，2)上均单调递增，故函数g(x)在(-2，2)上单调递增， 所以当-2<x<2时， g(x)=x+1-∈(-∞，2)， 因此，实数m的取值范围是(-∞，2). 学科网（北京）股份有限公司 $